[Fisica]Due problemi "birbantelli"
Vi propongono due problemi che mi stanno facendo quasi dannare, da un pò di tempo.
Un'asta rigida di lunghezza due metri e di massa un chilogrammo, a cui estremi poggiamo da masse m1=2kg ed m2=5kg è in equilibrio su un fulcro. Determinare la posizione del fulcro rispetto all'asta, ma posizione del centro di massa del sistema e la reazione, del fulcro.
Un'asta omogenea AB di massa 1kg, e lunghezza 0,5m e è incernierata in A e legata in C con una fune orizzontale (AB=0,25m). Calcolare la tenzione della corda ; la forza esercitata dal muro sull'ast in A ; la velocità con cui B colpisce il muro se la fune e viene tagliata.
Questo è il disegno del secondo spero di essere stato chiaro oppure ve lo faccio meglio.
C I-----/B
I /
I /
I /
I /
A I/
I
Un'asta rigida di lunghezza due metri e di massa un chilogrammo, a cui estremi poggiamo da masse m1=2kg ed m2=5kg è in equilibrio su un fulcro. Determinare la posizione del fulcro rispetto all'asta, ma posizione del centro di massa del sistema e la reazione, del fulcro.
Un'asta omogenea AB di massa 1kg, e lunghezza 0,5m e è incernierata in A e legata in C con una fune orizzontale (AB=0,25m). Calcolare la tenzione della corda ; la forza esercitata dal muro sull'ast in A ; la velocità con cui B colpisce il muro se la fune e viene tagliata.
Questo è il disegno del secondo spero di essere stato chiaro oppure ve lo faccio meglio.
C I-----/B
I /
I /
I /
I /
A I/
I
Risposte
C I-----/B I / I / I / I / A I/ I
stanno bene nel messaggio prima di inviare la risposta, ma..... cose strane dal mondo
Il secondo non è facilissimo, è vero; devi stare attento alle forze. Riferiamoci per il calcolo dei momenti al punto vincolato A: questo ti permette di trascurare la reazione vincolare per il calcolo dei momenti. Devi imporre per l'equilibrio che: 1) La risultante delle FORZE sia nulla ( e questo ti dà 2 equazioni). 2) Che il momento risultante sia nullo ( e questo ti dà 1 equazione.)
Chiamiamo Vx e Vy le componenti "orizzontale e verticale" della reazione vincolare, che per ora non sai come sono dirette. Allora puoi scrivere queste due equazioni per bilanciare le forze
Vy + Mg = 0
Vx + T = 0
dove T è la tensione. I segni ti fanno già capire che le due reazioni vincolari sono opposte alle forze in gioco. Questo tuttavia non è sufficiente. Scriviamo l'equazione dei momenti rispetto al polo A, che sono la forza peso a distanza L/2 e la tensione a distanza L. Una sola nota: ti definisco l'angolo nel polo considerato con A
Mg*(L/2)* sen(A) = T * cos(A) ( fai un disegnino delle forze e gli angoli li capisci al volo...) Seno e coseno di A li sai ricavare dai lati del triangolo...
Hai 3 equazioni e 3 incognite e ora il gioco è fatto.
Per la seconda parte vediamo un sistema da bassa macelleria. Se tagli la corda elimini la tensione e ora l'asta è soggetta ad un momento che la fa ruotare. L'equazione di moto è (MOMENTO DELLA FORZA PESO) = I * dw/dt dove I è il momento di inerzia dell'asta rispetto al vincolo e w la velocità angolare.
Il momento ora è Mg*sinA* L/2. Questa equazione è un gran casino ma puoi semplificarla in questo modo astuto. Intanto scrivi dw/dt come dw/dA * dA/dt ( matematicamente, sfrutti la derivazione della funzione composta w(A(t)). E scrivi dA/dt come w.
Riscriviamo sta robaccia per esteso.
Mg*sinA* L/2 = w * dw/dA. Integri con A che va dal valore iniziale a pigreco, w che va da 0 ( parte "da fermo" ) a un w generico.
Sei a cavallo! Ora hai la velocità angolare; se vuoi la velocità tangenziale, basta che dividi per L ( v = w*L)
In bocca al lupo ( e in effetti è un gran macello...)
