[Fluidodinamica] - volume d'aria soggetto ad accelerazione
Ciao,
ho postato il mio problema nel forum Ingegneria, ma forse sarebbe stato meglio postarlo qui, in Fisica...
Ecco il link:
http://www.matematicamente.it/forum/volume-d-aria-soggetto-ad-accelerazione-t94110.html
Aspetto aiuti!!!
GRAZIE!
ho postato il mio problema nel forum Ingegneria, ma forse sarebbe stato meglio postarlo qui, in Fisica...
Ecco il link:
http://www.matematicamente.it/forum/volume-d-aria-soggetto-ad-accelerazione-t94110.html
Aspetto aiuti!!!
GRAZIE!
Risposte
4sentieri ,
se tu sei seduto in una automobile che accelera , ti senti schiacciato sul sedile dalla forza di inerzia $ -m*a$
In Idraulica , è classico l'esempio del carrello che porta una vaschetta d'acqua , in moto accelerato su un piano orizzontale liscio : l'acqua assume una superficie inclinata rispetto all'orizzontale , con il battente posteriore più grande del battente anteriore . La Superficie è perpendicolare alla risultante tra peso e forza d'inerzia, se non erro .
Per cui ritengo che lo stesso succeda ad ogni particella d'aria , che quindi è soggetta ad una forza di inerzia , e su questo mi sembra che anche voi siate d'accordo . Ma l'aria non è l'acqua...
Mi viene a mente l'equazione della Fluidodinamica di Eulero ( e ti pareva! che cosa non ha fatto costui! ) che traduce per i fliudi la 2° legge della Dinamica :
$ \rho*(\vecF - (d\vecv)/(dt) ) = \nabla p $
dove $\vecF $ esprime le forze di massa , $(d\vecv)/(dt) $ è l'accelerazione , e $ \nabla p $ è il gradiente di pressione.
Mi viene a mente che , da questa equazione , si può ricavare il teorema di Bernouilli , che si estende anche ai fluidi comprimibili , e si scrive , per questi :
$gz + v^2/2 + E = cost $
che vale per fluidi perfetti, pesanti , comprimibili , lungo ogni traiettoria . Il termine $E$ è uguale all'integrale , lungo la traiettoria , di $(dp)/\rho $ . Ma solo nel caso di trasformazione adiabatica la $E$ , che è una funzione di stato , rappresenta il contenuto termico a pressione costante per unità di massa , cioè l'entalpia : se la trasformazione è qualunque la $E$ non ha un significato fisico così preciso ( per un fluido incomprimibile , questo termine è l'energia di pressione )
Mi viene in mente che , nel caso dei gas , generalmente si può trascurare $gz$ rispetto agli altri addendi , e quindi con buona approssimazione si scrive : $v^2/2 + E = cost $
Mi viene a mente che devono poi valere le leggi di conservazione solite per i fluidi . E che deve valere l'equazione di stato de gas perfetti , e che si deve considerare una trasformazione termodinamica nel processo di moto...
MA tutte queste cose non risolvono il vostro problema .
Io però dico questo, ma prendetelo con le molle , perchè non sono affatto sicuro e potrei dire stupidaggini : se anzichè assumere come riferimento quello accelerato del treno , prendiamo un "volume di controllo" fisso rispetto a noi , osservatore inerziale , e all'aria in una certa zona del vagone , supponiamo al centro dello stesso ( il volume è delimitato da due superfici perpendicolari all'asse , e dalle 4 pareti laterali ) , l'aria contenuta in tale volume di controllo " ancora non sa" che "in un certo istante" il fondo del vagone sta accelerando e quindi sta creando una perturbazione , un'onda di pressione , che si propaga con la velocità del suono in avanti : anzi , se ben ricordo, è proprio così che si ricava la velocità del suono , cioè applicando l'equazione della quantità di moto al volume di controllo , di sezione A .
Non metto formule , ma vi dico che la velocità della perturbazione , cioè la velocità del suono , è data da :
$ a = sqrt((dp)/(d\rho)) $
e che il processo si può considerare adiabatico reversibile , quindi isoentropico , e per un gas ideale risulta che :
$ a^2 = kRT $
Ma detto questo , io non so dire altro .
Penso che , accelerando il vagone rispetto al volume di controllo , si creino delle onde di pressione in avanti ...
Ragazzi , ma non avete niente da fare ?
Comunque , credo che queste faccende si studino nei corsi di Gasdinamica : fatevi un giro su internet , la Gasdinamica c'è .
