Flusso attraverso una superficie gaussiana cubica

[DanieleGianfreda]

Salve,
stavo svolgendo il seguente esercizio:

Una carica puntiforme di \(\displaystyle 1,84\mu C \) si trova al centro di una superficie gaussiana cubica di lato pari a \(\displaystyle 55 cm \). Si trovi \(\displaystyle \Phi(E) \) attraverso la superficie.

Dalla legge di Gauss \(\displaystyle \epsilon \Phi (E) = q \) ho ricavato che il flusso del campo elettrico attraverso la la superficie gaussiana cubica è uguale a \(\displaystyle 208 kN m^2 /C \). Ho constatato di non aver usato affatto il dato riguardo alle dimensioni della superficie cubica. Per quale motivo?
Forse perché le linee di flusso del campo generate dalla carica puntiforme e che devono uscire dalla superficie gaussiana non varierebbero neanche se il cubo fosse più piccolo o più grande?

Grazie in anticipo

[Sberriz]

Il teorema di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa dipende soltanto dalla carica contenuta nella superficie, non dalle dimensioni della superficie né dalla forma.

Le linne di campo elettrico dipendono soltanto da come sono disposte le cariche, che sono la sorgente del campo elettrico. Le linee di campo non dipendono dalla superficie attraverso la quale tu vuoi calcolare il flusso.

Hai ragione nel dire che intuitivamente il flusso Φ del campo E attraverso una superficie dovrebbe dipendere dalle dimensioni (S) della superficie, in quanto il flusso è definito come Φ(E)= E*S. Il fatto è che se il cubo fosse più grande (S più grande) allora l'intensità del campo elettrico sarebbe più piccola (E più piccolo) perché siamo più lontani dalla carica puntiforme. Ha quindi senso che il flusso non dipenda dalle dimensioni della superficie.

[donald_zeka]

Intuitivamente si può pensare come il campo elettrico di una carica sia proporzionale a $1/r^2$ e data una superficie infinitesima distante $r$ dalla carica, la sua superficie è proporzionale a $r^2$ (dato che si può considerare come una porzione infinitesima di una superficie sferica), quindi nel prodotto tra campo elettrico e superficie il termine $r^2$ va via.