Fisica 2 esercizio (f.e.m., lavoro forza di lornez, energia dissipata)
Si consideri il sistema mostrato in figura
costituito da una spira triangolare di
resistenza R=10 Ω, equilatera con lato l=30
cm. La spira si muove con velocità costante
v=0.3 m/s parallelamente all’asse x. Nel
semipiano x<0 c'è un campo B=10 W/m2
perpendicolare al piano della figura e diretto
lunga la direzione positiva dell'asse z,
mentre nessun campo B è presente nel
semipiano x>0. Assegnato il valore t=0
all'istante nel quale il lato della spira
parallelo all’asse y si trova appena oltre
l'asse delle ordinate (y) e quindi entra nel
semipiano x>0. Se indichiamo con x il
vettore posizione del vertice P della spira
rispetto all’origine O del sistema di riferimento, calcolare:
1. La forza elettromotrice indotta durante l’intervallo di tempo [0, t0], essendo t0
l'istante in cui il vertice P entra nel semipiano x>0.
2. La forza magnetica totale FB(t) (modulo direzione e verso) cui è soggetta la
spira nell’intervallo di tempo [0, t0]..
3. Il lavoro che deve compiere la forza esterna applicata alla spira per mantenere
costante la velocità quando il lato verticale della spira è entrato di un tratto
d=10 cm nel semipiano x>0. [si consiglia di esprimere d in funzione della
coordinata x del vertice P]
4. L’energia dissipata per effetto Joule durante tutto il processo, ossia
nell’intervallo di tempo [0, t0].
Per il calcolo della 1) f.e.m.: dalla legge di faraday: $ \xi i=-(dPhi (B) )/dt $
da cui $ \xi i = -(B*dSigma )/t $ con t =h/v con h l'altezza del triangolo equilatero
per il calcolo della forza 2) F(y) =0 ( forza che agisce sull' asse y ) mentre, detta Fl forza di lorenz $ F(x)= 2Flcos(30) $ ovvero quindi F(x) = 2ilcos(30)
mentre 3) Il lavoro è uguale a L=F(x)(h- 0,1)
4) L’energia dissipata per effetto Joule è i=(f.e.m)/R e quindi P=Ri^2
costituito da una spira triangolare di
resistenza R=10 Ω, equilatera con lato l=30
cm. La spira si muove con velocità costante
v=0.3 m/s parallelamente all’asse x. Nel
semipiano x<0 c'è un campo B=10 W/m2
perpendicolare al piano della figura e diretto
lunga la direzione positiva dell'asse z,
mentre nessun campo B è presente nel
semipiano x>0. Assegnato il valore t=0
all'istante nel quale il lato della spira
parallelo all’asse y si trova appena oltre
l'asse delle ordinate (y) e quindi entra nel
semipiano x>0. Se indichiamo con x il
vettore posizione del vertice P della spira
rispetto all’origine O del sistema di riferimento, calcolare:
1. La forza elettromotrice indotta durante l’intervallo di tempo [0, t0], essendo t0
l'istante in cui il vertice P entra nel semipiano x>0.
2. La forza magnetica totale FB(t) (modulo direzione e verso) cui è soggetta la
spira nell’intervallo di tempo [0, t0]..
3. Il lavoro che deve compiere la forza esterna applicata alla spira per mantenere
costante la velocità quando il lato verticale della spira è entrato di un tratto
d=10 cm nel semipiano x>0. [si consiglia di esprimere d in funzione della
coordinata x del vertice P]
4. L’energia dissipata per effetto Joule durante tutto il processo, ossia
nell’intervallo di tempo [0, t0].
Per il calcolo della 1) f.e.m.: dalla legge di faraday: $ \xi i=-(dPhi (B) )/dt $
da cui $ \xi i = -(B*dSigma )/t $ con t =h/v con h l'altezza del triangolo equilatero
per il calcolo della forza 2) F(y) =0 ( forza che agisce sull' asse y ) mentre, detta Fl forza di lorenz $ F(x)= 2Flcos(30) $ ovvero quindi F(x) = 2ilcos(30)
mentre 3) Il lavoro è uguale a L=F(x)(h- 0,1)
4) L’energia dissipata per effetto Joule è i=(f.e.m)/R e quindi P=Ri^2
Risposte
Scusa ma non ho capito nulla, quale sarebbe in definitiva questa forza elettromotrice $\xi_i(t)$ indotta nella spira?
Sarebbe $ xi i(t)=(BSigma) /(h/v) $
Vuoi (forse) dire che è costante nel tempo?
