[Fisica1] Pendolo , piano inclinato con molla
Salve ragazzi!! Sabato ho fatto il primo compitìno di Fisica 1, 3 esercizi, e su due ho alcuni dubbi. Partiamo dal primo:
Su un piano inclinato di 30 gradi ci sono due blocchetti. Quello più in alto è di massa $m_1=0.2kg$, tenuto fermo da un filo ideale inestensibile, il secondo è di $m_2=0.3kg$, attaccato a m1 con una molla (ideale) di costante k=2N/m, con attrito dinamico rispetto al piano u=0.2, e tenuto fermo a distanza d=0.3m dalla base del piano inclinato. Si lascia libero di muoversi m2. Determinare, nell'istante in cui arriva alla base del piano:
A) lavoro dell'attrito
B) velocità di $m_2$
C) tensione del filo
Allora: intanto ho determinato la forza d'attrito $F_u=m_2*g*cos(30)*u=0.51N$
Da cui il lavoro fatto $W_u=F_u*d=-0.153J$ (segno "-" perché va contro il verso di percorrenza)
Ed ora il dubbio: per la velocità ho usato l'energia: indicando con
$E_k=(1/2)*m_2*v^2$ = energia cinetica a fine corsa
$E_p=m_2*g*h$ = energia potenziale nell'istante prima di muoversi con h=sen(30)*d=0.15m
$E_m=(k/2)*d^2$ = energia della molla
Da cui:
$E_k=E_p-W_u-E_m$
Da cui ricavo la velocità v=2.21m/s
Il ragionamento riguardo l'energia è corretto? Anche se c'è l'attrito?
Per la tensione invece ho calcolato $T=m_1*g*cos(30)+m_2*g*cos(30)=4.24N$ ed ho la vaga idea che sia sbagliato...!!
Per il secondo esercizio:
Un pendolo è composto fa un filo inestensibile e di massa trascurabile che sopporta una tensione massima di $T_r=12N$ con lunghezza L=1m e una massa puntiforme all'estremo di m=0.5kg, posta inizialmente alla stessa altezza del perno con filo completamente disteso (praticamente ad ore 3). Dopo aver lasciato la massa, il filo si spezza. Determinare:
A) l'angolo di rottura $z_r$
B) la velocità $v_r$ nell'istante di rottura
C) il modulo dell'accelerazione ar nell'istante di rottura
Ipotesi iniziali: ma massa è alla sinistra del perno, cioè lasciando la massa, questa gira in senso orario.
L'angolo z è dato dalla verticale sul perno (dal perno in giù) ed il filo
Considerando il sistema di riferimento sulla massa, cioè l'asse y verso il perno lungo il filo, e l'asse x perpendicolare al filo, si ha che la tensione sul filo è, usando le energie, $T=m*g*cos(z)+m*(v^2)/L$
Cerco di portare tutto un funzione di z, quindi trovo v.
Individuando il punto iniziale (0) ed un punto a caso in cui si sta muovendo(1), si ha:
$Ek_0=0; E_k1=(1/2)*m*v^2$
Indicando l'altezza h=0 quando il pendolo è verticale, si ha
$E_p0=m*g*L; E_p1=m*g*L*(1-cos(z))$
Quindi la risultante delle forze è
$E_k1+E_p1=E_k0+E_p0$
Da cui ricavo la velocità $v=sqrt(2*g*L*cos(z))$
Sostituendo la velocità nella tensione del filo si ha che
$T=3*m*g*cos(z)$, mettendo i valori si ha $z_r=0.61$
Ed ora i dubbi:
Quindi per la velocità sostituisco $z_r$ al posto di z ed ottengo $v_r=4.43m/s$
Per l'accelerazione, calcolo l'accelerazione angolare $alpha=-(g/L)*sen(z_r)=-0.1rad/(s^2)$
Da cui l'accelerazione a=L*alpha
Sono corretti?
Grazie mille in anticipo!!
