Fisica
Ho un recipiente cilindrico con all'interno 1 litro d'acqua
A che altezza da tera devo praticare un foro in modo da ottenere la gittata massima?
GRAZIE a tutti .... si tratta di un esercizione per fare il preesame di ingegneria
A che altezza da tera devo praticare un foro in modo da ottenere la gittata massima?
GRAZIE a tutti .... si tratta di un esercizione per fare il preesame di ingegneria
Risposte
Ti manca qualche dato, ossia l'altezza del pelo libero del fluido, oppure l'area di base del cilindro, insomma qualsiasi cosa che anche indirettamennte possa farti ricavare tale valore. In effetti qualitativamente capisci che il risultato dipenderà sicuramente da tale valore, infatti più è lata la colonna di liquido più è facile incontrare pressioni maggiori in uno stesso punto. Quindi ai fini della pressione del liquido avresti la massima pressione nel punto più basso, ma la gittata sarebbe nulla, viato che il foro si trova già a terra, se lo fai troppo in alto non c'è pressione, quindi devi trovare una via di mezzo... Non so se mi spiego... 
Forse mi sono espresso male... Il cilindro è interamente riempito...
NE posto pure un altro se nn vi dispiace
Un aereo sgnacia una bomba nell'stante in cui vede il bersaglio sotto un angolo di 45° e lo colpisce. L'aereo è a 5 Km dal suolo; quanto vale la sua velocità?
grazie
NE posto pure un altro se nn vi dispiace
Un aereo sgnacia una bomba nell'stante in cui vede il bersaglio sotto un angolo di 45° e lo colpisce. L'aereo è a 5 Km dal suolo; quanto vale la sua velocità?
grazie
Che sia completamente riempito non cambia di molto la cosa, infatti potrebbe essere un cilindro di capienza 1l ma alto 10cm oppure alto 1 m, e la sua differenza la fa...
Per quanto riguarda il secondo problema si sa che il proiettile ha la stessa velocità dell'aereo (orizzontale) e dovrà toccare terra dopo aver percorso una distanza pari a: $h\ctg\theta=h$, quindi significa che quando il corpo impatta sul bersaglio ha componente verticale ed orizzontale uguali e quest'ultima rimane invariata durante tutto il moto, quindi:
$\sqrt{2gh}=v_0$, che è la velocità verticale del proiettile, quella orizzontale e di conseguenza quella dell'aereo...
$\sqrt{2gh}=v_0$, che è la velocità verticale del proiettile, quella orizzontale e di conseguenza quella dell'aereo...
No Giuseppe, non confondere la velocità di uscita con la gittata...
Per quando riguarda il primo problema...
Consideriamo un sistema di riferimento verticale orientato verso il basso e con l'origine corrispondente alla linea di separazione tra l'aria e il pelo libero dell'acqua. Per la legge di Bernoulli sappiamo che la velocità orizzontale con la quale l'acqua esce dal foro è:
$v=sqrt(2gy)$ dove $y$ è la distanza verticale dall'origine.
La gittata è data da $x=vt$ essendo $t$ il tempo impiegato dall'acqua per arrivare a terra. Tale tempo è dato da $t=v_(f,y)/(g) =sqrt(2g(h-y))/g$, essendo $h$ l'altezza del fluido. La funzione da massimizzare è dunque $f(y)=2sqrt(y(h-y))$ che per la relazione media aritmetica-media geometrica assume un massimo quando $y=h-y$ cioè $y=h/2$$.
La gittata è massima quando il foro è praticato a metà dell'altezza del fluido.
Però per ricavare il valore numerico di $y$ ti serve l'altezza e/o l'area di base del cilindro come dice cavallipurosangue.
Consideriamo un sistema di riferimento verticale orientato verso il basso e con l'origine corrispondente alla linea di separazione tra l'aria e il pelo libero dell'acqua. Per la legge di Bernoulli sappiamo che la velocità orizzontale con la quale l'acqua esce dal foro è:
$v=sqrt(2gy)$ dove $y$ è la distanza verticale dall'origine.
