Fisica2. Sbarra in moto nel circuito
Risposte
Noi possiamo aiutarti, ma comincia tu ad esporre le tue idee risolutive.
Si certo. Propongo la mia risoluzione.
Prima di tutto suppongo il verso in cui scorre corrente (scorre corrente perché la barra essendo in moto farà sì che ci sia uno spostamento di cariche, quindi una corrente i), suppongo nello stesso verso del campo (che e` uscente) quindi in verso antiorario.
Essendo che ci sarà una variazione di flusso nel tempo (dovuto al fatto che ci sarà una variazione di superficie esposta al campo magnetico) potrò applicare la legge di faraday per determinare la forza elettromotrice indotta.
Calcolo dunque il flusso di B, ottenendo il seguente valore B*l*(x-xo).
Adesso applico la legge di faraday f.e.m.i=i*R=-B*l*dx/dt=-Blv.
Visto il segno negativo la corrente scorre in verso orario!
Adesso metto a sistema la relazione della f.e.m.i con quella della forza:
{ iR=Blv
{ F=Bil=m*dv/dt
Dalla seconda isolo dv/dt e derivo la prima. Sostituisco alla prima, risolvendo rispetto i. E mi viene fuori questa espressione:
i(t)=i(0)*e^(B^2 * l^2 * t/(mR))
Essendo i(0)=Blv/R.
Mentre per la velocità v(t)=v(0)+v(0)e^(B^2 * l^2 * t/(mR)).
Fin qui tutto giusto?
(Mi spiace non inserire le formule in LaTeX ma antepondo le $ sembra non andare...)
Prima di tutto suppongo il verso in cui scorre corrente (scorre corrente perché la barra essendo in moto farà sì che ci sia uno spostamento di cariche, quindi una corrente i), suppongo nello stesso verso del campo (che e` uscente) quindi in verso antiorario.
Essendo che ci sarà una variazione di flusso nel tempo (dovuto al fatto che ci sarà una variazione di superficie esposta al campo magnetico) potrò applicare la legge di faraday per determinare la forza elettromotrice indotta.
Calcolo dunque il flusso di B, ottenendo il seguente valore B*l*(x-xo).
Adesso applico la legge di faraday f.e.m.i=i*R=-B*l*dx/dt=-Blv.
Visto il segno negativo la corrente scorre in verso orario!
Adesso metto a sistema la relazione della f.e.m.i con quella della forza:
{ iR=Blv
{ F=Bil=m*dv/dt
Dalla seconda isolo dv/dt e derivo la prima. Sostituisco alla prima, risolvendo rispetto i. E mi viene fuori questa espressione:
i(t)=i(0)*e^(B^2 * l^2 * t/(mR))
Essendo i(0)=Blv/R.
Mentre per la velocità v(t)=v(0)+v(0)e^(B^2 * l^2 * t/(mR)).
Fin qui tutto giusto?
(Mi spiace non inserire le formule in LaTeX ma antepondo le $ sembra non andare...)
Quando la velocità è costante, ho pensato di sfruttare la legge cinematica del moto rettilineo uniforme ma non ne sono sicuro.
In pratica x=xo+vt, la sostituisco al flusso (tenendo il verso orario di i) e ottengo come valore: -Blvt.
Applico faraday e metto a sistema:
{ iR=Blv
{ F=Bil=m*dv/dt=0
Per il bilancio di potenze moltiplico per i la prima equazione del sistema, ottenendo:
i^2 * R=B*i*l*v(0)
Dove a primo membro ho la potenza dissipata per effetto joule e a secondo membro ho una potenza meccanica (ha l'espressione di una forza per una velocità).
Corretto?
In pratica x=xo+vt, la sostituisco al flusso (tenendo il verso orario di i) e ottengo come valore: -Blvt.
Applico faraday e metto a sistema:
{ iR=Blv
{ F=Bil=m*dv/dt=0
Per il bilancio di potenze moltiplico per i la prima equazione del sistema, ottenendo:
i^2 * R=B*i*l*v(0)
Dove a primo membro ho la potenza dissipata per effetto joule e a secondo membro ho una potenza meccanica (ha l'espressione di una forza per una velocità).
Corretto?
Direi proprio di no, in tutto quello che hai scritto il condensatore dove l'hai nascosto? 
Riallego l'immagine per comodità
Riallego l'immagine per comodità
Credo forse di aver capito.
Devo tenere in considerazione il condensatore nella prima equazione del sistema, che dunque diventa:
{ iR+Q/C=Blv
(E al posto di Q che metto? È quella che ricavo da: qvB=Bil?)
E devo tenerlo anche in considerazione nel bilancio di potenze che giustamente dovrei trovarmi l'energia immagazzinata.
Considerazioni corrette e/o dimentico qualcos'altro?
Devo tenere in considerazione il condensatore nella prima equazione del sistema, che dunque diventa:
{ iR+Q/C=Blv
(E al posto di Q che metto? È quella che ricavo da: qvB=Bil?)
E devo tenerlo anche in considerazione nel bilancio di potenze che giustamente dovrei trovarmi l'energia immagazzinata.
Considerazioni corrette e/o dimentico qualcos'altro?
"alexdr":
Credo forse di aver capito.
Devo tenere in considerazione il condensatore nella prima equazione del sistema, che dunque diventa:
iR+Q/C=Blv
"alexdr":
(E al posto di Q che metto?
Di sicuro conosci la relazione che lega la q alla i, devi solo scegliere se scrivere la corrente come funzione della carica o viceversa.
