[Fluidodinamica] - Quota superficie liquido con v nota
Ho il seguente esercizio:
Un recipiente chiuso, di sezione molto grande e contenente acqua, ha praticato un piccolo foro in una parete laterale.
La velocità di efflusso dell'acqua è di $v_a = 10 (cm)/s $.
Qual è la quota della superficie del liquido se la pressione esterna è $P_e = 133 Pa$ ?
Il mio principale dubbio è dovuto al fatto che il recipiente è chiuso. Che pressione ha il liquido all'interno del recipiente, allora?
La legge da applicare è quella di Bernoulli, ma in questo caso le due pressioni (dell'acqua che scende e di quella che fuoriesce dal foro) devono essere le stesse, perché non ho modo di ricavare la pressione dell'acqua all'interno del recipiente.
E se la ponessi uguale alla pressione atmosferica, mi verrebbe una quota negativa, il che non ci dice nulla di sensato.
Qualcuno può dirmi se è corretto il mio metodo?
Il dubbio principale è dovuto al fatto che così facendo ho un dato superfluo...
Grazie mille a tutti!
Un recipiente chiuso, di sezione molto grande e contenente acqua, ha praticato un piccolo foro in una parete laterale.
La velocità di efflusso dell'acqua è di $v_a = 10 (cm)/s $.
Qual è la quota della superficie del liquido se la pressione esterna è $P_e = 133 Pa$ ?
Il mio principale dubbio è dovuto al fatto che il recipiente è chiuso. Che pressione ha il liquido all'interno del recipiente, allora?
La legge da applicare è quella di Bernoulli, ma in questo caso le due pressioni (dell'acqua che scende e di quella che fuoriesce dal foro) devono essere le stesse, perché non ho modo di ricavare la pressione dell'acqua all'interno del recipiente.
E se la ponessi uguale alla pressione atmosferica, mi verrebbe una quota negativa, il che non ci dice nulla di sensato.
Qualcuno può dirmi se è corretto il mio metodo?
Il dubbio principale è dovuto al fatto che così facendo ho un dato superfluo...
Grazie mille a tutti!
Risposte
In un recipiente ermeticamente chiuso, man mano che l'acqua scende, la pressione sul pelo libero diminuisce, raggiungendo la pressione di vapore corrispondente alla temperatura dell acqua.
Per un ingegneria impiantista, acqua a 20C=0.02bar, che e' facile da ricordare.
L'acqua poi evapora, mantenendo la pressione sul pelo libero costante e pari alla pressione di vapore.
Quindi se usi 0.02bar (2000Pa), pressione di vapore corrispondente all'acqua a 20C in mancanza di dati sulla temperatura ti tornano i calcoli.
Ma sei sicuro del valore esterno di pressione? La pressione atmosferica e' circa $10^5Pa$.
Per un ingegneria impiantista, acqua a 20C=0.02bar, che e' facile da ricordare.
L'acqua poi evapora, mantenendo la pressione sul pelo libero costante e pari alla pressione di vapore.
Quindi se usi 0.02bar (2000Pa), pressione di vapore corrispondente all'acqua a 20C in mancanza di dati sulla temperatura ti tornano i calcoli.
Ma sei sicuro del valore esterno di pressione? La pressione atmosferica e' circa $10^5Pa$.
Ciao!
Sì, sono sicurissimo che il valore della pressione esterna è quello. È un dato che dà il problema.
Non avevo pensato al fatto della pressione di vapore, ma escludevo a priori la possibilità che la pressione fosse nulla perché non avrebbe significato.
Non dà neanche la temperatura del liquido, però.
I dati che dà il problema sono quelli.
Ma anche assumendo che vi sia la pressione di vapore, il valore della quota sarebbe negativo però!
Sì, sono sicurissimo che il valore della pressione esterna è quello. È un dato che dà il problema.
Non avevo pensato al fatto della pressione di vapore, ma escludevo a priori la possibilità che la pressione fosse nulla perché non avrebbe significato.
Non dà neanche la temperatura del liquido, però.
I dati che dà il problema sono quelli.
Ma anche assumendo che vi sia la pressione di vapore, il valore della quota sarebbe negativo però!
Ciao Black Magic!
Non vorrei dire una stupidaggine, correggetemi se sbaglio
Se applichi Bernoulli devi trovare due punti, di solito si prende punto A sulla superficie e punto B dove c'è il foro
devi avere nei due punti
$p_A + rho g h_A + 1/2 rho v_A^2=p_B + rho g h_B + 1/2 rho v_B^2$
supponi $v_A=0$ perchè in questo genere di problemi si immagina che la superficie scenda con velocità quasi nulla o comunque trascurabile rispetto a quella di uscita dal foro
Poi per le pressioni dovrebbe essere $p_B=133 Pa$ perchè nel foro la pressione è uguale a quella atmosferica mentre, e qui non vorrei dire una cavolata, dovrebbe essere $P_A=0$ perchè il recipiente è chiuso
Sostituendo dovresti ricavare la quota
ciao!
Non vorrei dire una stupidaggine, correggetemi se sbaglio
Se applichi Bernoulli devi trovare due punti, di solito si prende punto A sulla superficie e punto B dove c'è il foro
devi avere nei due punti
$p_A + rho g h_A + 1/2 rho v_A^2=p_B + rho g h_B + 1/2 rho v_B^2$
supponi $v_A=0$ perchè in questo genere di problemi si immagina che la superficie scenda con velocità quasi nulla o comunque trascurabile rispetto a quella di uscita dal foro
Poi per le pressioni dovrebbe essere $p_B=133 Pa$ perchè nel foro la pressione è uguale a quella atmosferica mentre, e qui non vorrei dire una cavolata, dovrebbe essere $P_A=0$ perchè il recipiente è chiuso
Sostituendo dovresti ricavare la quota
ciao!
Potrebbe anche essere scritto male il testo.
E non sarebbe una novità... È già successo in passato.
Ho postato il problema qui per capire se trascuro qualcosa oppure è veramente scritto male il testo (non si hanno dati corretti/sufficienti).
E non sarebbe una novità... È già successo in passato.
Ho postato il problema qui per capire se trascuro qualcosa oppure è veramente scritto male il testo (non si hanno dati corretti/sufficienti).
Risolvendo, viene una quota negativa.
Secondo me e' sbagliata la pressione esterna. 133Pa e' troppo basso, se' poco piu' di un millesimo di bar;
Non c'e' da meravigliarsi che la quota sia negativa: se all'esterno c'e' una pressione cosi bassa, l'acqua se la succhia, altro che 0.1 m/sec di velocita' di uscita.....
Mi sembra proprio un errore di ordini di grandezza.
L'unica cosa certa e' che la pressione sul pelo libero eguaglia la pressione di vapore.
Secondo me e' sbagliata la pressione esterna. 133Pa e' troppo basso, se' poco piu' di un millesimo di bar;
Non c'e' da meravigliarsi che la quota sia negativa: se all'esterno c'e' una pressione cosi bassa, l'acqua se la succhia, altro che 0.1 m/sec di velocita' di uscita.....
Mi sembra proprio un errore di ordini di grandezza.
L'unica cosa certa e' che la pressione sul pelo libero eguaglia la pressione di vapore.
A me sembra che il motivo per cui venga quota negativa sia dovuto al fatto che quella pressione esterna sia troppo bassa rispetto alla pressione interna, se assunta pari alla pressione di vapore. In tali condizioni infatti anche senza la spinta del fluido dovuta alla sua altezza l'acqua uscirebbe a una velocità maggiore di 10 cm/s, per questo viene fuori una quota negativa.
Secondo me semplicemente va assunto che quei 133 Pa siano la differenza tra pressione esterna e pressione interna al pelo libero, risolvendo così si ottiene, al netto di errori di calcolo, una quota di 1.4 cm.
EDIT
....oppure quei 133 Pa sono la pressione relativa a quella atmosferica (in pratica la pressione esterna sarebbe pari a 101300+133 Pa), così, anche considerando la pressione di vapore si ottiene una quota del pelo libero di diversi metri (positiva ovviamente).
Non saprei
In ogni caso se il testo è come riportato da Black Magic, non è scritto per niente bene.
Secondo me semplicemente va assunto che quei 133 Pa siano la differenza tra pressione esterna e pressione interna al pelo libero, risolvendo così si ottiene, al netto di errori di calcolo, una quota di 1.4 cm.
EDIT
....oppure quei 133 Pa sono la pressione relativa a quella atmosferica (in pratica la pressione esterna sarebbe pari a 101300+133 Pa), così, anche considerando la pressione di vapore si ottiene una quota del pelo libero di diversi metri (positiva ovviamente).
Non saprei
In ogni caso se il testo è come riportato da Black Magic, non è scritto per niente bene.
"Faussone":
Secondo me semplicemente va assunto che quei 133 Pa siano la differenza tra pressione esterna e pressione interna al pelo libero, risolvendo così si ottiene, al netto di errori di calcolo, una quota di 1.4 cm.
Sì, sì, anch'io ho avuto questa impressione.
Concordo sul fatto che il testo è scritto malissimo, ma non solo, il problema è anche errato concettualmente.
Se il recipiente è chiuso superiormente, l'acqua non potrà mai defluire dal foro, a meno che non si dica chiaramente che la pressione dell'aria sovrastante l'acqua è superiore a quella esterna .