Chiamiamo Vx e Vy le componenti "orizzontale e verticale" della reazione vincolare, che per ora non sai come sono dirette. Allora puoi scrivere queste due equazioni per bilanciare le forze
Vy + Mg = 0
Vx + T = 0
dove T è la tensione. I segni ti fanno già capire che le due reazioni vincolari sono opposte alle forze in gioco. Questo tuttavia non è sufficiente. Scriviamo l'equazione dei momenti rispetto al polo A, che sono la forza peso a distanza L/2 e la tensione a distanza L. Una sola nota: ti definisco l'angolo nel polo considerato con A
Mg*(L/2)* sen(A) = T * cos(A) ( fai un disegnino delle forze e gli angoli li capisci al volo...) Seno e coseno di A li sai ricavare dai lati del triangolo...
Hai 3 equazioni e 3 incognite e ora il gioco è fatto.
Per la seconda parte vediamo un sistema da bassa macelleria. Se tagli la corda elimini la tensione e ora l'asta è soggetta ad un momento che la fa ruotare. L'equazione di moto è (MOMENTO DELLA FORZA PESO) = I * dw/dt dove I è il momento di inerzia dell'asta rispetto al vincolo e w la velocità angolare.
Il momento ora è Mg*sinA* L/2. Questa equazione è un gran casino ma puoi semplificarla in questo modo astuto. Intanto scrivi dw/dt come dw/dA * dA/dt ( matematicamente, sfrutti la derivazione della funzione composta w(A(t)). E scrivi dA/dt come w.
Riscriviamo sta robaccia per esteso.
Mg*sinA* L/2 = w * dw/dA. Integri con A che va dal valore iniziale a pigreco, w che va da 0 ( parte "da fermo" ) a un w generico.
Sei a cavallo! Ora hai la velocità angolare; se vuoi la velocità tangenziale, basta che dividi per L ( v = w*L)
In bocca al lupo ( e in effetti è un gran macello...)
quote:
Originally posted by asdf
Il secondo non è facilissimo, è vero; devi stare attento alle forze. Riferiamoci per il calcolo dei momenti al punto vincolato A: questo ti permette di trascurare la reazione vincolare per il calcolo dei momenti. Devi imporre per l'equilibrio che: 1) La risultante delle FORZE sia nulla ( e questo ti dà 2 equazioni). 2) Che il momento risultante sia nullo ( e questo ti dà 1 equazione.)
Chiamiamo Vx e Vy le componenti "orizzontale e verticale" della reazione vincolare, che per ora non sai come sono dirette. Allora puoi scrivere queste due equazioni per bilanciare le forze
Vy + Mg = 0
Vx + T = 0
dove T è la tensione. I segni ti fanno già capire che le due reazioni vincolari sono opposte alle forze in gioco. Questo tuttavia non è sufficiente. Scriviamo l'equazione dei momenti rispetto al polo A, che sono la forza peso a distanza L/2 e la tensione a distanza L. Una sola nota: ti definisco l'angolo nel polo considerato con A
Mg*(L/2)* sen(A) = T * cos(A)
allora mi trovo con la teoria della prima parte, però(per me è) :
-T-R=0 T è la tensione del filo che è rivolta verso il muro
-Mgsen(A)=0 R è la reazione vincolare che il muro esercita in A
ponendo un sistema di assi di riferimento in questo modo :
I
I
I ------
mi trovo con quei segni, e ciò mi blocca.
Questo (che è tuo)
Vy + Mg = 0 mi sembra strano, poichè Vy non esiste poichè è perpendicolare all'asse x.
Anche questo per lo stesso motivo mi sembra strano.
Mg*(L/2)* sen(A) = T * cos(A) Perchè,poi, hai fatto Tcos(a) se quella è orizzontale?
Cerco di rispondere alle tue obiezioni.
1) Non ti spaventare per i segni: ti dicono semplicemente che le componenti della reazione vincolare sono DI VERSO OPPOSTO alla tensione e alla forza peso.
2)A PRIORI non puoi sapere come è la reazione vincolare. Attento: vedendo le forze e sapendo che il sistema è in equilibrio, puoi dire che la reazione vincolare DEVE avere una componente secondo l'asse x e una secondo l'asse y. Mi spiego, se non esistesse una componente verticale Vy della reazione vincolare avresti un moto secondo l'asse y della sbarra ( sotto l'effetto della forza peso). Deve essere nulla la RISULTANTE delle forze.