E ora arriva anche qualche rinforzo , spero...
se tu sei seduto in una automobile che accelera , ti senti schiacciato sul sedile dalla forza di inerzia $ -m*a$
In Idraulica , è classico l'esempio del carrello che porta una vaschetta d'acqua , in moto accelerato su un piano orizzontale liscio : l'acqua assume una superficie inclinata rispetto all'orizzontale , con il battente posteriore più grande del battente anteriore . La Superficie è perpendicolare alla risultante tra peso e forza d'inerzia, se non erro .
Per cui ritengo che lo stesso succeda ad ogni particella d'aria , che quindi è soggetta ad una forza di inerzia , e su questo mi sembra che anche voi siate d'accordo . Ma l'aria non è l'acqua...
Mi viene a mente l'equazione della Fluidodinamica di Eulero ( e ti pareva! che cosa non ha fatto costui! ) che traduce per i fliudi la 2° legge della Dinamica :
$ \rho*(\vecF - (d\vecv)/(dt) ) = \nabla p $
dove $\vecF $ esprime le forze di massa , $(d\vecv)/(dt) $ è l'accelerazione , e $ \nabla p $ è il gradiente di pressione.
Mi viene a mente che , da questa equazione , si può ricavare il teorema di Bernouilli , che si estende anche ai fluidi comprimibili , e si scrive , per questi :
$gz + v^2/2 + E = cost $
che vale per fluidi perfetti, pesanti , comprimibili , lungo ogni traiettoria . Il termine $E$ è uguale all'integrale , lungo la traiettoria , di $(dp)/\rho $ . Ma solo nel caso di trasformazione adiabatica la $E$ , che è una funzione di stato , rappresenta il contenuto termico a pressione costante per unità di massa , cioè l'entalpia : se la trasformazione è qualunque la $E$ non ha un significato fisico così preciso ( per un fluido incomprimibile , questo termine è l'energia di pressione )
Mi viene in mente che , nel caso dei gas , generalmente si può trascurare $gz$ rispetto agli altri addendi , e quindi con buona approssimazione si scrive : $v^2/2 + E = cost $
Mi viene a mente che devono poi valere le leggi di conservazione solite per i fluidi . E che deve valere l'equazione di stato de gas perfetti , e che si deve considerare una trasformazione termodinamica nel processo di moto...
MA tutte queste cose non risolvono il vostro problema .
Io però dico questo, ma prendetelo con le molle , perchè non sono affatto sicuro e potrei dire stupidaggini : se anzichè assumere come riferimento quello accelerato del treno , prendiamo un "volume di controllo" fisso rispetto a noi , osservatore inerziale , e all'aria in una certa zona del vagone , supponiamo al centro dello stesso ( il volume è delimitato da due superfici perpendicolari all'asse , e dalle 4 pareti laterali ) , l'aria contenuta in tale volume di controllo " ancora non sa" che "in un certo istante" il fondo del vagone sta accelerando e quindi sta creando una perturbazione , un'onda di pressione , che si propaga con la velocità del suono in avanti : anzi , se ben ricordo, è proprio così che si ricava la velocità del suono , cioè applicando l'equazione della quantità di moto al volume di controllo , di sezione A .
Non metto formule , ma vi dico che la velocità della perturbazione , cioè la velocità del suono , è data da :
$ a = sqrt((dp)/(d\rho)) $
e che il processo si può considerare adiabatico reversibile , quindi isoentropico , e per un gas ideale risulta che :
$ a^2 = kRT $
Ma detto questo , io non so dire altro .
Penso che , accelerando il vagone rispetto al volume di controllo , si creino delle onde di pressione in avanti ...
Ragazzi , ma non avete niente da fare ?
Comunque , credo che queste faccende si studino nei corsi di Gasdinamica : fatevi un giro su internet , la Gasdinamica c'è .
E ora arriva anche qualche rinforzo , spero...
Io per iniziare mi terrei su un livello un po' più basso. La descrizione delle onde di pressione è fattibile (non facilmente), ma non credo sia importante, a meno di avere accelerazioni enormi e multiple di $g$.
Quello che accade nel vagone, a parte il transitorio iniziale, in cui si generano delle onde di pressione che si dissipano man mano per la viscosità stessa del gas, è che l'aria nel vagone è sottoposta (nel riferimento del vagone) ad una gravità addizionale data dalla forza di inerzia. Insomma alla fine l'aria è sottoposta ad una pressione che varia con la posizione, simile a quello che avviene nell'atmosfera terrestre (lì conta molto anche la temperatura che varia al variare dell'altezza).
Se invece di aria si trattasse di un liquido l'andamento della pressione seguirebbe la formula di Stevino considerando appunto la gravità totale; credo peraltro che si possa assumere, ad accelerazioni non troppo elevate, l'aria come incomprimibile ed approssimare con Stevino.
