[Fisica II] Due quesiti irrisolti. Elettrostatica.

[Candiano]

Salve a tutti vi pongo questi due quesiti che non sono riuscito a risolvere. Sopratutto il secondo che dovrebbe essere banale ma non sono riuscito ad uscirne.
Allora ho pensato così: dato che la sfera è metallica, essa sarà un conduttore quindi le cariche sono distribuite sulla superficie ed il potenziale su qualsiasi punto sulla superficie vale:
$ V=1/(4piepsilon(o)) Q/r $
Di conseguenza all'interno della sfera non dovrebbe essere nullo dato che non ho cariche?


Grazie mille!

[porzio1]

partiamo dalla seconda domanda
all'interno del conduttore,il campo elettrico è nullo; quindi, quando una carica di prova $q$ si sposta dall'interno sulla superficie del conduttore il lavoro fatto dalla forza elettrostatica è nullo
siccome $DeltaV=L/q$ si ha che $DeltaV=0$
quindi ,non solo il centro della sfera,ma tutto l'interno del conduttore si trova allo stesso potenziale della superficie

la prima domanda è un'applicazione del teorema di gauss
la carica totale all'interno dell sfera di centro $R$ è uguale a
$Q= int_(0)^(R) A/r4pir^2 dr=2piAR^2 $
$Phi(vecE)=Q/epsilon_0=(2piAR^2)/epsilon_0$
ma,d'altronde,si ha anche $Phi(vecE)=Ecdot4piR^2$
uguagliando le due quantità,si ha $E=A/(2epsilon_0)$

[mathbells]

A me pare che nel primo quesito la domanda contenga una contraddizione: la distribuzione di carica, se è descritta da quella funzione, non è omogenea, come detto nel testo della domanda. Ma è un dettaglio...

[Candiano]

Grazie Porzio per la risposta. Però ho ancora qualche perplessità sul secondo quesito. Non capisco dove sbaglio nel ragionamento. Perchè volendo fare una verifica analitica con la formula del potenziale che ho scritto in alto (e quindi non ragionando con il lavoro) la differenza di potenziale non mi risulterebbe nulla o sbaglio? Perchè sulla superficie ho una distribuzione di carica e all'interno della sfera no.