[FISICA I] Alcuni chiarimenti..
Salve ragazzi, ho un po di dubbi riguardo alcuni problemi.
1) TERMODINAMICA
PRIMO ESERCIZIO
Esercizio n. 4 Un recipiente (vedi figura) complessivamente isolante è diviso in due parti (A e B)
da un setto fisso e termicamente conduttore. La parte di sinistra (A) è chiusa da un pistone mobile e
isolante. Nello stato di equilibrio iniziale in A sono contenute n moli di un gas perfetto biatomico,
mentre in B c’è una miscela di ghiaccio e acqua. Ad un certo istante il volume del gas in A viene
bruscamente dimezzato compiendo attraverso il pistone un lavoro esterno L, dopodiché il pistone
viene bloccato ed il sistema si porta allo stato di equilibrio finale. Sapendo che alla conclusione del
processo non tutto il ghiaccio presente in B si è sciolto, determinare
1) la massa m di ghiaccio che si è sciolta in B (calore latente di fusione λ) all’equilibrio finale
2) la variazione di entropia del sistema.
Effettuare i calcoli per n= 1.5, L= 5000 J, λ= 80 Cal/Kg.
La soluzione del problema si trova qui:
https://docs.google.com/viewer?a=v&q=ca ... T4ebx7Jjjw
Ad un certo punto dice:
"Il gas in A compie una compressione adiabatica irreversibile seguita da una isocora che lo riporta alla temperatura iniziale T0. In totale quindi per il gas[..]"
Ma perchè è adiabatica se nel setto il gas può scambiare calore? E perchè dice che è seguito da un isocora se il volume del gas A si dimezza? E perchè dice che torna alla temperatura iniziale T0? :S
Inoltre nelle soluzioni dice anche: "Infine per la variazione di entropia si può sostituire alla effettiva trasformazione compiuta dal gas in A una isoterma reversibile[..]"
Ma la scelgo io la trasformazione da sostituire? Per esempio potevo scegliere un'isobara reversibile?
SECONDO ESERCIZIO
Esercizio n. 4 Una massa m di piombo è attaccata all’estremo libero di una molla orizzontale di costante elastica k. Il tutto
è posto dentro un recipiente adiabatico di volume V contenente anche un numero n di moli di un gas perfetto
monoatomico. Inizialmente il sistema è all’equilibrio alla temperatura T0. La molla viene compressa di un tratto L e poi
lasciata libera. A causa dell’attrito con il pavimento del recipiente la massa m finisce per arrestarsi, e si osserva che nello
stato di equilibrio finale la pressione del gas è aumentata del 3% rispetto a quella iniziale.
Determinare il calore specifico del piombo e la variazione totale di entropia.
Eseguire i calcoli per k= 200 N/m, L= 40 cm, m= 10 g , n= 0.1, T0= 210 K.
Soluzione: https://docs.google.com/viewer?a=v&q=ca ... cytlFy8odg
Cito testualmente dalla soluzione: "L’energia della molla viene dissipata dall’attrito in calore, che determina un aumento della temperatura di equilibrio del sistema [..]"
Però nel calcolo del lavoro per vedere l'energia dissipata, perchè non considera il lavoro dell'attrito ma solo quello della forza elastica?
TERZO ESERCIZIO
Esercizio n. 4 Una macchina frigorifera irreversibile scambia un calore Q1 con una sorgente a temperatura T1 e un calore
Q2 con una sorgente a temperatura T2. Il lavoro necessario al suo funzionamento è fornito da una espansione adiabatica
reversibile di n moli di gas perfetto biatomico dalla stato A (TA, VA) allo stato B (TB, VB). Calcolare l’efficienza della
macchina e la variazione di entropia dell’universo in un ciclo. Eseguire i calcoli per: |Q2 |=76.6 kJ, T1=275 K, T2=295 K,
n=2.5, VA=0.06 m3, TA=400 K, VB=0.15 m3.
Nel calcolare il lavoro dato dall'espansione adiabatica reversibile ho usato il primo principio
$dU=-L$
$L=-n*cv*(T(b)-T(a))=-n*cv*T(a)(T(b)/T(a) - 1)$
Dove cv=(calore specifico a V costante)
A questo punto ho impostato l'equazione di stato iniziale e finale arrivando a dire che:
$ Tb / Ta = pb * Vb / pa * Va$
Il mio dubbio è: dato che so che l'adiabatica è reversibile allora vuol dire che evolve per stati di equilibrio e quindi che la pressione interna del gas è sempre uguale alla pressione esterna e quindi posso semplificare p(b) con p(a). Dove sbaglio? :S
2) DINAMICA DEI SISTEMI
PRIMO ESERCIZIO
Esercizio n. 2 Un solido di forma arbitraria può ruotare senza attrito attorno a un asse
orizzontale non centrale per O (v.fig.). Partendo da fermo dalla posizione col centro di massa C
al disopra dell’asse di sospensione e sulla sua verticale, esso transita per la posizione di
equilibrio stabile con velocità angolare = 10 rad/s. Se lo stesso solido è fatto oscillare con
oscillazioni di piccola ampiezza determinarne il periodo.
Soluzione: https://docs.google.com/viewer?a=v&q=ca ... sLsDgpY66Q
Per risolvere tale problema io ho adottato questo metodo. Calcolo il momento angolare del centro di massa:
$r*m*v= I*a$
r=posizione del centro di massa rispetto al polo O
I=momento d'inerzia
a=accelerazione angolare
Da cui ottengo: $ I = r^2 m$
Passo alla conservazione dell'energia meccanica dato che agisce solo la forza peso
Per l'energia cinetica
$E = 0$
$E = 1/2 I v^2$
Dove v^2 è la velocità angolare
Per la potenziale
$U = 2*r*m$
$U = 0 $
da cui ottengo: $ I = (4*r*m)/v^2$
Eguagliando le espressioni del momento d'inerzia ottengo: $r=4/v^2=0.04m$
Poi calcolo il momento delle forze:
$r*m*g*sen(alpha) = I*a$
a=acc. angolare
Sostituendo con $ I= r^2*m$ e facendo l'ipotesi delle piccole oscillazioni ottengo l'equazione del moto dove la pulsazione mi viene: radice di $(g/r)$ e quindi il periodo $T=0.4$.
Dove sbaglio? Perchè il periodo mi viene diverso? :S
SECONDO ESERCIZIO
Esercizio n. 1 Due dischi concentrici, solidali tra loro, di ugual massa M = 200g e di raggio R1 = 30
cm e R2 = 50 cm, sono liberi di ruotare intorno al comune asse centrale orizzontale. Al disco esterno è
appesa una massa puntiforme m = 50 g , mentre a quello interno è collegata una molla ideale di lunghezza
a riposo trascurabile e di costante elastica k= 5 N/m, la cui seconda estremità è fissata ad un piano
orizzontale. Il sistema può essere messo in oscillazione. Determinare : A) la lunghezza della molla nella
posizione di equilibrio del sistema; B) la pulsazione angolare delle piccole oscillazioni del sistema.
Soluzione: https://docs.google.com/viewer?a=v&q=ca ... ie2rjJZwHw
Dopo aver trovato l'allungamento pari a$L=0.16$, per trovare la pulsazione io ho fatto così:
Prima equazione cardinale: $P1+ P2 + F = (2M+m)*a$
F=forza elastica
P2=forza peso dei dischi
P1=forza peso sulla massa appesa
Proiettando su un asse y verticale:
$-mg-2Mg-KL=(2M+m)*a$
Da cui, facendo l'ipotesi per piccole oscillazioni ottengo l'equazione del moto:
$a+(k/2M+m)L+g=0$
E quindi pulsazione=radice di$(k/(2M+m))= 3.3$
Dove sbaglio anche qui? :S
Grazie a tutti!
1) TERMODINAMICA
PRIMO ESERCIZIO
Esercizio n. 4 Un recipiente (vedi figura) complessivamente isolante è diviso in due parti (A e B)
da un setto fisso e termicamente conduttore. La parte di sinistra (A) è chiusa da un pistone mobile e
isolante. Nello stato di equilibrio iniziale in A sono contenute n moli di un gas perfetto biatomico,
mentre in B c’è una miscela di ghiaccio e acqua. Ad un certo istante il volume del gas in A viene
bruscamente dimezzato compiendo attraverso il pistone un lavoro esterno L, dopodiché il pistone
viene bloccato ed il sistema si porta allo stato di equilibrio finale. Sapendo che alla conclusione del
processo non tutto il ghiaccio presente in B si è sciolto, determinare
1) la massa m di ghiaccio che si è sciolta in B (calore latente di fusione λ) all’equilibrio finale
2) la variazione di entropia del sistema.
Effettuare i calcoli per n= 1.5, L= 5000 J, λ= 80 Cal/Kg.
La soluzione del problema si trova qui:
https://docs.google.com/viewer?a=v&q=ca ... T4ebx7Jjjw
Ad un certo punto dice:
"Il gas in A compie una compressione adiabatica irreversibile seguita da una isocora che lo riporta alla temperatura iniziale T0. In totale quindi per il gas[..]"
Ma perchè è adiabatica se nel setto il gas può scambiare calore? E perchè dice che è seguito da un isocora se il volume del gas A si dimezza? E perchè dice che torna alla temperatura iniziale T0? :S
Inoltre nelle soluzioni dice anche: "Infine per la variazione di entropia si può sostituire alla effettiva trasformazione compiuta dal gas in A una isoterma reversibile[..]"
Ma la scelgo io la trasformazione da sostituire? Per esempio potevo scegliere un'isobara reversibile?
SECONDO ESERCIZIO
Esercizio n. 4 Una massa m di piombo è attaccata all’estremo libero di una molla orizzontale di costante elastica k. Il tutto
è posto dentro un recipiente adiabatico di volume V contenente anche un numero n di moli di un gas perfetto
monoatomico. Inizialmente il sistema è all’equilibrio alla temperatura T0. La molla viene compressa di un tratto L e poi
lasciata libera. A causa dell’attrito con il pavimento del recipiente la massa m finisce per arrestarsi, e si osserva che nello
stato di equilibrio finale la pressione del gas è aumentata del 3% rispetto a quella iniziale.
Determinare il calore specifico del piombo e la variazione totale di entropia.
Eseguire i calcoli per k= 200 N/m, L= 40 cm, m= 10 g , n= 0.1, T0= 210 K.
Soluzione: https://docs.google.com/viewer?a=v&q=ca ... cytlFy8odg
Cito testualmente dalla soluzione: "L’energia della molla viene dissipata dall’attrito in calore, che determina un aumento della temperatura di equilibrio del sistema [..]"
Però nel calcolo del lavoro per vedere l'energia dissipata, perchè non considera il lavoro dell'attrito ma solo quello della forza elastica?
TERZO ESERCIZIO
Esercizio n. 4 Una macchina frigorifera irreversibile scambia un calore Q1 con una sorgente a temperatura T1 e un calore
Q2 con una sorgente a temperatura T2. Il lavoro necessario al suo funzionamento è fornito da una espansione adiabatica
reversibile di n moli di gas perfetto biatomico dalla stato A (TA, VA) allo stato B (TB, VB). Calcolare l’efficienza della
macchina e la variazione di entropia dell’universo in un ciclo. Eseguire i calcoli per: |Q2 |=76.6 kJ, T1=275 K, T2=295 K,
n=2.5, VA=0.06 m3, TA=400 K, VB=0.15 m3.
Nel calcolare il lavoro dato dall'espansione adiabatica reversibile ho usato il primo principio
$dU=-L$
$L=-n*cv*(T(b)-T(a))=-n*cv*T(a)(T(b)/T(a) - 1)$
Dove cv=(calore specifico a V costante)
A questo punto ho impostato l'equazione di stato iniziale e finale arrivando a dire che:
$ Tb / Ta = pb * Vb / pa * Va$
Il mio dubbio è: dato che so che l'adiabatica è reversibile allora vuol dire che evolve per stati di equilibrio e quindi che la pressione interna del gas è sempre uguale alla pressione esterna e quindi posso semplificare p(b) con p(a). Dove sbaglio? :S
2) DINAMICA DEI SISTEMI
PRIMO ESERCIZIO
Esercizio n. 2 Un solido di forma arbitraria può ruotare senza attrito attorno a un asse
orizzontale non centrale per O (v.fig.). Partendo da fermo dalla posizione col centro di massa C
al disopra dell’asse di sospensione e sulla sua verticale, esso transita per la posizione di
equilibrio stabile con velocità angolare = 10 rad/s. Se lo stesso solido è fatto oscillare con
oscillazioni di piccola ampiezza determinarne il periodo.
Soluzione: https://docs.google.com/viewer?a=v&q=ca ... sLsDgpY66Q
Per risolvere tale problema io ho adottato questo metodo. Calcolo il momento angolare del centro di massa:
$r*m*v= I*a$
r=posizione del centro di massa rispetto al polo O
I=momento d'inerzia
a=accelerazione angolare
Da cui ottengo: $ I = r^2 m$
Passo alla conservazione dell'energia meccanica dato che agisce solo la forza peso
Per l'energia cinetica
$E = 0$
$E = 1/2 I v^2$
Dove v^2 è la velocità angolare
Per la potenziale
$U = 2*r*m$
$U = 0 $
da cui ottengo: $ I = (4*r*m)/v^2$
Eguagliando le espressioni del momento d'inerzia ottengo: $r=4/v^2=0.04m$
Poi calcolo il momento delle forze:
$r*m*g*sen(alpha) = I*a$
a=acc. angolare
Sostituendo con $ I= r^2*m$ e facendo l'ipotesi delle piccole oscillazioni ottengo l'equazione del moto dove la pulsazione mi viene: radice di $(g/r)$ e quindi il periodo $T=0.4$.