"alexdr":
È quella che ricavo da: qvB=Bil?)
Questa non l'ho capita.
"alexdr":
E devo tenerlo anche in considerazione nel bilancio di potenze che giustamente dovrei trovarmi l'energia immagazzinata. ?
Certo, la potenza generata dal movimento del conduttore andrà in parte dissipata per effetto Joule nel resistore e in parte andrà nel tempo a immagazzinare energia nel condensatore.
Ah sì, capito. Grazie mille!
Di nulla, ma se tu potessi postare anche la soluzione, sarebbe utile per i futuri lettori del thread.
Giusto! Bisogna pensare che in futuro ci sarà qualcuno che leggerà la discussione.
Riprendo il punto fin dove era corretto e continuo.
Adesso metto a sistema la relazione della f.e.m.i con quella della forza:
$iR+Q/C=Blv$
$F=Bil=m*(dv)/dt$
Dalla seconda isolo $(dv)/dt$ e derivo la prima. Sostituisco alla prima, risolvendo rispetto i. Con successiva integrazione mi viene fuori questa espressione:
$i(t)=i(0)*e^((((B^2*l^2)/(mR))-(1/RC))*t)$.
Essendo $i(0)=(Blv_0)/R$.
A velocità costante:
$\Phi(B)=-B*l*(x-x_0)$, dal moto rettilineo uniforme sappiamo che: $x=x_0+v_0t$, sostituiamo e otteniamo $\Phi(B)=-Blv_0t$.
Applichiamo la legge di faraday, $\E_i=-d(\Phi(B))/dt=Blv_0$.
Anfora una volta mettiamo a sistema
$Blv_0=iR+Q/C$
$F=Bil$
Dalla prima ricaviamo i e la sostituiamo alla seconda.
Troviamo che:
$i(t)=Blv_0*(C/(CR+t))$
$F=B^2l^2v_0C/(CR+t)$
Per il bilancio energetico moltiplichiamo per i la prima equazione del sistema:
$iBlv_0=R*i^2+ti^2/C$
A primo membro abbiamo la potenza meccanica, a secondo membro la somma di potenza dissipata per effetto joule e potenza del condensatore.
Saluti
Riprendo il punto fin dove era corretto e continuo.
"alexdr":
Si certo. Propongo la mia risoluzione.
Prima di tutto suppongo il verso in cui scorre corrente (scorre corrente perché la barra essendo in moto farà sì che ci sia uno spostamento di cariche, quindi una corrente i), suppongo nello stesso verso del campo (che e` uscente) quindi in verso antiorario.
Essendo che ci sarà una variazione di flusso nel tempo (dovuto al fatto che ci sarà una variazione di superficie esposta al campo magnetico) potrò applicare la legge di faraday per determinare la forza elettromotrice indotta.
Calcolo dunque il flusso di B, ottenendo il seguente valore B*l*(x-xo).
Adesso applico la legge di faraday f.e.m.i=i*R=-B*l*dx/dt=-Blv.
Visto il segno negativo la corrente scorre in verso orario!
Adesso metto a sistema la relazione della f.e.m.i con quella della forza:
$iR+Q/C=Blv$
$F=Bil=m*(dv)/dt$
Dalla seconda isolo $(dv)/dt$ e derivo la prima. Sostituisco alla prima, risolvendo rispetto i. Con successiva integrazione mi viene fuori questa espressione:
$i(t)=i(0)*e^((((B^2*l^2)/(mR))-(1/RC))*t)$.
Essendo $i(0)=(Blv_0)/R$.
A velocità costante:
$\Phi(B)=-B*l*(x-x_0)$, dal moto rettilineo uniforme sappiamo che: $x=x_0+v_0t$, sostituiamo e otteniamo $\Phi(B)=-Blv_0t$.
Applichiamo la legge di faraday, $\E_i=-d(\Phi(B))/dt=Blv_0$.
Anfora una volta mettiamo a sistema
$Blv_0=iR+Q/C$
$F=Bil$
Dalla prima ricaviamo i e la sostituiamo alla seconda.
Troviamo che:
$i(t)=Blv_0*(C/(CR+t))$
$F=B^2l^2v_0C/(CR+t)$
Per il bilancio energetico moltiplichiamo per i la prima equazione del sistema:
$iBlv_0=R*i^2+ti^2/C$
A primo membro abbiamo la potenza meccanica, a secondo membro la somma di potenza dissipata per effetto joule e potenza del condensatore.
Saluti
Per quanto riguarda la prima parte, occhio al segno della forza e agli errori di battitura per l'esponente.
Per la seconda parte non concordo con quella $i(t)$ [nota]Visto che sostanzialmente si tratta di un circuito R C alimentato da un generatore di tensione, direi che la corrente si possa scrivere direttamente con la classica discesa esponenziale a partire dal suo valore iniziale e dalla costante di tempo RC[/nota], in quanto in regime variabile $Q\ne it$, così come per la stessa ragione non concordo con il termine capacitivo del bilancio delle potenze .
Per la seconda parte non concordo con quella $i(t)$ [nota]Visto che sostanzialmente si tratta di un circuito R C alimentato da un generatore di tensione, direi che la corrente si possa scrivere direttamente con la classica discesa esponenziale a partire dal suo valore iniziale e dalla costante di tempo RC[/nota], in quanto in regime variabile $Q\ne it$, così come per la stessa ragione non concordo con il termine capacitivo del bilancio delle potenze .
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