[Fisica Tecnica] Esercizio politropiche

[ingyoung]

Ciao a tutti,
ero indeciso se scrivere qui o nella sezione di ingegneria, spero di non aver sbagliato...

Ho un esercizio di Fisica Tecnica che non so da che parte partire per risolverlo, purtroppo causa lavoro non riesco a seguire il corso per cui spero di avere qualche dritta da voi così da indirizzarmi correttamente.

Due trasformazioni quasi-statiche fanno evolvere \(\displaystyle 50 mol\) di Ossigeno dallo stato di equilibrio \(\displaystyle A\) allo stato \(\displaystyle B\) e dallo stato \(\displaystyle B\) allo stato \(\displaystyle C\) .
Nello stato iniziale \(\displaystyle A\) la temperatura del gas è pari a \(\displaystyle {T}_{{A}}= 300 K\) ; nello stato intermedio \(\displaystyle B\) la pressione del gas è pari a \(\displaystyle {p}_{{b}}= 0,1 bar\) ; nello stato finale \(\displaystyle C\) volume occupato dal gas è pari a \(\displaystyle Vc= 10 m^3\) .

Sapendo che la prima trasformazione è una isoterma e che la variazione di energia interna da \(\displaystyle A\) a \(\displaystyle C\) è pari a
\(\displaystyle {\Delta U}_{{C-A}}= 7000·R \) Joule.

Determinare:
1) il volume occupato dal gas in \(\displaystyle B\) ;
2) la temperatura del gas in \(\displaystyle C\) ;
3) l’indice della seconda politropica.

\(\displaystyle 1 bar = 100000 Pa\)

\(\displaystyle R = 8.314 \frac{{J}}{{{mol}{K}}}\)

Grazie a tutti... buon lavoro!

P.S. se avete pure qualche link di esercizi simili svolti, vi ringrazio

[piero_1]

ciao
il regolamento al punto 1.4 richiede un tuo tentativo di soluzione, prima di ricevere aiuto.
Almeno sul primo punto non dovresti avere problemi (equazione dei gas ideali, trattiamo $O_2$ come tale)

[ingyoung]

Già, hai ragione, chiedo venia
Vi posto il mio tentativo di risoluzione:

\(\displaystyle A \Rightarrow B\) isoterma
\(\displaystyle B \Rightarrow C\)

DOMANDA 1
Dalla 2a equazione di stato dei gas ideali
\(\displaystyle pV = nRT\)

quindi
\(\displaystyle VB = \frac {{nRT}}{{P}} = \frac {{50 mol·8,314 \frac{{J}}{{mol·K}}·300K}}{{10000 Pa}} = 12,471m^3\)

DOMANDA 2


\(\displaystyle {\Delta U}_{{C-A}}= {\Delta U}_{{C-B}}+{\Delta U}_{{B-A}} \), so che $\Delta U_{B-A}$ è costante (isoterma) quindi $\Delta U_{C-B}=\Delta U_{C-A}$

$\Delta U_{C-B}=nC_{V}\Delta T$

è un gas biatomico quindi $C_{V}= \frac{5}{2}·R$ giusto? allora:
$\Delta T= \frac {\Delta U}{nC_{V}} = \frac {\7000·R}{50·\frac{5}{2}·R} = 56 K$

$\Delta T=T_{C}-T_{B}$

$\T_{C}=Delta T+T_{B} = 56 K + 300 K= 356 K $

DOMANDA 3

Trovare l'indice $n$ della politropica

$n= \frac {cx - cp}{cx-cv} \Rightarrow ln \frac{P}{P_{0}} + n · ln \frac{V}{V_{0}} = 0$ allora:

$n= \frac {-ln \frac{P}{P_{0}}} {ln \frac{V}{V_{0}}}$ quindi nel nostro caso:

$n= \frac {-ln \frac{P_{C}}{P_{B}}} {ln \frac{V_{C}}{V_{B}}}$

prima devo trovarmi $P_{C}$ che mi manca, sempre con la solita \(\displaystyle pV = nRT\)

$P_{C}= \frac{nRT}{V} = \frac{50·8,314·356}{10}=14798,92 Pa$

torno alla formula di prima:

$n= \frac {-ln \frac{P_{C}}{P_{B}}} {ln \frac{V_{C}}{V_{B}}} = \frac { -ln \frac{14798,92Pa}{10000Pa}} {ln \frac{10m^3}{12,471m^3}} = 1,775$

secondo voi è tutto corretto, ci sono altri modi più semplici di risolverlo?

Grazie ciao a tutti!

[piero_1]

non ho controllato i calcoli, ma il procedimento mi pare corretto.
Solo due precisazioni.

"ingyoung":so che $\Delta U_{B-A}$ è costante (isoterma) quindi $\Delta U_{C-B}=\Delta U_{C-A}$

per un gas perfetto $U=U(T)$, quindi in una trasformazione isoterma $U$ è costante e $DeltaU=0$.

Per il calcolo dell'indice della politropica, si poteva evitare il calcolo della pressione ricorrendo all'equazione in coordinate $T$ e $V$:
\( \displaystyle TV^{ n-1}= \text {costante} \)

[ingyoung]

Bene grazie... p.s. conosci siti con esercizi simili a questo, già svolti o con soluzioni?

ciao