Dove sbaglio? Perchè il periodo mi viene diverso? :S
SECONDO ESERCIZIO
Esercizio n. 1 Due dischi concentrici, solidali tra loro, di ugual massa M = 200g e di raggio R1 = 30
cm e R2 = 50 cm, sono liberi di ruotare intorno al comune asse centrale orizzontale. Al disco esterno è
appesa una massa puntiforme m = 50 g , mentre a quello interno è collegata una molla ideale di lunghezza
a riposo trascurabile e di costante elastica k= 5 N/m, la cui seconda estremità è fissata ad un piano
orizzontale. Il sistema può essere messo in oscillazione. Determinare : A) la lunghezza della molla nella
posizione di equilibrio del sistema; B) la pulsazione angolare delle piccole oscillazioni del sistema.
Soluzione: https://docs.google.com/viewer?a=v&q=ca ... ie2rjJZwHw
Dopo aver trovato l'allungamento pari a$L=0.16$, per trovare la pulsazione io ho fatto così:
Prima equazione cardinale: $P1+ P2 + F = (2M+m)*a$
F=forza elastica
P2=forza peso dei dischi
P1=forza peso sulla massa appesa
Proiettando su un asse y verticale:
$-mg-2Mg-KL=(2M+m)*a$
Da cui, facendo l'ipotesi per piccole oscillazioni ottengo l'equazione del moto:
$a+(k/2M+m)L+g=0$
E quindi pulsazione=radice di$(k/(2M+m))= 3.3$
Dove sbaglio anche qui? :S
Grazie a tutti!
Risposte
Ti consiglio di scrivere un post per ogni problema perchè così è confusionario. Vedrai che così facendo riceverai risposte!
Esercizio 1:
Tieni conto che:
- All'inizio A e B sono in equilibrio dunque non ci sono scambi di calore tra i due setti
- il contenitore è isolante dunque non ci sono scambi di calore con l'estrno.
quindi la prima trasformazione (0-1) è una compressione adiabatica: la pressione aumenta, il volume diminuisce, la temperatura aumenta (inizialmente era $T_0$=273K ora è $T_1$).
Dopo la compressione, il pistone viene bloccato e avviene la seconda trasformazione (1-2), un'isocora: il volume è costante e pari alla metà del volume iniziale, A raggiunge l'equilibrio stando a contatto con una sorgente a temperatura costante $T_0$, dunque la temperatura di A passa da $T_1$ a $T_0$
Per la seconda domanda, devi considerare che l'entropia è una funzione di stato; cioè che dipende solo dallo stato finale e dallo stato iniziale.
Puoi sostituire le due trasformazioni che hanno portato dallo stato 0 allo stato 2 con un'isoterma poichè i due stati hanno la stessa temperatura. Non puoi sostituirle con un isobara poichè non hanno la stessa pressione!!
Tieni conto che:
- All'inizio A e B sono in equilibrio dunque non ci sono scambi di calore tra i due setti
- il contenitore è isolante dunque non ci sono scambi di calore con l'estrno.
quindi la prima trasformazione (0-1) è una compressione adiabatica: la pressione aumenta, il volume diminuisce, la temperatura aumenta (inizialmente era $T_0$=273K ora è $T_1$).
Dopo la compressione, il pistone viene bloccato e avviene la seconda trasformazione (1-2), un'isocora: il volume è costante e pari alla metà del volume iniziale, A raggiunge l'equilibrio stando a contatto con una sorgente a temperatura costante $T_0$, dunque la temperatura di A passa da $T_1$ a $T_0$
Per la seconda domanda, devi considerare che l'entropia è una funzione di stato; cioè che dipende solo dallo stato finale e dallo stato iniziale.
Puoi sostituire le due trasformazioni che hanno portato dallo stato 0 allo stato 2 con un'isoterma poichè i due stati hanno la stessa temperatura. Non puoi sostituirle con un isobara poichè non hanno la stessa pressione!!
Nel secondo:
Il lavoro è pari alla variazione di energia cinetica, con la forza d'attrito l'energia cinetica della massa di piombo passa da quella fornita dalla forza elastica a zero..quindi viene considerato il lavoro della forza d'attrito
Però nel calcolo del lavoro per vedere l'energia dissipata, perchè non considera il lavoro dell'attrito ma solo quello della forza elastica?
Il lavoro è pari alla variazione di energia cinetica, con la forza d'attrito l'energia cinetica della massa di piombo passa da quella fornita dalla forza elastica a zero..quindi viene considerato il lavoro della forza d'attrito
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