Fisica I - Asta rigida
Buongiorno a tutti !
vorrei sottoporvi un quesito che proprio non riesco a comprendere, cioè
non so come impostare l esercizio per svolgerlo.
Qualcuno di voi può darmi una dritta ?
Un’asta rigida omogenea di massa $m=1 kg$ e lunghezza$ l=0.5 m$ è vincolata a ruotare in un piano verticale intorno ad un’asse fisso orizzontale passante per una sua estremità. L’asta viene posta in quiete nella posizione orizzontale, e poi lasciata a se stessa. Assumendo un momento di attrito sull’asse $M = 1.5 Nm$, si calcoli il modulo dell’accelerazione del centro di massa acm dell’asta quando essa passa nella posizione verticale.
R3: acm = 0.58 m/s2
avevo pensato alla conservazione dell energia, considerando però il lavoro non conservativo del momento d inerzia.
però è la prima volta che mi capita una cosa simile e proprio non saprei come fare .. helpp
vorrei sottoporvi un quesito che proprio non riesco a comprendere, cioè
non so come impostare l esercizio per svolgerlo.
Qualcuno di voi può darmi una dritta ?
Un’asta rigida omogenea di massa $m=1 kg$ e lunghezza$ l=0.5 m$ è vincolata a ruotare in un piano verticale intorno ad un’asse fisso orizzontale passante per una sua estremità. L’asta viene posta in quiete nella posizione orizzontale, e poi lasciata a se stessa. Assumendo un momento di attrito sull’asse $M = 1.5 Nm$, si calcoli il modulo dell’accelerazione del centro di massa acm dell’asta quando essa passa nella posizione verticale.
R3: acm = 0.58 m/s2
avevo pensato alla conservazione dell energia, considerando però il lavoro non conservativo del momento d inerzia.
però è la prima volta che mi capita una cosa simile e proprio non saprei come fare .. helpp
Risposte
Il metodo che hai pensato può andare (se ho interpretato bene quello che intendi). Pensaci un po' su e scrivi in formule quello che hai scritto a parole.
in pratica considero il teorema dell energia cinetica generalizzato, cioè
che il lavoro delle forze non conservative è pari alla differenza di energia meccanica.
quindi :
$ - M alfa = 1/2 I omega^2 - mgh $
dove I è il momento d inerzia dell asta, omega quadro è la vel angolare.
Tuttavia non so come procedere ... la h è l altezza del centro di massa rispetto allo zero ?
cioè non ho ben capito come applicare il teorema al moto rotazionale dell asta.
che il lavoro delle forze non conservative è pari alla differenza di energia meccanica.
quindi :
$ - M alfa = 1/2 I omega^2 - mgh $
dove I è il momento d inerzia dell asta, omega quadro è la vel angolare.
Tuttavia non so come procedere ... la h è l altezza del centro di massa rispetto allo zero ?
cioè non ho ben capito come applicare il teorema al moto rotazionale dell asta.
"Justine90":
in pratica considero il teorema dell energia cinetica generalizzato, cioè
che il lavoro delle forze non conservative è pari alla differenza di energia meccanica.
quindi :
$ - M alpha = 1/2 I omega^2 - mgh $
dove I è il momento d inerzia dell asta, omega quadro è la vel angolare.
Tuttavia non so come procedere ... la h è l altezza del centro di massa rispetto allo zero ?
cioè non ho ben capito come applicare il teorema al moto rotazionale dell asta.
La formula è corretta!$h$ è l'altezza del centro di massa rispetto alla quota zero cioè quando è verticale, quindi in sostanza è pari a $l/2$ (l'energia potenziale gravitazionale di un corpo rigido è uguale a quella che otterresti immaginando tutta la massa concentrata nel suo centro di massa).
ooopps scusa non avevo visto che è richiesto il modulo dell'accelerazione non la velocità!
Poco male... però non ti basta la conservazione dell'energia devi usare un'altra equazione.....
