[FISICA B] Campo magnetico spira semicircolare
Non riesco a capire il punto due di questo esercizio:
5. In una zona di campo $B$ uniforme e costante nel tempo (diretto orizzontalmente in figura) ruota, con velocità angolare $ω$ intorno al suo diametro orizzontale $MO$, una spira conduttrice chiusa a forma di semicirconferenza rigida di raggio R (vedi figura).
Determinare:
a) La corrente che circola nella spira;
b) La differenza di potenziale fra il punto M e il punto N;
Per quanto riguarda il punto a, la corrente è uguale a 0, essendo il flusso del campo magnetico costantemente parallelo al vettore superficie. Non riesco ad impostare il punto b (molto probabilmente è un problema matematico). So che la circuitazione del campo elettrico è uguale alla d.d.p., ma non so come impostare l'integrale della circuitazione in questo problema, qualcuno riesce ad aiutarmi? Grazie
5. In una zona di campo $B$ uniforme e costante nel tempo (diretto orizzontalmente in figura) ruota, con velocità angolare $ω$ intorno al suo diametro orizzontale $MO$, una spira conduttrice chiusa a forma di semicirconferenza rigida di raggio R (vedi figura).
Determinare:
a) La corrente che circola nella spira;
b) La differenza di potenziale fra il punto M e il punto N;
Per quanto riguarda il punto a, la corrente è uguale a 0, essendo il flusso del campo magnetico costantemente parallelo al vettore superficie. Non riesco ad impostare il punto b (molto probabilmente è un problema matematico). So che la circuitazione del campo elettrico è uguale alla d.d.p., ma non so come impostare l'integrale della circuitazione in questo problema, qualcuno riesce ad aiutarmi? Grazie
Risposte
La prima risposta è ovviamente corretta, per la seconda si dovrebbe integrare la tensione infinitesima indotta su un elemento infinitesimo del quarto di circonferenza $MN$ ma, vista la linearità di detta tensione rispetto alla generica distanza dell'elemento infinitesimo dall'asse, e visto che la somma delle proiezioni di detti elementi infinitesimi sulla normale all'induzione $B$ risulta pari al raggio della circonferenza, direi che il problema possa essere ricondotto alla sola determinazione della tensione $e_m$ indotta nel punto intermedio ad un segmento lineare di lunghezza $R$ normale all'asse di rotazione e quindi la tensione cercata $V=e_mR$.
Equivalentemente, vista la simmetria rispetto ad un asse verticale, la tensione indotta sul quarto di cerchio sinistro è uguale ed opposta a quella indotta sul quarto destro, se supponiamo ora di taglire il semicerchio in due, e quindi collegare il punto $N$ al centro del lato assiale con un conduttore, avremo che anche in questo caso la tensione indotta in questa nuova spira ridotta sarà pari a zero.
Visto che la forza elettromotrice sul quarto di circonferenza rimane la stessa (non cambiando la sua geometria), calcolando la tensione sul conduttore radiale, avremo risolto il problema.
Equivalentemente, vista la simmetria rispetto ad un asse verticale, la tensione indotta sul quarto di cerchio sinistro è uguale ed opposta a quella indotta sul quarto destro, se supponiamo ora di taglire il semicerchio in due, e quindi collegare il punto $N$ al centro del lato assiale con un conduttore, avremo che anche in questo caso la tensione indotta in questa nuova spira ridotta sarà pari a zero.
Visto che la forza elettromotrice sul quarto di circonferenza rimane la stessa (non cambiando la sua geometria), calcolando la tensione sul conduttore radiale, avremo risolto il problema.
Giusto per avere un riferimento [size=150]editabile[/size] per i successivi sviluppi della discussione
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 65 30 65 30 0
LI 5 55 80 55 0
FCJ 0 0 3 2 4 0
LI 60 15 60 55 0
LI 60 60 60 60 0
BE 20 55 20 30 40 15 60 15 0
TY 19 57 4 3 0 1 0 * M
TY 59 8 4 3 0 1 0 * N
LI 25 35 45 35 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 50 30 50 30 0
LI 25 35 25 15 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 46 32 4 3 0 1 0 * B
LI 46 32 49 32 0
TY 20 9 4 3 0 1 0 * vxB
LI 27 9 29 9 0
LI 20 10 22 10 0
LI 24 37 60 55 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 27 32 60 55 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 37 15 27 32 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
TY 59 57 4 3 0 1 0 * C
BE 45 50 41 55 41 46 45 52 0
BE 48 49 46 51 46 53 46 55 0
BE 31 25 29 23 27 23 25 23 0
BE 30 19 26 24 26 15 30 21 0
LI 60 55 20 55 0
TY 65 30 4 3 0 1 1 * e
TY 41 10 4 3 0 1 1 * e
LI 63 41 63 25 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
BE 37 20 43 15 48 14 53 13 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 24 37 27 32 2
TY 18 30 4 3 0 1 2 * dl
TY 8 44 4 3 0 1 9 * w
EP 12 51 10 53 9[/fcd]
Dove w sta per $\omega$ ...peccato che il Forum non supporti l'uso delle lettere greche per FidoCadJ.
