Fisica II, carica con densità volumica tra piani paralleli

Ricciolino1
Ciao a tutti!
Avrei un dubbio riguardo questo problema: ho tre piani paralleli $\alpha$,$\beta$ e $\gamma$ di equazioni rispettivamente x=-L, x=0, x=L; tra $\alpha$ e $\beta$ è confinata carica elettrostatica negativa (densità -$\rho$) e tra $\beta$ e $\gamma$ è confinata carica elettrostatica positiva (densità $\rho$).
Per capire com'è diretto e quanto è intenso il campo elettrostatico ho applicato la legge di Gauss, giungendo a queste due conclusioni: per |x|$\>=$L il campo è nullo, e per |x| Per il campo all'esterno ho considerato un cilindro con una base posta in -L e l'altra in L (quindi di altezza 2L), per il campo dentro invece ho considerato un cilindro con una base in -L e l'altra alla generica distanza x dall'origine (con x compreso tra 0 ed L ovviamente), è giusto?
Perché in particolare non mi torna il fatto che per il campo all'interno, esso cambia espressione se considero un altro cilindro...
Grazie in anticipo per le risposte.

Risposte
mgrau
Se consideri un punto a distanza x dal piano mediano, le cariche comprese fra x e -x si neutralizzano e non hanno effetto. Il campo è dovuto solo alle cariche fra x e L e fra -x e -L, che agiscono come se fossero su due piani a L e -L

Ricciolino1
Non mi torna...perché le cariche sono positive tra 0 ed L e negative tra -L e 0 quindi il campo in un generico punto tra il piano alpha e il piano gamma (cioè tra -L ed L) dovrebbe esser dato dalla somma dei campi che producono le due distribuzioni di cariche, proprio perché la carica negativa sta nelle ascisse negative e la carica positiva in quelle positive, quindi non va a sommarsi l'effetto dei rispettivi campi prodotti?

mgrau
Hai presente il campo prodotto da due distribuzioni piane parallele infinite di segno opposto? Nello spazio fra i due piani i due campi si sommano, nello spazio esterno si annullano.
Qui è quasi lo stesso, salvo che le distribuzioni piane hanno uno spessore.
Se ti metti in un punto a distanza x > L da 0, è come essere all'esterno dei due piani, E = 0. Se hai x < L, ti trovi "all'esterno" delle cariche fra x e -x, e queste danno E = 0, e all'interno dei due strati L,x e -L,-x, e questi si comportano come due piani, salvo che la carica è una frazione del totale, solo quella che resta fra x e L e fra -x e -L

Ricciolino1
ok l'ultima riga che hai scritto significa che il campo in x ( 0 Alla fine quindi l'espressione che descrive il campo tra -L ed L (cioè l'espressione che dipende da x tale per cui se sostituisco una x compresa tra -L ed L mi dice l'intensità del campo in quel punto x) qual'è? E' giusta quella che ho ricavato?
Infine il discorso sulla legge di Gauss...come spiego il fatto che se seguo tutti i passaggi (cioè parto dall'integrale di E sulla superficie e poi lo eguaglio a Qint/Eps0) trovo delle espressioni diverse in base a quale superficie cilindrica considero? Non dovrebbe portare in ogni caso alla stessa espressione? Qualsiasi sia il cilindro che scelgo comunque in maniera opportuna, contenuto nello spazio tra le cariche?

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