La gittata è data da $x=vt$ essendo $t$ il tempo impiegato dall'acqua per arrivare a terra. Tale tempo è dato da $t=v_(f,y)/(g) =sqrt(2g(h-y))/g$, essendo $h$ l'altezza del fluido. La funzione da massimizzare è dunque $f(y)=2sqrt(y(h-y))$ che per la relazione media aritmetica-media geometrica assume un massimo quando $y=h-y$ cioè $y=h/2$$.
La gittata è massima quando il foro è praticato a metà dell'altezza del fluido.
Però per ricavare il valore numerico di $y$ ti serve l'altezza e/o l'area di base del cilindro come dice cavallipurosangue.
Inoltre sarebbe necessario sapere se il recipiente è a terra o sopraelevato...
Giusto, anche se in questo caso credo che richieda di massimizzare la distanza dal cilindro che l'acqua ha quando arriva alla stessa altezza del fondo del cilindro. In effetti però sarebbe bene come sempre non lasciare mai nulal di ambiguo nei testi dei problemi...
"giuseppe87x":
Per quando riguarda il primo problema...
Consideriamo un sistema di riferimento verticale orientato verso il basso e con l'origine corrispondente alla linea di separazione tra l'aria e il pelo libero dell'acqua. Per la legge di Bernoulli sappiamo che la velocità orizzontale con la quale l'acqua esce dal foro è:
$v=sqrt(2gy)$ dove $y$ è la distanza verticale dall'origine.
La gittata è data da $x=vt$ essendo $t$ il tempo impiegato dall'acqua per arrivare a terra. Tale tempo è dato da $t=v_(f,y)/(g) =sqrt(2g(h-y))/g$, essendo $h$ l'altezza del fluido. La funzione da massimizzare è dunque $f(y)=2sqrt(y(h-y))$ che per la relazione media aritmetica-media geometrica assume un massimo quando $y=h-y$ cioè $y=h/2$$.
La gittata è massima quando il foro è praticato a metà dell'altezza del fluido.
Però per ricavare il valore numerico di $y$ ti serve l'altezza e/o l'area di base del cilindro come dice cavallipurosangue.
Ma in questo modo non entra in gioco la pressione dell'acqua....
Certo, la mia era solo una spiegazione qualitativa, nel senso che dove vedi che c'è più pressione sai che la velocità di efflusso è maggiore. Solo che allplicando bernoulli a due punti , quali il pelo libero dell'acqua e quello subito all'esterno del foro, hai che le pressioni sono entambe quella atmosfericha, quindi si semplificano. Quello che dicevo io sarebbe stato come applicare bernoulli per 2 volte praticamente...
Scusate l'ignoranza ma non capisco i seguenti passaggi:
1)La gittata è data da x=vt essendo t il tempo impiegato dall'acqua per arrivare a terra. Tale tempo è dato da t=vf,yg=2g(h-y)g, essendo h l'altezza del fluido.
2)e dovrà toccare terra dopo aver percorso una distanza pari a: hctgθ=h,... e poi xkè quando impatta deve avere componenti orrizz e verticale uguali?
Scusate anche per il fatto che mi sono ricordato solo oggi di questo post
Forse dovevo premettere che fisica in 5 anni di liceo scientifico me ne hanno spiegata poco e male
Potete consigliarmi qualche link dove posso esercitarmi sui preesami di ingegneria? Esiste un programmino per esercitarsi come quello esistente per prendere la patente B?
1)La gittata è data da x=vt essendo t il tempo impiegato dall'acqua per arrivare a terra. Tale tempo è dato da t=vf,yg=2g(h-y)g, essendo h l'altezza del fluido.
2)e dovrà toccare terra dopo aver percorso una distanza pari a: hctgθ=h,... e poi xkè quando impatta deve avere componenti orrizz e verticale uguali?
Scusate anche per il fatto che mi sono ricordato solo oggi di questo post
Forse dovevo premettere che fisica in 5 anni di liceo scientifico me ne hanno spiegata poco e male
Potete consigliarmi qualche link dove posso esercitarmi sui preesami di ingegneria? Esiste un programmino per esercitarsi come quello esistente per prendere la patente B?
Ti propongo testo e soluzione di un problema molto simile.