Su un piano inclinato di 30 gradi ci sono due blocchetti. Quello più in alto è di massa $m_1=0.2kg$, tenuto fermo da un filo ideale inestensibile, il secondo è di $m_2=0.3kg$, attaccato a m1 con una molla (ideale) di costante k=2N/m, con attrito dinamico rispetto al piano u=0.2, e tenuto fermo a distanza d=0.3m dalla base del piano inclinato. Si lascia libero di muoversi m2. Determinare, nell'istante in cui arriva alla base del piano:
A) lavoro dell'attrito
B) velocità di $m_2$
C) tensione del filo
Allora: intanto ho determinato la forza d'attrito $F_u=m_2*g*cos(30)*u=0.51N$
Da cui il lavoro fatto $W_u=F_u*d=-0.153J$ (segno "-" perché va contro il verso di percorrenza)
Ed ora il dubbio: per la velocità ho usato l'energia: indicando con
$E_k=(1/2)*m_2*v^2$ = energia cinetica a fine corsa
$E_p=m_2*g*h$ = energia potenziale nell'istante prima di muoversi con h=sen(30)*d=0.15m
$E_m=(k/2)*d^2$ = energia della molla
Da cui:
$E_k=E_p-W_u-E_m$
Da cui ricavo la velocità v=2.21m/s
Il ragionamento riguardo l'energia è corretto? Anche se c'è l'attrito?
Per la tensione invece ho calcolato $T=m_1*g*cos(30)+m_2*g*cos(30)=4.24N$ ed ho la vaga idea che sia sbagliato...!!
Per il secondo esercizio:
Un pendolo è composto fa un filo inestensibile e di massa trascurabile che sopporta una tensione massima di $T_r=12N$ con lunghezza L=1m e una massa puntiforme all'estremo di m=0.5kg, posta inizialmente alla stessa altezza del perno con filo completamente disteso (praticamente ad ore 3). Dopo aver lasciato la massa, il filo si spezza. Determinare:
A) l'angolo di rottura $z_r$
B) la velocità $v_r$ nell'istante di rottura
C) il modulo dell'accelerazione ar nell'istante di rottura
Ipotesi iniziali: ma massa è alla sinistra del perno, cioè lasciando la massa, questa gira in senso orario.
L'angolo z è dato dalla verticale sul perno (dal perno in giù) ed il filo
Considerando il sistema di riferimento sulla massa, cioè l'asse y verso il perno lungo il filo, e l'asse x perpendicolare al filo, si ha che la tensione sul filo è, usando le energie, $T=m*g*cos(z)+m*(v^2)/L$
Cerco di portare tutto un funzione di z, quindi trovo v.
Individuando il punto iniziale (0) ed un punto a caso in cui si sta muovendo(1), si ha:
$Ek_0=0; E_k1=(1/2)*m*v^2$
Indicando l'altezza h=0 quando il pendolo è verticale, si ha
$E_p0=m*g*L; E_p1=m*g*L*(1-cos(z))$
Quindi la risultante delle forze è
$E_k1+E_p1=E_k0+E_p0$
Da cui ricavo la velocità $v=sqrt(2*g*L*cos(z))$
Sostituendo la velocità nella tensione del filo si ha che
$T=3*m*g*cos(z)$, mettendo i valori si ha $z_r=0.61$
Ed ora i dubbi:
Quindi per la velocità sostituisco $z_r$ al posto di z ed ottengo $v_r=4.43m/s$
Per l'accelerazione, calcolo l'accelerazione angolare $alpha=-(g/L)*sen(z_r)=-0.1rad/(s^2)$
Da cui l'accelerazione a=L*alpha
Sono corretti?
Grazie mille in anticipo!!
Risposte
Nesso risponde??
Esercizio 2
B) Se $v_r=sqrt(2glcos(z_r))$ e $T_r=3mgcos(z_r)$, allora
$v_r=sqrt((2glT_r)/(3mg))=sqrt((2lT_r)/(3m))=sqrt((2*1*12)/(3*0.5))\ m*s^-1=4\ m*s^-1$.