Poco male... però non ti basta la conservazione dell'energia devi usare un'altra equazione.....
okkei, adesso è più chiaro !
un ultimo dubbio :
per calcolare l accelerazione del centro di massa, devo fare il modulo dell accelerazione centripeta + l accelerazione tangenziale
in quel punto ?
cioè, dovrei fare la radice quadrata della somma dei quadrati di entrambe ?
considerando che $ a cent. = omega^2r $ed $ a tang = alfa r $
un ultimo dubbio :
per calcolare l accelerazione del centro di massa, devo fare il modulo dell accelerazione centripeta + l accelerazione tangenziale
in quel punto ?
cioè, dovrei fare la radice quadrata della somma dei quadrati di entrambe ?
considerando che $ a cent. = omega^2r $ed $ a tang = alfa r $
"Justine90":
okkei, adesso è più chiaro !
un ultimo dubbio :
per calcolare l accelerazione del centro di massa, devo fare il modulo dell accelerazione centripeta + l accelerazione tangenziale
in quel punto ?
cioè, dovrei fare la radice quadrata della somma dei quadrati di entrambe ?
considerando che $ a cent. = omega^2r $ed $ a tang = alfa r $
Giusto l'accelerazione ha quei due contributi che puoi sommare come hai detto per ottenere il modulo.
Quindi ti serve l'accelerazione tangenziale del centro di massa quando si passa per la verticale, oltre che la velocità.
( ti ringrazio davvero tanto eh, è difficile trovare qualcuno che ha tanta pazienza )
uhm ... in teoria dovrei ricavarmi l accelerazione angolare e moltiplicarla per il raggio
della circonferenza tracciata dal centro di massa.
avendo omega^2 e lo spostamento di pigreco/2, che facendo la proporzione in radianti dovrebbe essere ca. 1.57,
potrei considerare la formula :
$omega^2 fin = omega^2 in. +2 a Dalpha $ ( cioè, credo valga ... anzichè le variabili cinematiche ho messo queste quì )
posto che la velocità angolare iniziale è uguale a 0, potrei ricavarmi alfa e moltiplicarla per il raggio 0.25 ...
è corretto ?
uhm ... in teoria dovrei ricavarmi l accelerazione angolare e moltiplicarla per il raggio
della circonferenza tracciata dal centro di massa.
avendo omega^2 e lo spostamento di pigreco/2, che facendo la proporzione in radianti dovrebbe essere ca. 1.57,
potrei considerare la formula :
$omega^2 fin = omega^2 in. +2 a Dalpha $ ( cioè, credo valga ... anzichè le variabili cinematiche ho messo queste quì )
posto che la velocità angolare iniziale è uguale a 0, potrei ricavarmi alfa e moltiplicarla per il raggio 0.25 ...
è corretto ?
"Justine90":
( ti ringrazio davvero tanto eh, è difficile trovare qualcuno che ha tanta pazienza )
uhm ... in teoria dovrei ricavarmi l accelerazione angolare e moltiplicarla per il raggio
della circonferenza tracciata dal centro di massa.
avendo omega^2 e lo spostamento di pigreco/2, che facendo la proporzione in radianti dovrebbe essere ca. 1.57,
potrei considerare la formula :
$omega^2 fin = omega^2 in. +2 a Dalpha $ ( cioè, credo valga ... anzichè le variabili cinematiche ho messo queste quì )
posto che la velocità angolare iniziale è uguale a 0, potrei ricavarmi alfa e moltiplicarla per il raggio 0.25 ...
è corretto ?
Prego!
...questa volta però non ci siamo proprio sul calcolo dell'accelerazione angolare.
Il tuo approccio non va bene, visto che l'accelerazione angolare non sai a priori se è costante, ed infatti non lo è.
Devi usare come ti dicevo un'altra equazione.....
...
...
..... il bilancio del momento della quantità di moto.
ah ecco dove sbaglio allora. Purtroppo questo concetto quì mi manca.
Il momento della quantità di moto è $Iomega$ , giusto ? ma in che senso dovrei bilanciarlo ?
scusa per la mia ignoranza
Il momento della quantità di moto è $Iomega$ , giusto ? ma in che senso dovrei bilanciarlo ?
scusa per la mia ignoranza
Forse ho usato un po' impropriamente il termine bilancio (un po' per deformazione visto che in quello di cui mi occupo io ci si riferisce spesso ai bilanci di massa quantità di moto ecc).
Comunque l'equazione a cui mi riferisco è quella che recita che la derivata del momento di quantità di moto di un sistema rispetto al tempo è uguale ai momenti esterni applicati al sistema stesso....