GRAZIE a tutti quelli che mi hanno seguito e continueranno a farlo
Ho ancora un bel po' di dubbi anche su altri problemi.
1) IL PROBLEMA DELLA'AEREO - Credo di aver capito come si fa... io sbagliavo a fare il disegno e quindi non mi rendevo conto che la componente orizzontalei e quella verticale sono uguali. Tuttavia il calcolo non mi riesce.. lo potete postare? A me viene un valore + alto di 300 m/s ma fra le opzioni sono tutti più bassi di 200
2) POSTO UIN ALTRO PROBLEMA CHE è PER ME INCOMPRENSIBILE:
Un treno viaggia su un binario orizzontale e rettilineo con velocità iniziale di 50Km/h e si ferma in 100 m. Di quanto si inclina il fiilo a piombo vincolato al soffitto di un vagone? -Potete mostrarmi un modo semplice e intuituivo e soprattutto con pochi calcoli dato che in teoria si dovrebbe fare in meno di 2 minuti?
3) QUESTO SECONDO ME MANCA DI QUALCHE DATO:
Due cariche elettriche puntiformi e positive di valore Q e 4Q sono poste ferme e vincolate all'estermità del segmento lungo H. A quale distanza dalla prima carica deve essere collocata all'interno del segmento una terza carica elettrica affinchè essa si trovi in equilibrio? - Ma non dovrebbe specificarev il valore della terza carica e il segno??
GRAZIE ANTICIPATEMENTE
Ho ancora un bel po' di dubbi anche su altri problemi.
1) IL PROBLEMA DELLA'AEREO - Credo di aver capito come si fa... io sbagliavo a fare il disegno e quindi non mi rendevo conto che la componente orizzontalei e quella verticale sono uguali. Tuttavia il calcolo non mi riesce.. lo potete postare? A me viene un valore + alto di 300 m/s ma fra le opzioni sono tutti più bassi di 200
2) POSTO UIN ALTRO PROBLEMA CHE è PER ME INCOMPRENSIBILE:
Un treno viaggia su un binario orizzontale e rettilineo con velocità iniziale di 50Km/h e si ferma in 100 m. Di quanto si inclina il fiilo a piombo vincolato al soffitto di un vagone? -Potete mostrarmi un modo semplice e intuituivo e soprattutto con pochi calcoli dato che in teoria si dovrebbe fare in meno di 2 minuti?
3) QUESTO SECONDO ME MANCA DI QUALCHE DATO:
Due cariche elettriche puntiformi e positive di valore Q e 4Q sono poste ferme e vincolate all'estermità del segmento lungo H. A quale distanza dalla prima carica deve essere collocata all'interno del segmento una terza carica elettrica affinchè essa si trovi in equilibrio? - Ma non dovrebbe specificarev il valore della terza carica e il segno??
GRAZIE ANTICIPATEMENTE
Proviamo così:
le leggi che legano il moto sui versori orizzontali e verticali sono queste:
${(x(t)=v_0t),(y(t)=h-1/2gt^2):}=>y(x)=h-1/2g/v_0^2 x^2$
Essendo l'angolo tra l'aereo ed il bersaglio $\pi/4$ al momento dello sgancio, si ha diopo un tempo $T$ (tempo di caduta):
$x(T)=hctg\theta=h$
Quindi quando il proiettile atterra:
$0=h- 1/2g/v_0^2 h^2=>v_0=\sqrt{1/2gh}\approx156 m/s$
le leggi che legano il moto sui versori orizzontali e verticali sono queste:
${(x(t)=v_0t),(y(t)=h-1/2gt^2):}=>y(x)=h-1/2g/v_0^2 x^2$
Essendo l'angolo tra l'aereo ed il bersaglio $\pi/4$ al momento dello sgancio, si ha diopo un tempo $T$ (tempo di caduta):
$x(T)=hctg\theta=h$
Quindi quando il proiettile atterra:
$0=h- 1/2g/v_0^2 h^2=>v_0=\sqrt{1/2gh}\approx156 m/s$
Il secondo invece lo puoi impostare così:
Attraverso le leggi del moto uniformemente accelerato trovi che:
$a=-v^2/{2s}$, poi devi notare che essendo il pendolo messo in un sistema non inerziale, ossia che accelera, esso sentirà anche l'azione dell forza d'inerzia.