Diamine hai ragione la variazione di volume non è costante non tempo quindi la f.e.m. indotta non è costante nel tempo ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
quindi \( d\Sigma \) lo devo esprimere in qualche altra maniera,ora ci riprovo 
: \( d\Sigma=dhdl \) ovvero considerando metà triangolo e considerando y infunzione di x \( d\Sigma=dxdy=dx(-(x+l)/2)=-(x^2/2+0.3x) \) ,quindi dividendo per -t per trovare la fem \( (x^2/2+0.3x)/t=x/t(x/2+0.3)=v(x/2+0.3) \) da integrare tra 0 e -h
quindi \( d\Sigma \) lo devo esprimere in qualche altra maniera,ora ci riprovo : \( d\Sigma=dhdl \) ovvero considerando metà triangolo e considerando y infunzione di x \( d\Sigma=dxdy=dx(-(x+l)/2)=-(x^2/2+0.3x) \) ,quindi dividendo per -t per trovare la fem \( (x^2/2+0.3x)/t=x/t(x/2+0.3)=v(x/2+0.3) \) da integrare tra 0 e -h
"oblion94":
... quindi dividendo per -t per trovare la fem \( (x^2/2+0.3x)/t=x/t(x/2+0.3)=v(x/2+0.3) \) da integrare tra 0 e -h
Scusa ma in quel modo avremo ancora una forza elettromotrice costante, no?
Varie possono essere le strade risolutive ma io ti consiglierei di usare quella suggerita dal titolo del tuo post, ovvero farti aiutare da Lorentz.
hmm diavolo sto proprio nel pallone adesso!Puoi darmi qualche suggerimento se ti viene in mente?
"oblion94":
hmm diavolo sto proprio nel pallone adesso!Puoi darmi qualche suggerimento se ti viene in mente?
Con Lorentz ti puoi ricavare la forza sulla carica e quindi il campo elettrico indotto nel conduttore in movimento in un campo magnetico e di conseguenza la forza elettromotrice indotta, andando a calcolarti la circuitazione del campo lungo la spira ; se stai studiano elettromagnetismo la relazione la conosci di sicuro.
Hmm allora riprendendo il problema: $ f.e.m.=oint_() E ds=2vBy(x)dx=2vBl((x-h)/h)dx=-vBl3h$
p.s. scusami se lo riprendo solo adesso ma mi sono concentrato su altro
p.s. scusami se lo riprendo solo adesso ma mi sono concentrato su altro
Non ci siamo proprio, nemmeno dimensionalmente (e simbologicamente).
Hmm io all'inizio avevo pensato $ E=vBrArr f.e.m.=vBds=vB3l $
oppure sfruttando la variazione del flusso del campo magnetivo come $ f.e.m.=-(dPhi (B))/(dt)=-(BdSigma )/(dt) $ con $ dSigma =xy=ydx=2l/2(x/h-1)dx $ e quindi $ f.e.m.=-(dPhi (B))/(dt)=(BdSigma )/(dt)= (l((x-1)/h)B dx)/dt=l (x/h-1)Bv $
oppure sfruttando la variazione del flusso del campo magnetivo come $ f.e.m.=-(dPhi (B))/(dt)=-(BdSigma )/(dt) $ con $ dSigma =xy=ydx=2l/2(x/h-1)dx $ e quindi $ f.e.m.=-(dPhi (B))/(dt)=(BdSigma )/(dt)= (l((x-1)/h)B dx)/dt=l (x/h-1)Bv $
I risultati non mi sembrano però corrispondere: con Lorentz non ci siamo in quanto nella circuitazione dimentichi che il prodotto non è "semplice", ma "scalare" (fra campo elettrico e vettore lunghezza infinitesima), nell'uso della regola del flusso, ovvero con il tuo secondo metodo sostanzialmente ci sei, ma devi prestare più attenzione in entrambi i metodi a passaggi e relazioni di uguaglianza che mescolano termini infinitesimi e non.
E' vero hai ragione non mi sono accorto di alcune sviste nello scrivere le espressioni( stavo facendo casino con il programma 
) ( ho corretto le relazioni che ho precedentemente scritto)
Con il secondo metodo mi sono trovato l'espressione della f.e.m., ma essendo presente x come variabile non funziona come metodo o sbaglio?
) ( ho corretto le relazioni che ho precedentemente scritto)Con il secondo metodo mi sono trovato l'espressione della f.e.m., ma essendo presente x come variabile non funziona come metodo o sbaglio?
"oblion94":
... ma essendo presente x come variabile non funziona come metodo o sbaglio?
Basta ricordare che $x=vt$ e poi togliti dai piedi $h$ e sviluppa la relazione per vedere se corrisponde a quanto può essere atteso per la forza elettromotrice.
Ora ti resta da sistemare il primo metodo.
Diamine hai ragione mi sento veramente un babbeo davanti a queste soluzioni cosi immediate (mado renzo giuro che ti sposerei!!ahahaha)
Risolvendo con il campo elettrico indotto: $ E=vBrArr fem=oint_() Eds=vBd(y(x))=vB(x/h-1)l $
Risolvendo con il campo elettrico indotto: $ E=vBrArr fem=oint_() Eds=vBd(y(x))=vB(x/h-1)l $
Continuo a risolvere il problema calcolando la forza magnetica totale:
$ F(x)=-2ilbcos(45) $
con cui $ i=(fem)/R $
$ F(x)=-2ilbcos(45) $
con cui $ i=(fem)/R $
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo