Fluidodinamica (problema Fisica I)

[ValeForce]

Salve a tutti!
Avrei bisogno di una mano con questo problema:

Un recipiente cilindrico di sezione $S=4 m^2$ è riempito fino ad una altezza $h_1=3 m$ di acqua, per la parte rimanente di vapore saturo che applica sull'acqua una pressione costante $p=0.8 atm$. Sul fondo è praticato un foro di sezione $S_1=0.2 m^2$, collegato ad una conduttura anch'essa di sezione $S_1$ e all'estremità finale chiusa da un rubinetto R (vedi figura (a)). Nella conduttura si innesta un cilindro verticale aperto M, come in figura (a). Il diametro della conduttura è trascurabile rispetto ad $h_1$. Nella condizione in esame determinare che altezza $h_2$ raggiunge l'acqua nel cilindro M. In seguito, alla fine della conduttura di sezione $S_1$, dove si trova il rubinetto R, viene innestata una seconda conduttura di sezione $S_2=0.1m^2$ ed il rubinetto R viene completamente aperto (vedi figura (b)) e in breve tempo si raggiunge lo stato stazionario. In questa nuova condizione calcolare la nuova altezza $h_3$ del liquido in M e la velocità con la quale l'acqua esce dalla conduttura.

La prima parte l'ho risolta usando la legge di Stevino (superficie libera nel cilindro M):
$p_{atm}=p+rho g(h_1-h_2)$ $rArr$ $h_2=(p-p_{atm}+rho g h_1)/(rho g)=0.94 m$
Giusto finora? Ho considerato come densità $rho=10^3$ ${kg}/m^3$ per l'acqua.

Per la seconda parte non capisco in che modo applicare il teorema di Bernoulli e la legge di Leonardo.
Cosa mi assicura che l'altezza $h_1$ rimanga invariata?
L'unico risultato che ho ottenuto dal teorema di Bernoulli è:
$p_{atm}+rho g h_3=p_{atm}+1/2 rho v^2 rArr v=sqrt(2 g h_3)$
Ma sono incognite sia $v$ che $h_3$ ... magari sapendo che $h_1$ non varia posso ottenere la velocità attraverso la sezione $S_1$ dal teorema di Bernoulli e di conseguenza usare la legge di Leonardo per trovare la velocità attraverso $S_2$.