[Fisica I] Aiuto con problemi vari
Salve ragazzi, scusate ho un problema con questo problema ... ho i risultati ma non mi tornano...
"Un'auto si muove di moto circolare lungo una pista di raggio $R=100 m$. parte da ferma e mantenendo costante l'accelerazione tangenziale compie un giro in $30s$. Quanto valgono la velocità periferica massima e l'accelerazione totale massima?"
Il mio procedimento è stato questo:
$T=\frac{2\pi}{\omega}$ quindi $\omega=\frac{2\pi}{T}=0.21 \frac{rad}{s}$
di conseguenza:
$a_N=\omega^2R=4.41\frac{m}{s^2}$
ora sapendo che:
$\omega=\omega_0+\alpha t=\alpha t$ trovo che $\alpha=\frac{\omega}{t}=0.007\frac{rad}{s^2}$
e quindi:
$a_T=\alpha R=0,7 \frac{m}{s^2}$
Per trovare l'accelerazione totale massima deve sommare semplicemente le due accelerazioni? Come trovo poi la velocità periferica massima?
Grazie
"Un'auto si muove di moto circolare lungo una pista di raggio $R=100 m$. parte da ferma e mantenendo costante l'accelerazione tangenziale compie un giro in $30s$. Quanto valgono la velocità periferica massima e l'accelerazione totale massima?"
Il mio procedimento è stato questo:
$T=\frac{2\pi}{\omega}$ quindi $\omega=\frac{2\pi}{T}=0.21 \frac{rad}{s}$
di conseguenza:
$a_N=\omega^2R=4.41\frac{m}{s^2}$
ora sapendo che:
$\omega=\omega_0+\alpha t=\alpha t$ trovo che $\alpha=\frac{\omega}{t}=0.007\frac{rad}{s^2}$
e quindi:
$a_T=\alpha R=0,7 \frac{m}{s^2}$
Per trovare l'accelerazione totale massima deve sommare semplicemente le due accelerazioni? Come trovo poi la velocità periferica massima?
Grazie
Risposte
Innanzitutto utilizziamo un sistema di riferimento in coordinate polari con origine coincidente con il centro della circonferenza, per cui avremo
\[v=\omega R\hspace{2 cm}a_{N}=\omega^{2}R\hspace{2 cm}a_{T}=\alpha R\]
Come prima osservazione diciamo che essendo presente l'accelerazione tangenziale la velocità varierà anche in modulo, quindi la velocità angolare non è costante ma dipende dal tempo
\[v(t)=\omega(t)R\]
Come seconda osservazione diciamo che essendo l'accelerazione angolare costante (cioè anche l'accelerazine tangenziale è costante) la velocità angolare varierà linearmente con il tempo
\[\alpha=c\hspace{2 cm}\omega(t)=\omega_{0}+\alpha(t-t_{0})\hspace{2 cm}\theta(t)=\theta_{0}+\omega_{0}(t-t_{0})+\frac{1}{2}\alpha(t-t_{0})^{2}\]
Ora dalla terza ricaviamo \(\alpha\) ricordando che l'auto compie un giro (cioè un angolo di \(2\pi\)) in \(t\) secondi, e che il tempo la velocità angolare e l'angolo iniziale valgono zero
\[\alpha=\frac{4\pi}{t^{2}}\]
Adesso utilizzo la seconda per ricavare la velocità angolare per poter ricavare la velocità tangenziale massima
\[\omega=\frac{4\pi}{t}\hspace{2 cm}v=\frac{4\pi R}{t}\]
Ora ricavo i moduli delle accelerazioni
\[a_{T}=\frac{4\pi R}{t^{2}}\hspace{2 cm}a_{N}=\frac{16\pi^{2}R}{t^{2}}\]
e infine calcolo il valore dell'accelerazione "totale"
\[a=\sqrt{a^{2}_{T}+a^{2}_{N}}\]
\[v=\omega R\hspace{2 cm}a_{N}=\omega^{2}R\hspace{2 cm}a_{T}=\alpha R\]
Come prima osservazione diciamo che essendo presente l'accelerazione tangenziale la velocità varierà anche in modulo, quindi la velocità angolare non è costante ma dipende dal tempo
\[v(t)=\omega(t)R\]
Come seconda osservazione diciamo che essendo l'accelerazione angolare costante (cioè anche l'accelerazine tangenziale è costante) la velocità angolare varierà linearmente con il tempo