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 65 30 65 30 0
LI 5 55 80 55 0
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LI 60 60 60 60 0
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EP 12 51 10 53 9[/fcd]
Dove w sta per $\omega$ ...peccato che il Forum non supporti l'uso delle lettere greche per FidoCadJ.
ciao , approfitto per porre una domanda: se non c'è corrente, come fa ad esservi d.d.p? grazie:)
, approfitto per porre una domanda: se non c'è corrente, come fa ad esservi d.d.p? grazie:)
in effetti,se non c'è variazione del flusso del campo magnetico,la legge di faraday-neumann dice che non c'è f.e.m. indotta
"Suv":
ciao
Per la stessa ragione che non fa circolare corrente nel parallelo fra due generatori di tensione di pari forza elettromotrice in opposizione, mentre esiste una differenza di potenziale non nulla fra i due nodi comuni.
In fig.1 i due "generatori" sono rappresentati dal conduttore a quarto di circonferenza $MB$ e quello verticale $CN$ in entrambi, grazie alla rotazione, sono indotte dal campo magnetico due forze elettromotrici distribuite di valore e, indicate con le frecce blu (mentre è nulla quella indotta nel tratto $MC$.
Le due forze elettromotrici uguali ed opposte si elidono come spinta totale circuitale, ma esiste ed è pari ed $e$ la tensione fra $V_{NM}$ (uguale a $V_{NC}$ ).
io però non ho capito come si induce la f.e.m. senza variazione di flusso del campo magnetico
"stormy":
io però non ho capito come si induce la f.e.m. senza variazione di flusso del campo magnetico
Per indurre una forza elettromotrice basta che ci sia un conduttore che si muove tagliando le linee di forza di un campo magnetico, non serve null'altro.
Da Faraday-Neumann-Lenz è infatti immediato dedurre che la tensione elementare $text{d}e$ indotta in un conduttore di lunghezza $text{d}l$ immerso in un campo di induzione $B$ e che si muova con velocità $v$ è
$ text{d} e=(\vec{v}\times \vec{B}) \cdot \vec{text{d}l}$
mi sa che hai ragione 
"stormy":
mi sa che hai ragione
Oggigiorno si usa Lorentz, ma ai miei tempi preistorici si usava fare (equivalentemente) come ti ho indicato.
Per la stessa ragione che non fa circolare corrente nel parallelo fra due generatori di tensione di pari forza elettromotrice in opposizione, mentre esiste una differenza di potenziale non nulla fra i due nodi comuni.
In fig.1 i due "generatori" sono rappresentati dal conduttore a quarto di circonferenza e quello verticale in entrambi, grazie alla rotazione, sono indotte dal campo magnetico due forze elettromotrici distribuite di valore e, indicate con le frecce blu.
Renzo per favore potresti sbriciolare un po' più il concetto? Non riesco a capire.. grazie:)
Forse questo schema ti può aiutare
[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 50 45 60 55 0
EV 85 45 95 55 0
LI 55 35 55 65 0
LI 55 65 90 65 0
LI 90 65 90 35 0
LI 90 35 55 35 0
LI 55 35 55 35 0
TY 50 40 4 3 0 1 0 * +
TY 93 41 4 3 0 1 0 * +
TY 50 65 4 3 0 1 0 * M
TY 88 28 4 3 0 1 0 * N
TY 89 66 4 3 0 1 0 * C
MC 69 30 0 0 074
TY 44 47 4 3 0 1 1 * e
TY 97 47 4 3 0 1 1 * e
TY 66 22 4 3 0 1 2 * i=0[/fcd]
no? .... ora ridai un occhio alla fig.1 della pagina precedente (terzo post).
[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 50 45 60 55 0
EV 85 45 95 55 0
LI 55 35 55 65 0
LI 55 65 90 65 0
LI 90 65 90 35 0
LI 90 35 55 35 0
LI 55 35 55 35 0
TY 50 40 4 3 0 1 0 * +
TY 93 41 4 3 0 1 0 * +
TY 50 65 4 3 0 1 0 * M
TY 88 28 4 3 0 1 0 * N
TY 89 66 4 3 0 1 0 * C
MC 69 30 0 0 074
TY 44 47 4 3 0 1 1 * e
TY 97 47 4 3 0 1 1 * e
TY 66 22 4 3 0 1 2 * i=0[/fcd]
no? .... ora ridai un occhio alla fig.1 della pagina precedente (terzo post).
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