C) L'accelerazione ha una componente radiale, che è l'accelerazione centripeta $a_c=v^2/l$, e una componente tangenziale $a_t=g*sin(z)$.
Quindi
$a_r=sqrt(a_c^2+a_t^2)=sqrt((v_r^2/l)^2+(g*sin(z_r))^2)=sqrt(((2T_r)/(3m))^2+(g*sin(z_r))^2)$.
B) Se $v_r=sqrt(2glcos(z_r))$ e $T_r=3mgcos(z_r)$, allora
$v_r=sqrt((2glT_r)/(3mg))=sqrt((2lT_r)/(3m))=sqrt((2*1*12)/(3*0.5))\ m*s^-1=4\ m*s^-1$.
C) L'accelerazione ha una componente radiale, che è l'accelerazione centripeta $a_c=v^2/l$, e una componente tangenziale $a_t=g*sin(z)$.
Quindi
$a_r=sqrt(a_c^2+a_t^2)=sqrt((v_r^2/l)^2+(g*sin(z_r))^2)=sqrt(((2T_r)/(3m))^2+(g*sin(z_r))^2)$.
Ok, ho fatto la grande cavolata di ricavare $z_r$ da $cos(z_r)=T_r/(3*m*g)=0.82$ da cui $z_r=arccos(0.82)=0.61$
Mentre per l'accelerazione sapevo già in partenza che non andava bene, è che al momento nn sapevo come tirar fuori la componente tangenziale...!!
Per il primo invece ci sono errori??
Grazie mille!!
Mentre per l'accelerazione sapevo già in partenza che non andava bene, è che al momento nn sapevo come tirar fuori la componente tangenziale...!!
Per il primo invece ci sono errori??
Grazie mille!!
Per l'esercizio 1 suggerirei di ragionare così ...
Esercizio 1
A) Il lavoro della forza d'attrito è $L_a=-mu*m_2*g*cos theta$
B) L'energia iniziale del corpo $2$ (potenziale gravitazionale $m_2*g*d*sin theta$), diminuita di quella dissipata per effetto del lavoro della forza d'attrito ($-mu*m_2*g*cos theta$), si trasforma in energia cinetica del corpo $2$ ($1/2*m_2*v_2^2$) e energia potenziale elastica ($1/2k*d^2$):
$m_2*g*d*sin theta-mu*m_2*g*cos theta=1/2*m_2*v_2^2+1/2k*d^2$.
C) La tensione che fornisce il filo a $1$ deve equilibrare la somma della forza elastica esercitata da $2$ su $1$ e della componente del peso di $1$ parallela al piano inclinato: $T=k*d+m_1*g*sin theta$.
Esercizio 1
A) Il lavoro della forza d'attrito è $L_a=-mu*m_2*g*cos theta$
B) L'energia iniziale del corpo $2$ (potenziale gravitazionale $m_2*g*d*sin theta$), diminuita di quella dissipata per effetto del lavoro della forza d'attrito ($-mu*m_2*g*cos theta$), si trasforma in energia cinetica del corpo $2$ ($1/2*m_2*v_2^2$) e energia potenziale elastica ($1/2k*d^2$):
$m_2*g*d*sin theta-mu*m_2*g*cos theta=1/2*m_2*v_2^2+1/2k*d^2$.
C) La tensione che fornisce il filo a $1$ deve equilibrare la somma della forza elastica esercitata da $2$ su $1$ e della componente del peso di $1$ parallela al piano inclinato: $T=k*d+m_1*g*sin theta$.
Ma l'energia potenziale elastica non dovrebbe esser negativa visto il verso in cui lavora, cioè opposto a quello dell'energia cinetica??
EDIT: no okok, è solo girata la formula
Per la tensione sapevo d'averla sbagliata, però nn capisco sul primo esercizio perché il ragionamento su $z_r$ è errato
EDIT: no okok, è solo girata la formula
Per la tensione sapevo d'averla sbagliata, però nn capisco sul primo esercizio perché il ragionamento su $z_r$ è errato
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