\[\alpha=c\hspace{2 cm}\omega(t)=\omega_{0}+\alpha(t-t_{0})\hspace{2 cm}\theta(t)=\theta_{0}+\omega_{0}(t-t_{0})+\frac{1}{2}\alpha(t-t_{0})^{2}\]
Ora dalla terza ricaviamo \(\alpha\) ricordando che l'auto compie un giro (cioè un angolo di \(2\pi\)) in \(t\) secondi, e che il tempo la velocità angolare e l'angolo iniziale valgono zero
\[\alpha=\frac{4\pi}{t^{2}}\]
Adesso utilizzo la seconda per ricavare la velocità angolare per poter ricavare la velocità tangenziale massima
\[\omega=\frac{4\pi}{t}\hspace{2 cm}v=\frac{4\pi R}{t}\]
Ora ricavo i moduli delle accelerazioni
\[a_{T}=\frac{4\pi R}{t^{2}}\hspace{2 cm}a_{N}=\frac{16\pi^{2}R}{t^{2}}\]
e infine calcolo il valore dell'accelerazione "totale"
\[a=\sqrt{a^{2}_{T}+a^{2}_{N}}\]
scusate ragazzi ho un problema con un nuovo esercizio....
"Una molla di costante elastica $k$ e lunghezza a riposo trascurabile è collegata ad un corpo di massa $m$ appoggiato su un piano orizzontale scabro. L'estremità libera della molla viene spostata orizzontalmente allungandola di una quantità $d$ dopodichè il corpo inizia a muoversi. Da quel momento l'estremità libera della molla non viene più spostata, il corpo percorre la distanza $d$ e si ferma. Quanto vale il rapporto fra i coefficienti di attrito statico e dinamico?"
Il mio problema è ricavare una qualche relazione che contenga il coefficiente di attrito statico, poichè quella per l'attrito dinamico è facilmente ricavabile dal secondo principio della dinamica:
$-kd+\mu_dmg=ma$
dovrei ricavarla dall'energia potenziale? Ma anche li io trovarei una relazione con $\mu_d$ (sempre se è corretta)..
Grazie
"Una molla di costante elastica $k$ e lunghezza a riposo trascurabile è collegata ad un corpo di massa $m$ appoggiato su un piano orizzontale scabro. L'estremità libera della molla viene spostata orizzontalmente allungandola di una quantità $d$ dopodichè il corpo inizia a muoversi. Da quel momento l'estremità libera della molla non viene più spostata, il corpo percorre la distanza $d$ e si ferma. Quanto vale il rapporto fra i coefficienti di attrito statico e dinamico?"
Il mio problema è ricavare una qualche relazione che contenga il coefficiente di attrito statico, poichè quella per l'attrito dinamico è facilmente ricavabile dal secondo principio della dinamica:
$-kd+\mu_dmg=ma$
dovrei ricavarla dall'energia potenziale? Ma anche li io trovarei una relazione con $\mu_d$ (sempre se è corretta)..
Grazie
nessuno può aiutarmi?
Conservazione dell'energia
\(\displaystyle \frac{kd^2}{2}-\mu_dmgd=0 \)
quindi
\(\displaystyle \mu_d=\frac{kd}{mg} \)
C'e necessario che \(\displaystyle kd>\mu_smg \)
\(\displaystyle \frac{kd^2}{2}-\mu_dmgd=0 \)
quindi
\(\displaystyle \mu_d=\frac{kd}{mg} \)
C'e necessario che \(\displaystyle kd>\mu_smg \)
Non c'è conservazione dell'energia meccanica, le forze di attrito compiono lavoro uguale alla variazione di energia meccanica.
"Cuspide83":
Non c'è conservazione dell'energia meccanica, le forze di attrito compiono lavoro uguale alla variazione di energia meccanica
L'energia meccanica non si conserva, ma l'energia in generale sì, quindi, pur di tenere conto nelle equazioni di tutte le forme di energia coinvolte, la puoi sempre usare. Quello che ha fatto wvnl è semplicemente scrivere che l'energia potenziale (meccanica) che è stata "persa" è pari al lavoro fatto dall'attrito.
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