Fisica quantistca: problema col metodo variazionale
in un atomo di idrogeno l'interazione elettrostatica tra elettrone e protone risulta nell'energia potenziale (in coord sferiche)
$V(r, theta, phi)= V(r)= -e^2/(4piepsilon_o*r)$
Hamiltoniano:
$hatH=-(h^2d^2)/(2mu*dr^2)r-e^2/(4piepsilon_o*r)$
usare il metodo variazionale (o delle variazioni ? ) per stimare l'energia del ground state
Come funzione di prova si può usare $Phi(r)= N*exp(-alphar), alpha>=0$
Ora ho difficoltà a scrivere l'integrale $$ che estremi devo usare?
Avrò semplicemnte $int_(-oo)^ooN*exp(-alphar)*N*exp(-alphar) dr$? o devo tener conto di altri termini visto che sto usando le coordinate sferiche?
$V(r, theta, phi)= V(r)= -e^2/(4piepsilon_o*r)$
Hamiltoniano:
$hatH=-(h^2d^2)/(2mu*dr^2)r-e^2/(4piepsilon_o*r)$
usare il metodo variazionale (o delle variazioni ? ) per stimare l'energia del ground state
Come funzione di prova si può usare $Phi(r)= N*exp(-alphar), alpha>=0$
Ora ho difficoltà a scrivere l'integrale $
Avrò semplicemnte $int_(-oo)^ooN*exp(-alphar)*N*exp(-alphar) dr$? o devo tener conto di altri termini visto che sto usando le coordinate sferiche?
Risposte
in coordinate sferiche $0<=r<\infty$ altrimenti quell'integrale ti diverge!! 
giusto grazie. Cmq ho risolto e manca anche il pezzo: $int_0^pisinthetadtheta int_0^(2pi)dphi$ nonché $r^2$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo