Fisica: moto circolare
Buona sera a tutti, ho provato a svolgere il seguente problema:
uno scivolo in un parco giochi ha la forma di un arco di cerchio di raggio 12 m, tangente al terreno ed è alto 4 m. un bambino di massa 25 kg parte da fermo dalla sommità dello scivolo e arriva in fondo alla velocità di 6,2 m/s. qual è la lunghezza dello scivolo? quale forza d'attrito media agisce sul bambino lungo questa distanza?
Ma sono poco convinto che sia giusto quindi vi chiedo se potete darmi una mano a capire dove sbaglio.
Io l' ho svolto cosi':
\(\displaystyle r = 12 m \) (raggio)
\(\displaystyle h = 4 m \) (altezza)
\(\displaystyle m = 25 kg \) (massa)
\(\displaystyle v = 6.2 m/s \) (velocità finale)
La lunghezza dello scivolo dovrebbe banalmente essere:
\(\displaystyle l = πr = 37.68m \)
L'energia cinetica all' arrivo:
\(\displaystyle Ec1 = mv^2/2 = 480.5 J \)
L'energia potenziale all' inizio:
\(\displaystyle Ep0 = mgh = 25 * 9.8 * 4 = 980 J \)
Il lavoro che si è disperso a causa dell'attrito:
\(\displaystyle L = Ep0 – Ec1 = 980 – 480.5 = 499.5 J \)
La velocità media durante il tragitto:
\(\displaystyle vm = (0+6.2) / 2 = 3.1m/s \)
La forza centripeta:
\(\displaystyle Fc = m(vm)^2/r = 25 * (3.1)^2 / 12 = 20 N \)
La forza d'attrito:
\(\displaystyle Fa = Fc * k = 20k \)
Il lavoro:
\(\displaystyle L = Fa * c = 753,6 k \)
Uguaglio il lavoro:
\(\displaystyle 753,6k = 499.5 \)
\(\displaystyle k = 0.66 \)(coefficiente d'attrito)
Forza d'attrito:
\(\displaystyle Fa = 20k = 13.2 N \)
Potete dirmi se il procedimento è corretto o dove sbaglio?
Grazie mille per la vostra disponibilità. Saluti.
uno scivolo in un parco giochi ha la forma di un arco di cerchio di raggio 12 m, tangente al terreno ed è alto 4 m. un bambino di massa 25 kg parte da fermo dalla sommità dello scivolo e arriva in fondo alla velocità di 6,2 m/s. qual è la lunghezza dello scivolo? quale forza d'attrito media agisce sul bambino lungo questa distanza?
Ma sono poco convinto che sia giusto quindi vi chiedo se potete darmi una mano a capire dove sbaglio.
Io l' ho svolto cosi':
\(\displaystyle r = 12 m \) (raggio)
\(\displaystyle h = 4 m \) (altezza)
\(\displaystyle m = 25 kg \) (massa)
\(\displaystyle v = 6.2 m/s \) (velocità finale)
La lunghezza dello scivolo dovrebbe banalmente essere:
\(\displaystyle l = πr = 37.68m \)
L'energia cinetica all' arrivo:
\(\displaystyle Ec1 = mv^2/2 = 480.5 J \)
L'energia potenziale all' inizio:
\(\displaystyle Ep0 = mgh = 25 * 9.8 * 4 = 980 J \)
Il lavoro che si è disperso a causa dell'attrito:
\(\displaystyle L = Ep0 – Ec1 = 980 – 480.5 = 499.5 J \)
La velocità media durante il tragitto:
\(\displaystyle vm = (0+6.2) / 2 = 3.1m/s \)
La forza centripeta:
\(\displaystyle Fc = m(vm)^2/r = 25 * (3.1)^2 / 12 = 20 N \)
La forza d'attrito:
\(\displaystyle Fa = Fc * k = 20k \)
Il lavoro:
\(\displaystyle L = Fa * c = 753,6 k \)
Uguaglio il lavoro:
\(\displaystyle 753,6k = 499.5 \)
\(\displaystyle k = 0.66 \)(coefficiente d'attrito)
Forza d'attrito:
\(\displaystyle Fa = 20k = 13.2 N \)
Potete dirmi se il procedimento è corretto o dove sbaglio?
Grazie mille per la vostra disponibilità. Saluti.
Risposte
Ciao. Se lo scivolo ha raggio 12 m ed è alto 4 m allora non è una semicirconferenza, quindi la sua lunghezza non è $pi r$. Se hai già fatto trigonometria puoi usarla per trovare l'ampiezza $alpha$ (in radianti) dell'angolo al centro in cui è compreso l'arco di circonferenza, e poi la lunghezza $l$ dell'arco la esprimi come $alpha r$.
Detto ciò, io farei così: calcolato il lavoro fatto dalla forza d'attrito come differenza tra energia finale ed iniziale, lo esprimi come: $- \cdot l$, e trovi la forza d'attrito media $$, quella cioè che essendo costante (in modulo) farebbe lo stesso lavoro.
Detto ciò, io farei così: calcolato il lavoro fatto dalla forza d'attrito come differenza tra energia finale ed iniziale, lo esprimi come: $-
Ok grazie mille ho capito: mi sono complicato la vita per il secondo punto ed ho preso troppo alla leggera il primo.
Comunque per confronto io ottengo circa l = 10m e Fa = 50N ti risulta corretto?
Comunque per confronto io ottengo circa l = 10m e Fa = 50N ti risulta corretto?
Ciao, non lo so ma se hai trovato che $alpha=\arc cos (2/3)$ e dopo hai seguito il mio ragionamento il risultato che hai trovato è lo stesso che avrei trovato io.
Sposto in fisica.
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