3) Il momento di una forza è un VETTORE definito come r x F dove r è il vettore posizione rispetto al polo, F è la forza. Se è un prodotto vettoriale devi tenere conto dell'angolo fra le due. I vettori posizione sono paralleli all'asta, ma le forze formano un angolo con essi e devi tenerne conto.
Spero di essere stato il più chiaro possibile...
1) Non ti spaventare per i segni: ti dicono semplicemente che le componenti della reazione vincolare sono DI VERSO OPPOSTO alla tensione e alla forza peso.
2)A PRIORI non puoi sapere come è la reazione vincolare. Attento: vedendo le forze e sapendo che il sistema è in equilibrio, puoi dire che la reazione vincolare DEVE avere una componente secondo l'asse x e una secondo l'asse y. Mi spiego, se non esistesse una componente verticale Vy della reazione vincolare avresti un moto secondo l'asse y della sbarra ( sotto l'effetto della forza peso). Deve essere nulla la RISULTANTE delle forze.
3) Il momento di una forza è un VETTORE definito come r x F dove r è il vettore posizione rispetto al polo, F è la forza. Se è un prodotto vettoriale devi tenere conto dell'angolo fra le due. I vettori posizione sono paralleli all'asta, ma le forze formano un angolo con essi e devi tenerne conto.
Spero di essere stato il più chiaro possibile...
Quindi ricapitolando, devo porre come condizioni iniziali
Vy + Mg = 0
Vx + T = 0
Mg*(L/2)* sen(A) = T * cos(A)
mi trovo con il terzo punto:
ma questo[T * cos(A)]come esce?come li hai posto gli assi di riferimento?perchè ti trovi con un coseno? se la tensione è orizzontale e la forza peso è perpendicolare?
Forse, se non chiedo troppo, mi aiuterebbe vedere come le disegni le forze che consideri.
grazie
Vy + Mg = 0
Vx + T = 0
Mg*(L/2)* sen(A) = T * cos(A)
mi trovo con il terzo punto:
ma questo[T * cos(A)]come esce?come li hai posto gli assi di riferimento?perchè ti trovi con un coseno? se la tensione è orizzontale e la forza peso è perpendicolare?
Forse, se non chiedo troppo, mi aiuterebbe vedere come le disegni le forze che consideri.
grazie
OT: domanda per asdf: dove studi? Intendo luogo e non facoltà.
scusate x l'OT, nn ci sono mesaggi privati perciò chiedo quì
scusate ancora
scusate x l'OT, nn ci sono mesaggi privati perciò chiedo quì
scusate ancora
(per DRT): Sono studente a Milano. Tu dove studi?
(Per Bandit): Non riesco a copiare il disegno! Cercherò di spiegarlo a parole.
L'asta è inclinata con la verticale di un angolo A. La forza peso forma un angolo A con l'asta e allora hai il sin(A). La tensione, essendo in orizzontale forma un angolo di (90°-A) con l'asta e allora nel momento avresti il sin(90°-A); che è il cos(A)...
Spero di essere stato di aiuto...
Marco
L'asta è inclinata con la verticale di un angolo A. La forza peso forma un angolo A con l'asta e allora hai il sin(A). La tensione, essendo in orizzontale forma un angolo di (90°-A) con l'asta e allora nel momento avresti il sin(90°-A); che è il cos(A)...
Spero di essere stato di aiuto...
Marco
si bene, ma almeno mi fai capire come hai messo gli assi di riferimento?
Asse x positivo verso sinistra.
Asse y positivo verso il basso.
In pratica ho considerato le due forze conosciute per indicare il verso positivo degli assi coordinati.
Se inverti ti cambiano i segni ma essendo un problema di equilibrio il risultato finale è coerente.
Marco
Asse y positivo verso il basso.
In pratica ho considerato le due forze conosciute per indicare il verso positivo degli assi coordinati.
Se inverti ti cambiano i segni ma essendo un problema di equilibrio il risultato finale è coerente.
Marco
asdf: ho da chiederti una cosuccia.
Puoi scrivermi a blustripp@libero.it
giusto per sapere il tuo indirizzo e.mail poi ti scrivo io.
ciao
Puoi scrivermi a blustripp@libero.it
giusto per sapere il tuo indirizzo e.mail poi ti scrivo io.
ciao
qualcuno mi fa un disegno secondo i dati di asdf?che non riesco a trovarmi
il primo?
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