Se il recipiente è chiuso superiormente, l'acqua non potrà mai defluire dal foro, a meno che non si dica chiaramente che la pressione dell'aria sovrastante l'acqua è superiore a quella esterna .
"navigatore":
Se il recipiente è chiuso superiormente, l'acqua non potrà mai defluire dal foro, a meno che non si dica chiaramente che la pressione dell'aria sovrastante l'acqua è superiore a quella esterna .
Occhio navigatore, questa affermazione non è corretta: l'acqua può defluire anche se la pressione dell'aria (e/o del vapor d'acqua) sovrastante è inferiore alla pressione esterna, dipende dalla quota piezometrica dell'acqua (a meno di non essere in assenza di gravità
).Dico che il problema è scritto male perché si doveva chiarire meglio il valore della pressione dell'aria (e/o del vapor d'acqua) dentro il recipiente (a rigore è corretto dire che non può scendere sotto la pressione di saturazione del vapor d'acqua a quella temperatura, ma andava precisata la temperatura o dato uno spunto in quel senso), se la pressione esterna è da intendersi come assoluta o come differenza tra pressione esterna ed interna o come differenza tra pressione esterna e atmosferica, e così via.
Ok Faussone, d'accordo, dipende da $(gz + p/\rho)$ e non solo dalla pressione , i termini del trinomio di Bernouilli sono tre e non due.
Andavano comunque precisati meglio i termini del problema.
Poi…sai…io sono troppo deformato mentalmente dall' assenza di gravità…..
Andavano comunque precisati meglio i termini del problema.
Poi…sai…io sono troppo deformato mentalmente dall' assenza di gravità…..
"Faussone":
l'acqua può defluire anche se la pressione dell'aria (e/o del vapor d'acqua) sovrastante è inferiore alla pressione esterna, dipende dalla quota piezometrica dell'acqua
Un'ultimissima precisazione. Mi sembra che qui Faussone faccia riferimento alla quota piezometrica, intendendo l'altezza h del battente di di acqua (almeno cosi sembra di intepretare, rimuovo il post se interpretato male).
Il livello del battente h e' la quota geometrica o quota geodetica.
La altezza piezometrica e' il valore di pressione riportato in metri.
PRofKappa,
Si chiama "quota piezometrica" la somma dei due termini $( z + p/\gamma)$ .
Ho guardato sul Citrini-Noseda. Comunque il discorso è chiaro .
Si chiama "quota piezometrica" la somma dei due termini $( z + p/\gamma)$ .
Ho guardato sul Citrini-Noseda. Comunque il discorso è chiaro .
"professorkappa":
[quote="Faussone"]l'acqua può defluire anche se la pressione dell'aria (e/o del vapor d'acqua) sovrastante è inferiore alla pressione esterna, dipende dalla quota piezometrica dell'acqua
Un'ultimissima precisazione. Mi sembra che qui Faussone faccia riferimento alla quota piezometrica, intendendo l'altezza h del battente di di acqua (almeno cosi sembra di intepretare, rimuovo il post se interpretato male).
Il livello del battente h e' la quota geometrica o quota geodetica.
La altezza piezometrica e' il valore di pressione riportato in metri.[/quote]
Ho scritto quota piezometrica ma volevo sottolineare principalmente la quota geometrica (come credo sia chiaro quando dopo mi riferisco all'assenza di gravità), quindi in effetti avrei fatto meglio ad usare il termine "geometrica" invece di "piezometrica" in quella frase.
La frase tuttavia scritta in quel modo resta corretta, quindi la lascio.
Grazie per la precisazione.
"Faussone":
[quote="professorkappa"][quote="Faussone"]l'acqua può defluire anche se la pressione dell'aria (e/o del vapor d'acqua) sovrastante è inferiore alla pressione esterna, dipende dalla quota piezometrica dell'acqua
Un'ultimissima precisazione. Mi sembra che qui Faussone faccia riferimento alla quota piezometrica, intendendo l'altezza h del battente di di acqua (almeno cosi sembra di intepretare, rimuovo il post se interpretato male).
Il livello del battente h e' la quota geometrica o quota geodetica.
La altezza piezometrica e' il valore di pressione riportato in metri.[/quote]
Ho scritto quota piezometrica ma volevo sottolineare principalmente la quota geometrica (come credo sia chiaro quando dopo mi riferisco all'assenza di gravità), quindi in effetti avrei fatto meglio ad usare il termine "geometrica" invece di "piezometrica" in quella frase.
La frase tuttavia scritta in quel modo resta corretta, quindi la lascio.
Grazie per la precisazione.[/quote]
Toh, Ho fatto un controllo. Non mi ricordavo la differenza tra "altezza piezometrica" e "quota piezometrica".
L'altezza piezometrica e' relativa alla sola pressione. La quota e' la somma di pressione e altezza. Interessante. Vabbe. comunque era una quisquilia.
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