[FISICA 2] Disco forato
Salve a tutti ragazzi... Sono bloccata in un esercizio di Fisica 2...
Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi come procedere?!?!
Questo é il testo....
Vi ringrazio anticipatamente a tutti!!!!!
Un disco forato di raggio interno R1=10cm e raggio esterno R2=20cm é carica con una densità di carica SIGMA= 1microCoulomb/m^2.
Calcolare:
1) La carica complessiva presente sul disco.
2) L'espressione del potenziale elettrostatico generato dalla distribuzione di carica presente sull'anello lungo l'asse x, ponendo pari a zero il potenziale all'infinito (suggerimento: si ricordi l'esempio classico del disco carico).
3) Dal punto A (sull'asse) posto a distanza d=1m dal centro O del disco viene lanciato un corpo puntiforme, dotato di massa m=10^-9 Kg e carica positiva q=1pC, verso il centro del disco. Calcolare il valore della velocità iniziale Va con cui il corpo deve essere lanciato affinché si arresti nel punto B (sull'asse) a distanza d/2 dal centro del disco , a causa dell'azione repulsiva del disco stesso.
Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi come procedere?!?!
Questo é il testo....
Vi ringrazio anticipatamente a tutti!!!!!
Un disco forato di raggio interno R1=10cm e raggio esterno R2=20cm é carica con una densità di carica SIGMA= 1microCoulomb/m^2.
Calcolare:
1) La carica complessiva presente sul disco.
2) L'espressione del potenziale elettrostatico generato dalla distribuzione di carica presente sull'anello lungo l'asse x, ponendo pari a zero il potenziale all'infinito (suggerimento: si ricordi l'esempio classico del disco carico).
3) Dal punto A (sull'asse) posto a distanza d=1m dal centro O del disco viene lanciato un corpo puntiforme, dotato di massa m=10^-9 Kg e carica positiva q=1pC, verso il centro del disco. Calcolare il valore della velocità iniziale Va con cui il corpo deve essere lanciato affinché si arresti nel punto B (sull'asse) a distanza d/2 dal centro del disco , a causa dell'azione repulsiva del disco stesso.
Risposte
L'asse $x$ com'è messo? Coincide con l'asse del disco?
Si si... Qui c'è l'immagine, così si capisce meglio!!! 
Per il punto 2) hai provato a ragionare partendo dall'espressione del potenziale sull'asse di un disco uniformemente carico, come viene suggerito dal testo dell'esercizio?
1) La carica complessivamente presente sul disco e' un semplice integrale di superficie in coordinate polari
[tex]Q_{tot}\ =\ \int_{R_1}^{R_2}{\sigma\ r\ dr\ d\phi}\ =\ \sigma \left[\frac{r^2}{2}\right]_{R_1}^{R_2}\ 2\pi[/tex]
2)
il potenziale lo puoi ottenere applicando la definizione
[tex]dV\ =\ \int{\frac{\sigma}{4\pi \epsilon_0}\ \frac{1}{|r-r'|}\ dl}\ =\ \int_0^{2\pi}{\frac{\sigma}{4\pi \epsilon_0}\ \frac{1}{\sqrt{z^2\ +\ r^2}}\ r\ d\phi}\ =\ \frac{\sigma}{4\pi \epsilon_0}\ \frac{1}{\sqrt{z^2\ +\ r^2}}\ r\ 2\pi[/tex]
dove con [tex]|r-r'|[/tex] ho indicato il modulo del vettore che congiunge un trattino infinitesimo di superficie con il punto in cui vuoi calcolare il tuo potenziale. Ho scritto dV perche' cosi' facendo abbiamo trovato il potenziale generato da una strisciolina infinitamente sottile del disco (praticamente da un solo anello, come ti ha suggerito il tuo professore). Ora per trovare il potenziale generato da tutto l'anello bastera' sommare tutta l'infinita' continua di anelli che costituiscono il disco, e quindi
[tex]V\ =\ \int{dV}\ =\ \int_{R_1}^{R_2}{\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\ \frac{r}{\sqrt{z^2\ +\ r^2}}\ dr}[/tex]
svolgendo quell'integrale (e ponendo che il potenziale all'infinito sia 0) ottieni il potenziale in tutti i punti dell'asse
3) una volta che hai il potenziale generato dal disco e' banale trovare la velocita' richiesta (bilancio energetico).
ciao ciao...
[tex]Q_{tot}\ =\ \int_{R_1}^{R_2}{\sigma\ r\ dr\ d\phi}\ =\ \sigma \left[\frac{r^2}{2}\right]_{R_1}^{R_2}\ 2\pi[/tex]
2)
il potenziale lo puoi ottenere applicando la definizione
[tex]dV\ =\ \int{\frac{\sigma}{4\pi \epsilon_0}\ \frac{1}{|r-r'|}\ dl}\ =\ \int_0^{2\pi}{\frac{\sigma}{4\pi \epsilon_0}\ \frac{1}{\sqrt{z^2\ +\ r^2}}\ r\ d\phi}\ =\ \frac{\sigma}{4\pi \epsilon_0}\ \frac{1}{\sqrt{z^2\ +\ r^2}}\ r\ 2\pi[/tex]
dove con [tex]|r-r'|[/tex] ho indicato il modulo del vettore che congiunge un trattino infinitesimo di superficie con il punto in cui vuoi calcolare il tuo potenziale. Ho scritto dV perche' cosi' facendo abbiamo trovato il potenziale generato da una strisciolina infinitamente sottile del disco (praticamente da un solo anello, come ti ha suggerito il tuo professore). Ora per trovare il potenziale generato da tutto l'anello bastera' sommare tutta l'infinita' continua di anelli che costituiscono il disco, e quindi
[tex]V\ =\ \int{dV}\ =\ \int_{R_1}^{R_2}{\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\ \frac{r}{\sqrt{z^2\ +\ r^2}}\ dr}[/tex]
svolgendo quell'integrale (e ponendo che il potenziale all'infinito sia 0) ottieni il potenziale in tutti i punti dell'asse
3) una volta che hai il potenziale generato dal disco e' banale trovare la velocita' richiesta (bilancio energetico).
ciao ciao...
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