Fisica con piano inclinato
Un punto materiale di massa m=100 g viaggia su un
piano orizzontale liscio a velocita’ v0=20 m/s Ad un certo
punto inizia a salire su un piano inclinato di un angolo
θ=30° e lunghezza L=2m, come mostrato in figura. Se il
piano inclinato è liscio, con quale velocità il blocchetto
arriva in cima? A quale distanza dal piano inclinato il
blocchetto cadrà sul piano orizzontale? Quale sara’ la
velocità al momento dell’impatto col suolo (modulo e
direzione)?
ecco l'immagine:
l'ho fatto ma non avendo risultati non so se è corretto
io ho fatto così:
per calcolare la velocità finale in cima al piano ho usato il principio di conservazione dell'energia meccanica:
$Ek i+Ep i=Ek f+Ep f$
$(1/2)m(v0)^2=(1/2)m(vf)^2+mg(L*sin(θ))
da cui trovo:
$vf=19,5 m/s$
per la seconda parte considero il moto parabolico :
con legge per la traiettoria(derivante dalle due leggi orarie dei due moti semplici):
$y(x)=(-1/2)(g/(vx^2))x^2+tg(θ)x+1$
ponendo y(x)=0 trovo la gittata che è $g=28,46 m$
ora devo trovare modulo e direzione della velocità al momento di caduta per far ciò sfrutto la condizione
$(vy)/(vx)=tg(θ)$ con le velocità calcolate al momento di caduta a terra
trovo che $tc=g/(vx)$
sostituisco questo valore alla derivata rispetto al tempo della $y(t)=(-1/2)g*t^2+v0y*t+h0$
e trovo:
$v(t)=-g*t+v0y$ => $v(tc)=-g*tc+v0y$
$vy(tc)=-6,82 m/s$
$(vy)/(vx)=tan(θ)$ => $θ=22°$
modulo di v sarà:
$v=sqrt((vx)^2+(vy)^2)$
$v=18,2 m/s$
ho risolto giustamente l'esercizio oppure ho sbagliato qlc ragionamento?
piano orizzontale liscio a velocita’ v0=20 m/s Ad un certo
punto inizia a salire su un piano inclinato di un angolo
θ=30° e lunghezza L=2m, come mostrato in figura. Se il
piano inclinato è liscio, con quale velocità il blocchetto
arriva in cima? A quale distanza dal piano inclinato il
blocchetto cadrà sul piano orizzontale? Quale sara’ la
velocità al momento dell’impatto col suolo (modulo e
direzione)?
ecco l'immagine:
l'ho fatto ma non avendo risultati non so se è corretto
io ho fatto così:
per calcolare la velocità finale in cima al piano ho usato il principio di conservazione dell'energia meccanica:
$Ek i+Ep i=Ek f+Ep f$
$(1/2)m(v0)^2=(1/2)m(vf)^2+mg(L*sin(θ))
da cui trovo:
$vf=19,5 m/s$
per la seconda parte considero il moto parabolico :
con legge per la traiettoria(derivante dalle due leggi orarie dei due moti semplici):
$y(x)=(-1/2)(g/(vx^2))x^2+tg(θ)x+1$
ponendo y(x)=0 trovo la gittata che è $g=28,46 m$
ora devo trovare modulo e direzione della velocità al momento di caduta per far ciò sfrutto la condizione
$(vy)/(vx)=tg(θ)$ con le velocità calcolate al momento di caduta a terra
trovo che $tc=g/(vx)$
sostituisco questo valore alla derivata rispetto al tempo della $y(t)=(-1/2)g*t^2+v0y*t+h0$
e trovo:
$v(t)=-g*t+v0y$ => $v(tc)=-g*tc+v0y$
$vy(tc)=-6,82 m/s$
$(vy)/(vx)=tan(θ)$ => $θ=22°$
modulo di v sarà:
$v=sqrt((vx)^2+(vy)^2)$
$v=18,2 m/s$
ho risolto giustamente l'esercizio oppure ho sbagliato qlc ragionamento?
Risposte
Interessante, dopo lo svolgo e confrontiamo i risultati. 
Ho trovato che:
la velocità alla sommità del piano è pari a 19,74 m/s
il corpo cadrà alla distanza di 34m
il modulo della velocità al momento dell'impatto è 19,6 m/s orientato di -30° rispetto all'asse x
Ho usato semplicemente le equazioni cinematiche. I risultati più o meno sono quelli. Mi chiedevo se quel displacement di valori può essere dovuto al diverso approccio che abbiamo usato oppure ho/hai fatto qualche errore.
la velocità alla sommità del piano è pari a 19,74 m/s
il corpo cadrà alla distanza di 34m
il modulo della velocità al momento dell'impatto è 19,6 m/s orientato di -30° rispetto all'asse x
Ho usato semplicemente le equazioni cinematiche. I risultati più o meno sono quelli. Mi chiedevo se quel displacement di valori può essere dovuto al diverso approccio che abbiamo usato oppure ho/hai fatto qualche errore.
bè sul primo risultato penso sia un fatto di approssimazioni...sul secondo(riguardo la gittata) bè i risultati variano un pò(ma ricontrollerò) sul terzo risultato anche il mio angolo è negativo (angolo=-22° con l'asse x) ma anche qui il valore cambia di un pò...
io ricontrollerò i miei calcoli e ragionamenti ma spero che qualcuno maggiormente illuminato risponda togliendo ogni dubbio
io ricontrollerò i miei calcoli e ragionamenti ma spero che qualcuno maggiormente illuminato risponda togliendo ogni dubbio
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