Fisica Generale I , problema su un proiettile
Una pallottola di massa m = 6 g ,viene sparata contro un blocco di massa M = 2 kg in quiete sul bordo di un tavolo alto 1m.
Il proiettile si conficca nel blocco e, dopo l'urto, il blocco cade a due metri (misurati dal pavimento) dallo spigolo del tavolo .
Calcolare la velocità iniziale del proiettile e il vettore velocità del blocco nella posizione finale .
Il proiettile si conficca nel blocco e, dopo l'urto, il blocco cade a due metri (misurati dal pavimento) dallo spigolo del tavolo .
Calcolare la velocità iniziale del proiettile e il vettore velocità del blocco nella posizione finale .
Risposte
"marcocozzolino01":
Una pallottola di massa m = 6 g ,viene sparata contro un blocco di massa M = 2 kg in quiete sul bordo di un tavolo alto 1m.
Il proiettile si conficca nel blocco e, dopo l'urto, il blocco cade a due metri (misurati dal pavimento) dallo spigolo del tavolo .
Calcolare la velocità iniziale del proiettile e il vettore velocità del blocco nella posizione finale .
Proponi uno svolgimento ...
Io avevo pensato così :
Il problema.si divide in due fasi , la prima interessa il moto del proiettile prima dell ' urto , la seconda il moto del corpo (proiettile + blocco) che dopo ,l ' urto completamente anelastico ,esegue un moto parabolico partendo dalla altezza massima, cioè 1 metro ( altezza tavolo) e arriva a 2 metri dai "piedi " del tavolo. .
Quindi bisogna andare al contrario lavorando prima sul moto parabolico di cui si conoscono piu informazioni..
Scrivo i due moti rispetto agli assi paralleli, scomponendo il moto parabolico..
Y=Y0+ v0y t +1/2 a t ^2
Vy= v0y+ a t
X =X0+ v0 t
V =v0x
Il moto rispetto ad y, sappiamo essere un moto uniformemente decelerato con a = -g dato che , impostando un normale sistema di riferimento, con gli assi positivi verso l alto.
Quindi sostituiSCO i valori rispettivamente alle formule prima scritte:
0=1 -1/2• 9.8 •t^2. Perchè la velocità iniziale rispetto all asse y è 0 nel punto di altezza massimo
Vy= -9.8•t
2=v0x •t
Vx=v0x
Quindi t =0.45 s
e quindi possiamo calcolarci la velocità iniziale del blocco con
Vx = v0x = 2/t -> 2/0.45 = 4.44 m/s
Questa sarà la velocità finale del blocco dopo l urto, quindi quella del centro di massa,per la conservazione della quantità di moto guardando adesso la prima fase :
Mp • Vp + Mb • Vb= (Mp + Mb) Vcm
Mp è la massa del proiettile, Mb è la massa del blocco
Quindi il calcolo è semplice VP = 1484 m/s
Mi scuso se ho usato parentesi o se ho saltato qualche parola , spero si sia capito il procedimento...
Il problema.si divide in due fasi , la prima interessa il moto del proiettile prima dell ' urto , la seconda il moto del corpo (proiettile + blocco) che dopo ,l ' urto completamente anelastico ,esegue un moto parabolico partendo dalla altezza massima, cioè 1 metro ( altezza tavolo) e arriva a 2 metri dai "piedi " del tavolo. .
Quindi bisogna andare al contrario lavorando prima sul moto parabolico di cui si conoscono piu informazioni..
Scrivo i due moti rispetto agli assi paralleli, scomponendo il moto parabolico..
Y=Y0+ v0y t +1/2 a t ^2
Vy= v0y+ a t
X =X0+ v0 t
V =v0x
Il moto rispetto ad y, sappiamo essere un moto uniformemente decelerato con a = -g dato che , impostando un normale sistema di riferimento, con gli assi positivi verso l alto.
Quindi sostituiSCO i valori rispettivamente alle formule prima scritte:
0=1 -1/2• 9.8 •t^2. Perchè la velocità iniziale rispetto all asse y è 0 nel punto di altezza massimo
Vy= -9.8•t
2=v0x •t
Vx=v0x
Quindi t =0.45 s
e quindi possiamo calcolarci la velocità iniziale del blocco con
Vx = v0x = 2/t -> 2/0.45 = 4.44 m/s
Questa sarà la velocità finale del blocco dopo l urto, quindi quella del centro di massa,per la conservazione della quantità di moto guardando adesso la prima fase :
Mp • Vp + Mb • Vb= (Mp + Mb) Vcm
Mp è la massa del proiettile, Mb è la massa del blocco
Quindi il calcolo è semplice VP = 1484 m/s
Mi scuso se ho usato parentesi o se ho saltato qualche parola , spero si sia capito il procedimento...
