Fisica1 moto corpi uno sopra l'altro
Salve, qualcuno riesce ad aiutarmi in questo problema?
Su un ripiano orizzontale è appoggiata una piastra di massa $m_2$. Il coefficiente di attrito piastra-piano è $\mu_2$. Sulla piastra viene posto un corpo di massa $m_1$, che si muove con velocità iniziale v, orizzontale. Il coefficiente di attrito corpo-piastra è $\mu_1$.
Che relazione deve esistere tra $m_1, m_2, \mu_1, \mu_2, v$ poiché la piastra si muova?
Posto $m_1=2 kg, m_2=3 kg, \mu_1=0.6, \mu_2=0.2, v=3 m/s$, si chiede:
1) la distanza $x_1$ percorsa dal corpo rispetto alla piastra prima di fermarsi;
2) la distanza $x_2$ percorsa dalla piastra sul ripiano prima di fermarsi;
3) quanta energia meccanica viene dissipata nel processo.
Su un ripiano orizzontale è appoggiata una piastra di massa $m_2$. Il coefficiente di attrito piastra-piano è $\mu_2$. Sulla piastra viene posto un corpo di massa $m_1$, che si muove con velocità iniziale v, orizzontale. Il coefficiente di attrito corpo-piastra è $\mu_1$.
Che relazione deve esistere tra $m_1, m_2, \mu_1, \mu_2, v$ poiché la piastra si muova?
Posto $m_1=2 kg, m_2=3 kg, \mu_1=0.6, \mu_2=0.2, v=3 m/s$, si chiede:
1) la distanza $x_1$ percorsa dal corpo rispetto alla piastra prima di fermarsi;
2) la distanza $x_2$ percorsa dalla piastra sul ripiano prima di fermarsi;
3) quanta energia meccanica viene dissipata nel processo.
Risposte
Fai un tentativo di soluzione?
È un tipo di problema che non ho mai affrontato. Ci provo!
-Metto a sistema l'equazione del moto e l'equazione delle forze che agiscono sul corpo di massa 1:
$\mu_1*m_1*g=m_1*a$
$V_f=V+2*a*x_1 ==> a=-v/(2x_1)$
Da ciò ricavo $x_1$:
$x_1=|-v/(2*\mu_1*g)|$
Da qui sostituisco e trovo $x_1=0,25m=25cm$.
-Per lo spostamento $x_2$, identica cosa solo che al posto di v avrò la velocità di $v_2$ e $\mu_2$:
$x_2=|-v_2/(2*\mu_2*g)|$
Ma non ho $v_2$, e non saprei come trovarla.
-Per l'energia dissipata, essendo che agisce una forza non conservativa, ovvero quella di attrito (con $W_a$ indico il lavoro della forza di attrito):
$E_(dissipata)=W_a=\mu_2*m*g*x_2$
-Metto a sistema l'equazione del moto e l'equazione delle forze che agiscono sul corpo di massa 1:
$\mu_1*m_1*g=m_1*a$
$V_f=V+2*a*x_1 ==> a=-v/(2x_1)$
Da ciò ricavo $x_1$:
$x_1=|-v/(2*\mu_1*g)|$
Da qui sostituisco e trovo $x_1=0,25m=25cm$.
-Per lo spostamento $x_2$, identica cosa solo che al posto di v avrò la velocità di $v_2$ e $\mu_2$:
$x_2=|-v_2/(2*\mu_2*g)|$
Ma non ho $v_2$, e non saprei come trovarla.
-Per l'energia dissipata, essendo che agisce una forza non conservativa, ovvero quella di attrito (con $W_a$ indico il lavoro della forza di attrito):
$E_(dissipata)=W_a=\mu_2*m*g*x_2$
Usa l'editor per favore, ci si perde gli occhi.
e metti $mu$, non u.
e metti $mu$, non u.
Scusami
Preso un sistema di riferimento orientato nello stesso verso di v, sul blocco 1 agisce la forza di attrito data dalla piastra 2
$F_(21)=-mu_1m_1g$
Sulla piastra 2, agisce la forza dal blocco 1 (uguale e contraria a quella sopra, e quindi pari a $F_(12)=mu_1m_1g$ e, inoltre, la forza di attrito tra piastra 2 e piano (chiamiamolo 3), $F_(32)=-mu_2(m_1+m_2)g$. E' negativa, perche presumiamo che se la piastra si muove lo fa nel verso di $v_0$. Se cosi non fosse saltera' fuori nelle verifiche.
La piastra e' ferma fino a che la risultante delle forze e' nulla, cioe sino a che $ F_(12)+F_(32)=0$ cioe' fino a che
$mu_1m_1g-mu_2(m_1+m_2)g=0$
Con i dati che hai tu, sostituendo, $0.6*2-0.2(3+2)=0.2$. La condizione limite non e' verificata, la piastra comincia a muoversi (si assume, anche se il testo non lo dice, che sia ferma all'istante iniziale). Siccome il valore trovato e' positivo, significa che la forza che il blocco 1 esercita sulla piastra e' maggiore di quella che il pavimento esercita' alla piastra stessa. Ergo la piastra si deve muovere nello stesso verso di $F_(12)$ e quindi nello stesso verso di $v_0$, come c'era da aspettarsi qualitativamente.
Quesito 1
Il blocco e' sottoposto all'accelerazione causata dall'attrito $a_1=-mu_1*g=-0.6*9.81=-5.89m/s^2$ e parte con velocita' $v_0=3 m/s$.
La sua velocita' varia allora secondo la legge
$v(x)=v_0-a_1*t$. Da qui, imponendo $v(x)=0$ trovi il tempo di fermata che e' $t_f=v_0/a_1=0.51s$.
Il blocco, rispetto alla piastra si muove secondo la $x(t)=v_0t+1/2at^2$. Per $t=t_f$, ottieni
$x=3*0.51-1/2*5.89*0.51^2=0.76m$
Per la piastra, l'accelerazione e'
$a_2=[mu_1m_1-mu_2(m_1+m_2)]g/m_2=0.65m/s^2$, costante, e di questo valore fino a che il blocco si muove sulla piastra.
La velocita' acquisita dalla piastra (che parte da ferma), nel lasso di tempo in cui il blocco si muove (0.51 sec) e'
$v_f=v_0+a_2*t=0+0.65*0.51=0.33 m/s$
Lo spazio percorso si trova direttamente con
$x_1=(v_f^2-v_0^2)/(2a_2)=(0.33^2-0)/(2*0.65)=0.08m$ (avendo tenuto conto che parte da ferma ($v_0=0$), e che l'esercizio non richiede il tempo di fermata, solo lo spazio.
Dopo che il blocco si ferma, la sua azione di spinta sulla piastra termina. Quindi, c'e' una sola forza che agisce sulla piastra (l'attrito del pavimento) e che determina un' accelerazione negativa
$a_3=-[mu_2(m_1+m_2)]g/m_2=-3.27m/s^2$
Quindi ancora una volta, questa accelerazione negativa fa fermare la lastra (che nel frattempo aveva raggiunto una velocita' di 0.33m/s) in uno spazio di:
$x_2=(v_f^2-v_i^2)/(2a_3)=(0-0.33^2)/(2*(-3.27))=0.02m$
Lo spazio totale percorso dalla lastra e' dunque 0.08+0.02=0.1m.
Il lavoro delle forze dissipative e' dato dalla variazione di energia cinetica.
Al''istante iniziale l'energia cinetica totale del sistema e' data dal solo blocco ($E_0=1.2m_1v_0^2=9J)$.
Quando tutto si e' fermato l'energia cinetica e' 0, quindi vuol dire che si sono dovuti dissipare 9J in attriti.
A meno di abbagli.
$F_(21)=-mu_1m_1g$
Sulla piastra 2, agisce la forza dal blocco 1 (uguale e contraria a quella sopra, e quindi pari a $F_(12)=mu_1m_1g$ e, inoltre, la forza di attrito tra piastra 2 e piano (chiamiamolo 3), $F_(32)=-mu_2(m_1+m_2)g$. E' negativa, perche presumiamo che se la piastra si muove lo fa nel verso di $v_0$. Se cosi non fosse saltera' fuori nelle verifiche.
La piastra e' ferma fino a che la risultante delle forze e' nulla, cioe sino a che $ F_(12)+F_(32)=0$ cioe' fino a che
$mu_1m_1g-mu_2(m_1+m_2)g=0$
Con i dati che hai tu, sostituendo, $0.6*2-0.2(3+2)=0.2$. La condizione limite non e' verificata, la piastra comincia a muoversi (si assume, anche se il testo non lo dice, che sia ferma all'istante iniziale). Siccome il valore trovato e' positivo, significa che la forza che il blocco 1 esercita sulla piastra e' maggiore di quella che il pavimento esercita' alla piastra stessa. Ergo la piastra si deve muovere nello stesso verso di $F_(12)$ e quindi nello stesso verso di $v_0$, come c'era da aspettarsi qualitativamente.
Quesito 1
Il blocco e' sottoposto all'accelerazione causata dall'attrito $a_1=-mu_1*g=-0.6*9.81=-5.89m/s^2$ e parte con velocita' $v_0=3 m/s$.
La sua velocita' varia allora secondo la legge
$v(x)=v_0-a_1*t$. Da qui, imponendo $v(x)=0$ trovi il tempo di fermata che e' $t_f=v_0/a_1=0.51s$.
Il blocco, rispetto alla piastra si muove secondo la $x(t)=v_0t+1/2at^2$. Per $t=t_f$, ottieni
$x=3*0.51-1/2*5.89*0.51^2=0.76m$
Per la piastra, l'accelerazione e'
$a_2=[mu_1m_1-mu_2(m_1+m_2)]g/m_2=0.65m/s^2$, costante, e di questo valore fino a che il blocco si muove sulla piastra.
La velocita' acquisita dalla piastra (che parte da ferma), nel lasso di tempo in cui il blocco si muove (0.51 sec) e'
$v_f=v_0+a_2*t=0+0.65*0.51=0.33 m/s$
Lo spazio percorso si trova direttamente con
$x_1=(v_f^2-v_0^2)/(2a_2)=(0.33^2-0)/(2*0.65)=0.08m$ (avendo tenuto conto che parte da ferma ($v_0=0$), e che l'esercizio non richiede il tempo di fermata, solo lo spazio.
Dopo che il blocco si ferma, la sua azione di spinta sulla piastra termina. Quindi, c'e' una sola forza che agisce sulla piastra (l'attrito del pavimento) e che determina un' accelerazione negativa
$a_3=-[mu_2(m_1+m_2)]g/m_2=-3.27m/s^2$
Quindi ancora una volta, questa accelerazione negativa fa fermare la lastra (che nel frattempo aveva raggiunto una velocita' di 0.33m/s) in uno spazio di:
$x_2=(v_f^2-v_i^2)/(2a_3)=(0-0.33^2)/(2*(-3.27))=0.02m$
Lo spazio totale percorso dalla lastra e' dunque 0.08+0.02=0.1m.
Il lavoro delle forze dissipative e' dato dalla variazione di energia cinetica.
Al''istante iniziale l'energia cinetica totale del sistema e' data dal solo blocco ($E_0=1.2m_1v_0^2=9J)$.
Quando tutto si e' fermato l'energia cinetica e' 0, quindi vuol dire che si sono dovuti dissipare 9J in attriti.
A meno di abbagli.
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