Da questa equazione applicata nella posizione verticale dell'asta ottieni "gratis et amore"
immediatamente quello che ti manca...
Comunque l'equazione a cui mi riferisco è quella che recita che la derivata del momento di quantità di moto di un sistema rispetto al tempo è uguale ai momenti esterni applicati al sistema stesso....
Da questa equazione applicata nella posizione verticale dell'asta ottieni "gratis et amore"
immediatamente quello che ti manca...
oddio mi hai messo in crisi, non riesco a venirne a capo 
cosa devo imporre ? devo sommare il momento d attrito con il
momento dovuto alla forza peso ?
lo so che ti sto davvero tartassando
scusami tanto
cosa devo imporre ? devo sommare il momento d attrito con il
momento dovuto alla forza peso ?
lo so che ti sto davvero tartassando
scusami tanto
Esatto ma il momento della forza peso nella posizione verticale non dà contributo quindi:
$I (d omega) / (dt) = M$
dove $M$ è solo il momento di attrito. Da qui puoi ricavarti l'accelerazione angolare ad asta verticale.
$I (d omega) / (dt) = M$
dove $M$ è solo il momento di attrito. Da qui puoi ricavarti l'accelerazione angolare ad asta verticale.
giusto ! in quanto ad asta verticale la forza peso agisce sulla retta del polo. Ok, quindi ritornando al principio ( che sudata, mammamia ! XD devi odiarmi )
ora se considero $ -1.5 = I alpha $ , e mi ricavo alpha, ottengo un certo valore che poi moltiplico per r ed ho dunque l acc tang ?
solo che provando a fare i calcoli non mi trovo con la soluzione del quesito se sommo i quadrati delle due acc e ne faccio la radice
ora se considero $ -1.5 = I alpha $ , e mi ricavo alpha, ottengo un certo valore che poi moltiplico per r ed ho dunque l acc tang ?
solo che provando a fare i calcoli non mi trovo con la soluzione del quesito se sommo i quadrati delle due acc e ne faccio la radice
Hmm.... mi sembra che hai fatto giusto.
Hai calcolato la velocità angolare ad asta verticale come abbiamo detto e da qui l'accelerazione centripeta $omega^2 l/2$?
Hai calcolato l'accelerazione tangenziale come detto e poi hai fatto la radice della somma dei quadrati delle due accelerazioni?
Se hai fatto così mi sembra ok, magari quando posso ricontrollerò...
Tanto se c'è qualcosa che mi sfugge qualcun altro interverrà .
Hai calcolato la velocità angolare ad asta verticale come abbiamo detto e da qui l'accelerazione centripeta $omega^2 l/2$?
Hai calcolato l'accelerazione tangenziale come detto e poi hai fatto la radice della somma dei quadrati delle due accelerazioni?
Se hai fatto così mi sembra ok, magari quando posso ricontrollerò...
Tanto se c'è qualcosa che mi sfugge qualcun altro interverrà .
continuo a non trovarmi ' che brutta tipologia di esercizi quelli con le aste asd.
' che brutta tipologia di esercizi quelli con le aste asd.
Il risultato dato è solo l'accelerazione centripeta non tiene conto cioè dell'accelerazione tangenziale (secondo me è errato se il testo è quello che hai scritto).
Sì,ci avevo pensato anche io.Infatti dalla stessa raccolta di esercizi che ho svolto,simili a questo,se considero solo l'accellerazione centripeta mi trovo con il testo altrimenti escono fuori risultati sballatissimi!
cmq grazie di tutto e mi scuso per tutto il tempo che ti ho fatto perdere
!
cmq grazie di tutto e mi scuso per tutto il tempo che ti ho fatto perdere
!
Prego!
Ne approfitto per dire che chi risponde qui lo fa per divertimento e sperando di essere utile, non si aspetta certo neanche un grazie, ma un ringraziamento è comunque molto molto gradito, almeno per me (tralasciando poi la buona educazione).
Ciao!
Ne approfitto per dire che chi risponde qui lo fa per divertimento e sperando di essere utile, non si aspetta certo neanche un grazie, ma un ringraziamento è comunque molto molto gradito, almeno per me (tralasciando poi la buona educazione).
Ciao!
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