Fisica II: Potenziale e Campo elettrico
Raga nn riesco a risolvere quest'esercizio:
Due cariche $q_1=8q$ e $q_2=-2q$ ; sono poste sull'asse x a distanza $l=20 cm$. Calcolare i punti dell'asse x in cui:
1) Il campo elettrostatico $ E $ è nullo.
2) Il potenziale $ V $ è nullo.
Il libro i da questo risultato ma nn riesco a capire come ci è arrivato...Qualcuno potrebbe aiutarmi?
1) $ (8q)/ (4\pi\epsilon(l+x^2))= (2q)/(4\pi\epsilonx^2)$ con $ x=l=20cm $
Due cariche $q_1=8q$ e $q_2=-2q$ ; sono poste sull'asse x a distanza $l=20 cm$. Calcolare i punti dell'asse x in cui:
1) Il campo elettrostatico $ E $ è nullo.
2) Il potenziale $ V $ è nullo.
Il libro i da questo risultato ma nn riesco a capire come ci è arrivato...Qualcuno potrebbe aiutarmi?
1) $ (8q)/ (4\pi\epsilon(l+x^2))= (2q)/(4\pi\epsilonx^2)$ con $ x=l=20cm $
Risposte
Il campo è una grandezza vettoriale; quindi affinchè E sia nullo è necessario che i versi del vettore campo elettrostatico siano contrari.
Quindi, ponendo la carica + a sinistra e la - a destra, dal momento che il campo è entrante per le cariche negative (pozzi) e uscente dalle cariche positive (sorgenti), segue che nella regione compresa fra le due cariche i vettori sono concordi, quindi non potremo mai avere E nullo perchè i due apporti si sommano.
Quindi E si annullerà in punti più a destra della carica negativa e più a sinistra della +.
Deve valere che $E=E_(+) + E_(-) = 0$ con E vettore, quindi questa è una somma vettoriale.
Ragioniamo in un punto che dista x dalla carica - : il campo E vale $E_- = 1/(4\pi\epsilon)*q_( -)/(x^2)$ mentre $E_+ =1/(4\pi\epsilon)*q_( +)/(l+x)^2$ ora la loro somma vettoriale è $E = E_(+)+ E_( -) =0$ quindi $ 1/(4\pi\epsilon)*q_( -)/(x^2) = 1/(4\pi\epsilon)*q_( +)/(l+x)^2$
risolvendo (eliminando la costante k) trovi il valore di x che soddisfa la richiesta.
Per il potenziale, vale la relazione che E= - grad(V) che equivale per un campo centrale$ E= - (dV)/(dr)$ quindi il potenziale V è nullo per i valori di y tali che l'integrale da +inf a y di E scalar dr è uguale a zero.
Spero di non aver sbagliato nulla
ciao
Quindi, ponendo la carica + a sinistra e la - a destra, dal momento che il campo è entrante per le cariche negative (pozzi) e uscente dalle cariche positive (sorgenti), segue che nella regione compresa fra le due cariche i vettori sono concordi, quindi non potremo mai avere E nullo perchè i due apporti si sommano.
Quindi E si annullerà in punti più a destra della carica negativa e più a sinistra della +.
Deve valere che $E=E_(+) + E_(-) = 0$ con E vettore, quindi questa è una somma vettoriale.
Ragioniamo in un punto che dista x dalla carica - : il campo E vale $E_- = 1/(4\pi\epsilon)*q_( -)/(x^2)$ mentre $E_+ =1/(4\pi\epsilon)*q_( +)/(l+x)^2$ ora la loro somma vettoriale è $E = E_(+)+ E_( -) =0$ quindi $ 1/(4\pi\epsilon)*q_( -)/(x^2) = 1/(4\pi\epsilon)*q_( +)/(l+x)^2$
risolvendo (eliminando la costante k) trovi il valore di x che soddisfa la richiesta.
Per il potenziale, vale la relazione che E= - grad(V) che equivale per un campo centrale$ E= - (dV)/(dr)$ quindi il potenziale V è nullo per i valori di y tali che l'integrale da +inf a y di E scalar dr è uguale a zero.
Spero di non aver sbagliato nulla
ciao
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