Perché nessuno risponde??
A me sembra tutto corretto, ma credo tu stia sbagliando qui:
Io direi invece
\[\Delta{p} = (M_b + M_p) v_0^{(x)} - M_p v_p = 0\] \[\Rightarrow v_p = \frac{M_b + M_p}{M_p} v_0^{(x)}\ \text{, con } v_0^{(x)} \approx 4.44 \frac{[m]}{}\]
"marcocozzolino01":
Mp • Vp + Mb • Vb= (Mp + Mb) Vcm
Mp è la massa del proiettile, Mb è la massa del blocco
Io direi invece
\[\Delta{p} = (M_b + M_p) v_0^{(x)} - M_p v_p = 0\] \[\Rightarrow v_p = \frac{M_b + M_p}{M_p} v_0^{(x)}\ \text{, con } v_0^{(x)} \approx 4.44 \frac{[m]}{
Abbiamo abbastanza dati? Ammetto che ho spesso evitato come la peste di usare il procedimento che proponi tu, però: la velocità del centro di massa è effettivamente [size=85]\(v_0^{(x)}\)[/size]. Usando la definizione del centro di massa si può scrivere che \[v_{CM} := \frac{M_b v_b + M_p v_p}{M_b + M_p}\] D'altro canto la velocità del blocchetto è nulla, quindi dovrebbe valere \[v_{CM} := \frac{M_p v_p}{M_b + M_p}\] quindi, sapendo che [size=85]\(v_{CM} = v_0^{(x)} \Rightarrow v_p = \dots\)[/size]
Il problema chiede di calcolare la velocità iniziale del proiettile e il vettore velocità del blocco nella posizione finale
Per la velocità iniziale allora usando la tua formula la Vp risulta esattamente uguale alla mia , cioè 1484.44 m/s
Se invece facciamo riferimento al centro di massa :
Vp' = Vp - Vcm = 1484.44 - 4.44 = 1480 m/s
Secondo te quale può essere importante per il problema ?
Poi per il vettore velocità del blocco nella posizione finale , il modulo è semplice , si tratta di calcolare Vy dato che Vx la conosciamo , mentre per la direzione che per quello che so è tangente in ogni punto alla sua traiettoria ci serve l'angolo teta ?
Perchè se è così non si può usare il fatto che abbiamo le posizioni y e x della "gittata" e "altezza massima"?
Per la velocità iniziale allora usando la tua formula la Vp risulta esattamente uguale alla mia , cioè 1484.44 m/s
Se invece facciamo riferimento al centro di massa :
Vp' = Vp - Vcm = 1484.44 - 4.44 = 1480 m/s
Secondo te quale può essere importante per il problema ?
Poi per il vettore velocità del blocco nella posizione finale , il modulo è semplice , si tratta di calcolare Vy dato che Vx la conosciamo , mentre per la direzione che per quello che so è tangente in ogni punto alla sua traiettoria ci serve l'angolo teta ?
Perchè se è così non si può usare il fatto che abbiamo le posizioni y e x della "gittata" e "altezza massima"?
"marcocozzolino01":
Se invece facciamo riferimento al centro di massa :
Vp' = Vp - Vcm = 1484.44 - 4.44 = 1480 m/s
Secondo te quale può essere importante per il problema?
Cioé? Sono entrambi approcci validi.
"marcocozzolino01":
Poi per il vettore velocità del blocco nella posizione finale , il modulo è semplice , si tratta di calcolare Vy dato che Vx la conosciamo , mentre per la direzione che per quello che so è tangente in ogni punto alla sua traiettoria ci serve l'angolo teta ?
Perchè se è così non si può usare il fatto che abbiamo le posizioni y e x della "gittata" e "altezza massima"?
La frase in grassetto non l'ho capita ... Comunque a te andrebbe di trovare \(\theta\) valutando la derivata della traiettoria nel punto \((\text{gittata}, 0)\)? In realtà c'è un approccio più semplice secondo me: tu sai che il vettore velocità è tangente alla traiettoria punto per punto. Quindi, potresti calcolare in ogni istante l'angolo \(\theta\) conoscendo i valori delle due componenti della velocità. Puoi farlo anche nel punto in cui il blocco tocca il terreno ... Prova a pensarci su.
Giusto , perdonami era l'approccio più semplice... Vy/Vx e si trova l'angolo teta..
"marcocozzolino01":
Giusto , perdonami era l'approccio più semplice... Vy/Vx e si trova l'angolo teta..
Già
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo