[FISICA] - moto armonico semplice - aiuto per esercizio

[pietrol832]

Salve a tutti,
per diletto mi sto appassionando alla fisica e sto svolgendo degli esercizi. Me n'è capitato uno che non so come trovare un'idea chiave per trovare la soluzione. La traccia è la seguente:

due particelle si muovono di moto armonico semplice con uguale ampiezza e frequenza lungo due rette vicine parallele. Si incrociano ogni volta che il loro spostamento è uguale alla metà dell'ampiezza. Qual è lo sfasamento tra loro esistente?

Mi sto arrovellando il cervello, uguagliando le funzioni degli spostamenti/velocità delle due particelle, assegnando a una costante di fase 0 e all'altra una determinata costante di fase, ma non riesco ad ottenere il risultato. Il libro dice che il risultato deve essere (2* $ pi $ )/3.

Chi mi aiuta a darmi un'idea chiave per cominciare?

[LoreT314]

Il modo più semplice per me è pensarla graficamente. Penso che tu sappia che un moto armonico può essere visto come il moto della proiezione sull'asse $x$ di un vettore che ruota di velocità angolare $\omega$. Tu qua hai due vettori che ruotano con la stessa velocità angolare, ma sfasati (ovvero al tempo $0$ hanno angoli iniziali differenti). Quando si intersecano devi immaginare che in quell'istante hanno la stessa proiezione lungo l'asse x (possiamo prendere ad esempio quella sulle x positve ma è uguale). Ora hai due possibilità, o i vettori sono sovrapposti, ma non è quello che ci interessa, oppure uno si trova nel primo quadrante e l'altro nel quarto. Dobbiamo trovare l'angolo tra di loro. L'informazione che abbiamo è che la loro proiezione lungo l'asse x è $A/2$. Con banale trigonometria si trova che l'angolo tra il vettore nel primo quadrante e l'asse x è $\pi/3$ quindi quello tra i due vettori è $2/3\pi$

[pietrol832]

Prendendo spunto da quanto detto nella prima risposta, l'ho pensata in questo modo: le funzioni dello spostamento sono le seguenti

$ X1(t)=Xm*cos (omega t)= (Xm)/2$
$X2(t)=Xm*cos (omega t-varphi)=(Xm)/2 $

Poiché le particelle, ovviamente, si incontrano quando sono in direzioni opposte e Poiché $ cos(alpha)=cos(-alpha) $

Posso scrivere

$ cos (omega t-varphi ) = cos (-omega t+varphi ) $

Poiché $ arccos(1/2)=pi/3 $

La somma delle due fasi mi porta al risultato.
Mi sembra un po' forzata ma così riesco a ottenere il risultato.