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18 apr 2013, 09:41

Ciao!
Ho un problema con questo esercizio:

Un canale di cemento, di sezione rettangolare e largo 60cm, collega due piccoli bacini fra i quali esiste un dislivello di 5m. Dal bacino superiore l'acqua entra nel canale a una velocità di 0,5 m/s e con una portata di 120 L/s. Trascurando ogni attrito, determina l'altezza dell'acqua all'ingresso e all'uscita del canale.

[soluzione : 40cm , 2cm]

Ho provato ad applicare l'equazione di Bernoulli e il teorema di Torricelli, ma non riesco a venirne fuori... mi potete dare una mano?
Vi ringrazio moltissimo,
Carola

Risposte

chiaraotta1

18 apr 2013, 13:15

La portata $Q$ è il prodotto della sezione del fluido per la velocità: $Q=S*v$.
Quindi, nel punto più alto ($2$), si ha che
$Q=S_2*v_2=L*h_2*v_2$.
Da questa equazione si può ricavare l'altezza dell'acqua all'ingresso del canale:
$h_2=Q/(L*v_2)=(120*10^-3)/(0.6*0.5) \ m=0.4 \ m=40 \ cm$.

La velocità all'uscita del canale ($1$) si può calcolare dall'equazione di Bernoulli:
$1/2*rho*v_1^2+rho*g*y_1=1/2*rho*v_2^2+rho*g*y_2$,
da cui
$v_1=sqrt(v_2^2+2*g*(y_2-y_1))$.
Nota tale velocità, dall'equazione di continuità ($S_1*v_1=S_2*v_2$) si può ricavare l'altezza dell'acqua all'uscita del canale:
$L*h_1*v_1=L*h_2*v_2->h_1=h_2*v_2/v_1=Q/(L*sqrt(v_2^2+2*g*(y_2-y_1)))=$
$(120*10^-3)/(0.6*sqrt(0.5^2+2*9.8*5))\ m=0.02 \ m= 2 \ cm$.