Tenderà quindi a formare un angolo rispetto alla verticale ed ad essere ivi in equilibrio, quindi:
$mgl\cos\theta-mal\sin\theta=0=>\theta=\text{atan}(-g/a)=\text{atan}({2sg}/v^2)\approx84°$
Un pò tantini...
Attraverso le leggi del moto uniformemente accelerato trovi che:
$a=-v^2/{2s}$, poi devi notare che essendo il pendolo messo in un sistema non inerziale, ossia che accelera, esso sentirà anche l'azione dell forza d'inerzia.
Tenderà quindi a formare un angolo rispetto alla verticale ed ad essere ivi in equilibrio, quindi:
$mgl\cos\theta-mal\sin\theta=0=>\theta=\text{atan}(-g/a)=\text{atan}({2sg}/v^2)\approx84°$
Un pò tantini...
Il terzo problema è indipendente così com'è dal valore della carica di prova, infatti è tutta una questione di campi. Ossia se esiste un punto in cui il campo ha intensità nulla, hai che, se vi poni una carica qualsiasi, essa rimane in equilibrio.
Quindi cerchiamo questo punto $P$. Prendo come origine la carica $Q$ e come versore quello che va da $Q$ a $4Q$. Per la natura vettoriale del campo elettrico sappaimo già a priori che se tale punto esisterà esso si troverà compreso tra la due cariche.
$\vec{E}_P=\sum_i\vec{E_i}_P=k({Q}/{x^2}-{4Q}/{(H-x)^2})$
dove $x$ è la distanza del punto $P$ dall'origine.
QUindi ponendo uguale a zero, semplificando:
$1/x^2=4/(H-x)^2=>|H-x|=2|x|=>x=H/3$
avendo scartato la soluzione negativa.
Quindi cerchiamo questo punto $P$. Prendo come origine la carica $Q$ e come versore quello che va da $Q$ a $4Q$. Per la natura vettoriale del campo elettrico sappaimo già a priori che se tale punto esisterà esso si troverà compreso tra la due cariche.
$\vec{E}_P=\sum_i\vec{E_i}_P=k({Q}/{x^2}-{4Q}/{(H-x)^2})$
dove $x$ è la distanza del punto $P$ dall'origine.
QUindi ponendo uguale a zero, semplificando:
$1/x^2=4/(H-x)^2=>|H-x|=2|x|=>x=H/3$
avendo scartato la soluzione negativa.
GRAZIE
Quello dell'aereo mi è riuscito in un altro modo anche se il tuo procedimento non l'ho capito moltissimo...
Il problema delle cariche elettriche invece l'ho capito.. non era poi così difficile in effetti...
Quello del filo a piombo invece non riesco a capirlo.. Se hai tempo puoi provare aa spiegarmelo con più passaggi? Le formule che hai usato da dove le hai prese?
Quello dell'aereo mi è riuscito in un altro modo anche se il tuo procedimento non l'ho capito moltissimo...
Il problema delle cariche elettriche invece l'ho capito.. non era poi così difficile in effetti...
Quello del filo a piombo invece non riesco a capirlo.. Se hai tempo puoi provare aa spiegarmelo con più passaggi? Le formule che hai usato da dove le hai prese?
La prima equazione deriva dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato:
${(x=x_0+v_0t+1/2at^2),(v=v_0+at):}=>x=x_0+v_0(v-v_0)/a+1/2(v-v_0)^2/a=>v^2-v_0^2=2a(x-x_0)$
Poi ho solo imposto che la somma dei momenti rispetto all'asse di rotazione del pendolo siano nulli.
${(x=x_0+v_0t+1/2at^2),(v=v_0+at):}=>x=x_0+v_0(v-v_0)/a+1/2(v-v_0)^2/a=>v^2-v_0^2=2a(x-x_0)$
Poi ho solo imposto che la somma dei momenti rispetto all'asse di rotazione del pendolo siano nulli.
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