L'osservazione fatta all'inizio del messaggio che il gradiente di pressione si oppone all'inerzia è corretta, mi viene in mente a proposito il classico quesito del palloncino di elio dentro un auto o treno che accelera: in che direzione si sposterebbe il palloncino?
Quello che accade nel vagone, a parte il transitorio iniziale, in cui si generano delle onde di pressione che si dissipano man mano per la viscosità stessa del gas, è che l'aria nel vagone è sottoposta (nel riferimento del vagone) ad una gravità addizionale data dalla forza di inerzia. Insomma alla fine l'aria è sottoposta ad una pressione che varia con la posizione, simile a quello che avviene nell'atmosfera terrestre (lì conta molto anche la temperatura che varia al variare dell'altezza).
Se invece di aria si trattasse di un liquido l'andamento della pressione seguirebbe la formula di Stevino considerando appunto la gravità totale; credo peraltro che si possa assumere, ad accelerazioni non troppo elevate, l'aria come incomprimibile ed approssimare con Stevino.
L'osservazione fatta all'inizio del messaggio che il gradiente di pressione si oppone all'inerzia è corretta, mi viene in mente a proposito il classico quesito del palloncino di elio dentro un auto o treno che accelera: in che direzione si sposterebbe il palloncino?
Sono d'accordo con Faussone , che per basse pressioni si può considerare il fluido come incomprimibile , e quindi trattarlo come l'acqua nella vaschetta in moto accelerato .
Ricordo anche che comunque i fluidi accelerano e sono accelerati : basti pensare alle turbomacchine , cioè turbine e compressori ....MA anche in un motore a combustione interna , il pistone trasmette al fluido un impulso , che si traduce in una variazione di q.d.m. del fluido stesso , e si generano onde nel fluido , aria o miscela che sia .
Approvi , Faussone ?
Ricordo anche che comunque i fluidi accelerano e sono accelerati : basti pensare alle turbomacchine , cioè turbine e compressori ....MA anche in un motore a combustione interna , il pistone trasmette al fluido un impulso , che si traduce in una variazione di q.d.m. del fluido stesso , e si generano onde nel fluido , aria o miscela che sia .
Approvi , Faussone ?
"Faussone":
Insomma alla fine l'aria è sottoposta ad una pressione che varia con la posizione, simile a quello che avviene nell'atmosfera terrestre
Sono perfettamente d'accordo, ma mi convince poco la tua affermazione:
"Faussone":
credo peraltro che si possa assumere, ad accelerazioni non troppo elevate, l'aria come incomprimibile
quando dici 'accelerazioni non troppo elevate' a che ordine di grandezza pensi? Nel caso specifico stiamo immaginando accelerazioni di circa 1.0 - 1.5 m/s^2.
Comunque sia, se accettassimo l'approssimazioni che proponi (aria incomprimibile), il problema sarebbe risolto già in partenza:
sebbene si generi un gradiente di pressione lungo il vagone (descrivibile mediante la legge di Stevino), essendo il mezzo incomprimibile, la variazione di pressione di ogni volumetto di controllo NON genera una variazione del suo volume, cosicchè si può dedurre che s(x) = 0 per ogni x.
Nota bene che non sto dicendo che l'assunzione di aria come incomprimibile sia sbagliata, ma che non mi aiuta a risolvere il problema: questa è l'affermazione che vorrei arrivare a confermare o smentire mediante dimostrazione analitica.
Quando le condizioni del moto comportano piccole variazioni di pressione , come nel caso dell'aerodinamica subsonica (piccoli numeri di MAch) l'aria si considera incompressibile .
Ad esempio ,in alcuni moti attorno agli oggetti $M<0.3$ , e si accetta l'ipotesi di moto incompressibile . LA velocità del suon in aria è circa $330 m/s$ ( dipende dalla temperatura) , quindi una velocità dell'ordine di 3 m/s significa $M<0.01$.
Anche l'acqua è incompressibile , eppure nel carrello in moto accelerato la pressione aumenta sulla parete posteriore .
Però , se anzichè una vaschetta aperta in alto consideri un serbatoio completamente chiuso , e pieno a tappo di acqua , dove quindi l'acqua non possa spostarsi , essa non aumenta di livello indietro e diminuisce avanti : essendo l'acqua incomprimibile , in questo caso la pressione è uguale avanti e indietro , anche se il moto è accelerato.
E se tanto mi dà tanto...anche se considero un volume di aria racchiuso in un recipiente perfettamente stagno , e ritengo l'aria incomprimibile , concludo che non c'è variazione di pressione da avanti a addietro .
