Fisica. Esercizio locomotiva.

[Antonio_80]

Una locomotiva trascina un treno alla velocità costante di $80 (km)/(h)$ su un binario con pendenza positiva del $1,0%$. La massa complessiva della locomotiva e ddel treno è pari a $4000 t$. Se le resistenze di attrito valgono $20N/t$, qual'è la potenza della locomotiva


Comincio con un piccolo dubbio....
Ma cosa intende con pendenza positiva del $1,0%$
Si tratta di una discesa o di una salita

Io penso che se è positiva, allora deve essere in discesa, vero


Correggetemi se sbaglio quanto sto per dire......

Adeguo i fattori di scala.

$20N/t = 0.02N/(kg)$

Trovo l'angolo equivalente alla pendenza:
pendenza dell $1,0 %$ vuol dire che $ 1,0 %= 100 tg theta-> theta = arctg((1/(100))/(100)) -> theta = arctg(1*10^(-4))-> theta= 1*10^(-5) g r a d i$

Calcolo la potenza senza considerare attriti:
Ho pensato di trovare la potenza che deve avere la locomotiva per affrontare la salita, in sostanza la potenza addizionale necessaria è semplicemente il lavoro che deve essere compiuto nell'unità di tempo per aumentare la quota della locomotrice, il quale eguagliato alla variazione dell'energia potenziale della locomotiva riferita all'unità di tempo, cioè:

$dot(L)= mgw_(v e r t i c a l e)$ ($w_(v e r t i c a l e)$ è la velocità)
$dot(L)= (4*10^6 kg)*(9.81m/(s^2))(22,22m/s)*sin(1*10^(-5))*(((1kJ)/(kg))/(1000(m^2)/(s^2)))= 8.72 kW$

Adesso se conosco la potenza che è $8.72 kW$, senza attriti, come faccio a sapere quanto vale la potenza considerando che le resistenze di attrito valgono $20N/t$
In sostanza si tratta di avere una forza di resistenza che è $F_r = 80000N$ che si oppone, ma come faccio a sapere la potenza che servirà considerando questi $80000N$

[Sk_Anonymous]

La pendenza positiva dell' 1% significa che , su una distanza orizzontale di $100 m$ , la strada sale di $1m$ .

Perciò , hai un triangolo rettangolo in cui :

$tg\theta = 1/(100) = 0.01$ , da cui : $\theta = arctg 0.01 = 0.573° $ : è poco più di mezzo grado.

[Antonio_80]

Ok Nav., ti ringrazio per il chiarimento, vorrei chiederti qualche consiglio su come risolvere l'esercizio, adesso che ho i dagi corretti da te, ho:


$dot(L)= mgw_(v e r t i c a l e)$ ($w_(v e r t i c a l e)$ è la velocità)
$dot(L)= (4*10^6 kg)*(9.81m/(s^2))(22,22m/s)*sin(0.01rad)*(((1kJ)/(kg))/(1000(m^2)/(s^2)))= 8718.98 kW$

Adesso considerando che ho delle forze di attrito che hanno una intensita' di $20N/t$, come faccio a quantificare la potenza effettiva?
Io sono sicuro della formula che ho utilizzato per la potenza anche perche' il testo ha un esercizio simile e risolto, solo che non riesco a determinare la potenza effettiva considerando la forza di attrito che e' di 20 Newtoon su ogni tonnellata

Ho pensato di trovarmi lo spazio percorso nel tratto della salita per poi arrivare al lavoro dato per la forza di attrito, cioe':

$1/2mw^2 =mgh-> h= 1.13m$

Con le regole sui triangoli arrivo a trovare l'ipotenusa del triangolo immaginario, cioe' :

$i p = (1.13m)/(sin(0.01 r a d))= 113.00m$ (spazio percorso in salita)

Calcolo il lavoro dissipativo dovuto alla forza di attrito:

$L= F*s = 80000N * 113.00m = 904*10^4 J$

Essendo la potenza la derivata in funzione del tempo (nell'unita' di tempo) del lavoro, ho che:

$dot(L)= 9040(kJ)/s$

Allora significa che la potenza effettiva e':

$8718.98 (kJ)/s - (-9040 (kJ)/s)= 17758.98(kJ)/s$

Cosa ne dici?

[Sk_Anonymous]

Io francamente non riesco a rendermi conto di come ragioni; questo è un esercizio d fisica 1, neanche tanto difficile.

Che cosa c'entra : $1/2mw^2 = mgh$ ? Che cosa sono i 113m che hai calcolato ?I treno non si arresta dopo 113 m !

Che cos'è la Potenza, in meccanica ?

Potenza = lavoro/tempo = (forza x spostamento)/tempo . (Considera forze e spostamenti aventi la stessa direzione) .

Ma è anche vero che : " spostamento/tempo = velocità" , quindi puoi dire che : "potenza = forza x velocità " .

Cioè : $ P = Fv$ ( puoi evitare i vettori, se sono sulla stessa retta) .

Nel tuo caso , la velocità è costante , quindi vuol dire che la risultante delle forze agenti è nulla. . Cioè :

"forza motrice = forza resistente" .

Perciò è anche vero che : "Potenza motrice = potenza resitente "

Quante forze resistenti hai ? La prima, pari a $20 N/t * 4000 t = 80000 N = 80 kN$ , è data dal problema, ed è la somma di tutte le resistenze di attrito (inclusa quella aerodinamica) .
Ma c'è un'altra forza resistente , dovuta alla componente del peso lungo il piano, che si oppone al moto , e vale : $mgsen\theta$ . SE ho fatto bene i conti, vale : $ 392.38 kN$ .

Quindi la resistenza totale è : $R _t = (80 + 392.38) kN = 472.38 kN $

Perciò la potenza resistente totale è data da : $ P = 472.38 kN * 22.22m/s = 10496 kW$

e per quanto sopra detto, questa deve essere la potenza motrice, fornita dal treno.

Hai mai fatto una salita in automobile, a velocità costante? LA prossima volta, chiediti : dove va a finire tutta la potenza che sta erogando il motore ? A che serve ?

[Antonio_80]

Ed in effetti il testo che sto usando espone i concetti in moto più complicato, poi c'è la variabile ruggine nella testa che porta a complicare il tutto!
Resta il fatto che sei stato formidabile nello spiegare, ma questo tuo modo di essere chiaro è dovuto alla forte bravura che hai, quindi ti ringrazio di cuore per la spiegazione