Se poi vuoi considerare le comprimibilità dell'aria , e vuoi arrivare a una "dimostrazione analitica" , devi rifarti alle leggi del moto dei fluidi . Buon lavoro .
Ad esempio ,in alcuni moti attorno agli oggetti $M<0.3$ , e si accetta l'ipotesi di moto incompressibile . LA velocità del suon in aria è circa $330 m/s$ ( dipende dalla temperatura) , quindi una velocità dell'ordine di 3 m/s significa $M<0.01$.
Anche l'acqua è incompressibile , eppure nel carrello in moto accelerato la pressione aumenta sulla parete posteriore .
Però , se anzichè una vaschetta aperta in alto consideri un serbatoio completamente chiuso , e pieno a tappo di acqua , dove quindi l'acqua non possa spostarsi , essa non aumenta di livello indietro e diminuisce avanti : essendo l'acqua incomprimibile , in questo caso la pressione è uguale avanti e indietro , anche se il moto è accelerato.
E se tanto mi dà tanto...anche se considero un volume di aria racchiuso in un recipiente perfettamente stagno , e ritengo l'aria incomprimibile , concludo che non c'è variazione di pressione da avanti a addietro .
Se poi vuoi considerare le comprimibilità dell'aria , e vuoi arrivare a una "dimostrazione analitica" , devi rifarti alle leggi del moto dei fluidi . Buon lavoro .
Si può considerare fluido incompressibile per valori molto minori di 1 del rapporto $sqrt (La)/c$ con $a$ accelerazione, $c$ velocità del suono nel mezzo e $L$ lunghezza caratteristica di interazione nel mezzo.
In pratica dato che $L$ è molto molto piccolo e $c$ grande, dovresti avere accelerazioni abnormi affinché tale effetto sia sensibile (il mio "accelerazioni non troppo elevate" era un eufemismo in effetti).
Come hai osservato questo significa che gli spostamenti del fluido sono trascurabili, ma, come già detto, non significa affatto che non ci sia un gradiente di pressione.
Quello che si potrebbe calcolare è il movimento e l'andamento dell'onda di pressione nella fase di transitorio iniziale (che dura molto poco: l'onda si dissipa velocemente e tutto converge ad un gradiente di pressione costante nel tempo).
D'altronde su un aereo in decollo (che è la massima accelerazione a cui siamo sottoposti in un ambiente chiuso, a parte qualche gioco del luna park e a meno di non essere piloti militari) hai mai sperimentato un vento sul viso?
In pratica dato che $L$ è molto molto piccolo e $c$ grande, dovresti avere accelerazioni abnormi affinché tale effetto sia sensibile (il mio "accelerazioni non troppo elevate" era un eufemismo in effetti).
Come hai osservato questo significa che gli spostamenti del fluido sono trascurabili, ma, come già detto, non significa affatto che non ci sia un gradiente di pressione.
Quello che si potrebbe calcolare è il movimento e l'andamento dell'onda di pressione nella fase di transitorio iniziale (che dura molto poco: l'onda si dissipa velocemente e tutto converge ad un gradiente di pressione costante nel tempo).
D'altronde su un aereo in decollo (che è la massima accelerazione a cui siamo sottoposti in un ambiente chiuso, a parte qualche gioco del luna park e a meno di non essere piloti militari) hai mai sperimentato un vento sul viso?
"Faussone":
D'altronde su un aereo in decollo [...] hai mai sperimentato un vento sul viso?
Mi stai convincendo... in effetti in aereo non si sente un flusso d'aria sul viso.
(alcuni pensieri a ruota libera: potrebbe essere che l'aria forzata che scende a lama dall'alto sopra ogni sedile smorzi l'eventuale flusso? potrebbe essere che il flusso c'è, ma di entitè tale da non essere percepibile dal senso tattile del viso?)
Ti propongo comunque un contro esempio basato su esperienza comune:
quando viaggi in metropolitana (nel mio caso a Milano) e di fianco a te si trova una persona che emana un odore evidente, netto ed inconfondibile (ch epuò essere un gradevole profumo usato in dosi eccessive o uno sgradevole olezzo a cattive abitudini alimentari o igieniche), tale odore ti arriva alle narici in modo nettamente intermittente:
- se la sorgente è dietro di te (nella direzione del moto): quando il treno accelera non senti nulla, quando il treno decelera senti l'odore;
- se la persona è davanti a te (nella direzione del moto): esattamente l'opposto di quanto sopra.
Assumendo (e mi semnra ragionevole) che l'aria "pregna di odore" abbia la stessa densità di quella "vergine" come si spiega tale fenomeno?
"4sentieri":
[
quando viaggi in metropolitana (nel mio caso a Milano) e di fianco a te si trova una persona che emana un odore evidente, netto ed inconfondibile (ch epuò essere un gradevole profumo usato in dosi eccessive o uno sgradevole olezzo a cattive abitudini alimentari o igieniche), tale odore ti arriva alle narici in modo nettamente intermittente:
- se la sorgente è dietro di te (nella direzione del moto): quando il treno accelera non senti nulla, quando il treno decelera senti l'odore;
- se la persona è davanti a te (nella direzione del moto): esattamente l'opposto di quanto sopra.
Assumendo (e mi semnra ragionevole) che l'aria "pregna di odore" abbia la stessa densità di quella "vergine" come si spiega tale fenomeno?
Interessante.
Anch'io ho viaggiato parecchio in metro (a Roma ) e capisco il problema, tra l'altro sono molto sensibile, nel bene e nel male agli odori altrui
...ma sei sicuro che sia esattamente come dici la direzione di provenienza degli odori e la direzione di accelerazione e decelerazione del treno? Molti fattori, non facilmente controllabili, senza una sperimentazione ben fatta, possono influenzare il fenomeno.In ogni caso andrebbe considerato che il profumo è emanato dal corpo attraverso l'aria in prossimità del corpo emanante che ha densità diversa dell'aria più lontana dal corpo (che è più fredda) quindi il gradiente di pressione che si instaura può aver l'effetto di far muovere questa aria più vicina (ovviamente in modo impercettibile). Ripeto comunque che altri fenomeni, possono avere influenza ben maggiore (una piccolissima corrente d'aria, lo spostamento di qualcuno, uno starnuto, uno sbadiglio... ecc ecc..)
"Faussone":
In ogni caso andrebbe considerato che il profumo è emanato dal corpo attraverso l'aria in prossimità del corpo emanante che ha densità diversa dell'aria più lontana dal corpo (che è più fredda)
Ci abbiamo già pensato, ma chiaramente questa considerazione porterebbe ad una direzione dell'aria "impregnata di odore" opposta a quella sperimentata. E proprio per questo abbiamo prestato particolare attenzione, in occassioni diverse, a quale sia l'effettiva direzione dell'aria impregnata in relazione al verso dell'accelerazione.
In altre parole:
"Faussone":
ma sei sicuro che sia esattamente come dici la direzione di provenienza degli odori e la direzione di accelerazione e decelerazione del treno?
Si.
"Faussone":
Ripeto comunque che altri fenomeni, possono avere influenza ben maggiore (una piccolissima corrente d'aria, lo spostamento di qualcuno, uno starnuto, uno sbadiglio... ecc ecc..)
Certo, non lo posso negare...
però, se l'origine del fenomeno fosse da ricercare in tale tipologia di cause, sarebbe difficilmente giustificabile la regolare ripetitività del fenomeno (che abbiamo avuto modo di verificare)...
"4sentieri":
[quote="Faussone"]
In ogni caso andrebbe considerato che il profumo è emanato dal corpo attraverso l'aria in prossimità del corpo emanante che ha densità diversa dell'aria più lontana dal corpo (che è più fredda)
Ci abbiamo già pensato, ma chiaramente questa considerazione porterebbe ad una direzione dell'aria "impregnata di odore" opposta a quella sperimentata. [/quote]
Bene! Giusta osservazione! In effetti ero curioso di vedere se l'avresti notato. Avevo citato in precedenza il classico esempio del palloncino di elio nell'abitacolo di un'auto in accelerazione proprio per questo motivo."Faussone":
però, se l'origine del fenomeno fosse da ricercare in tale tipologia di cause, sarebbe difficilmente giustificabile la regolare ripetitività del fenomeno (che abbiamo avuto modo di verificare)...
Guarda potrebbe benissimo darsi che tu abbia ragione e che quel fenomeno sia dovuto a qualche causa ben precisa, tuttavia permettimi di essere scettico (in senso scientifico) su questo. La ripetitività del fenomeno va verificata in maniera accurata, l'esperienza fatta in metro, o in circostanze simili, non è sufficiente affatto a dire che il fenomeno esista davvero. La prova sperimentale va effettuata con criteri scientifici, essendo sicuri di eliminare ogni possibile disturbo e ogni interpretazione soggettiva. Altrimenti la probabilità che l'effetto esista è pari alla possibilità di funzionamento dell'omeopatia o a quella di esistenza di qualunque fenomeno pseudoscientifico....
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