Fisica 1: un esercizio di dinamica
Salve, mi stavo esercitando con un mio amico che a breve dovrà dare lo scritto di fisica 1, e insieme ci siamo ritrovati davanti a un esercizio che non sappiamo bene come approcciare. L'esercizio dice:
"Un corpo di dimensioni trascurabili e massa $m=1,8 kg$ è inizialmente fermo su un piano orizzontale scabro, appoggiato a una molla ideale di costante elastica $k=800N/m$ tenuta compressa. Ad un certo istante si sblocca la molla, mettendo in moto il corpo. Dopo aver percorso sul piano scabro una distanza $d=1,1m$ dalla posizione iniziale, il corpo ha una velocità di modulo $v=2,5m/s$. In quell'istante, il corpo incontra nel suo moto una guida liscia di massa $M=5kg$ posta tangenzialmenteal moto del corpo, che lo vincola a percorrere una traiettoria orizzontale semicircolare di raggio di curvatura $R=0,6m$. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico fra il corpo e il piano scabro è di $\mu_d=0,1$ e che quello fra corpo e la guida è nullo:
(a)determinare la compressione iniziale $\Delta x $ della molla
(b)calcolare il valore minimo $\mu_s$ del coefficiente di attrito statico tra piano scabro e guida tale da tenere frma la guida stessa durante il passaggio del corpo
(c)nell'ipotesi in cui tale coefficiente sia sufficiente perchè la guida non si muova,trovare la velocità del corpo all'uscita dalla guida semicircolare"
Qui metto una foto dell'immagine dell'esercizio:
Allora per il primo punto abbiamo risolto questa equazione che deriva dal teorema delle forze vive $1/2kx^2=1/2mv^2+ \mu_d mg (d+x)$. Il problema era il punto 2 a cui abbiamo provato ad approcciare ragionando che la forza di attrito statico dovesse controbilanciare quella centripeta che tuttavia dipendeva da una velocità che per ricavarla pensavamo di sfruttare sempre il teorema delle forze vive $1/2mv^2-\mu_d g l=1/2mv'^2$ sostituendo al posto di $v'= \omega R$ e $l=R \theta$ (ovvero l'angolo che si veniva a formare percorrendo la guida), tuttavia così usciva un'equazione differenziale e quindi pensavamo di aver sbagliato. Per il punto 3 pensavamo semplicemente di usare la stessa formula di prima ponendo al posto di $l$ $\pi R$.
Se non vi reca disturbo, potreste dirmi come avremo dovuto approcciare a questo problema?
"Un corpo di dimensioni trascurabili e massa $m=1,8 kg$ è inizialmente fermo su un piano orizzontale scabro, appoggiato a una molla ideale di costante elastica $k=800N/m$ tenuta compressa. Ad un certo istante si sblocca la molla, mettendo in moto il corpo. Dopo aver percorso sul piano scabro una distanza $d=1,1m$ dalla posizione iniziale, il corpo ha una velocità di modulo $v=2,5m/s$. In quell'istante, il corpo incontra nel suo moto una guida liscia di massa $M=5kg$ posta tangenzialmenteal moto del corpo, che lo vincola a percorrere una traiettoria orizzontale semicircolare di raggio di curvatura $R=0,6m$. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico fra il corpo e il piano scabro è di $\mu_d=0,1$ e che quello fra corpo e la guida è nullo:
(a)determinare la compressione iniziale $\Delta x $ della molla
(b)calcolare il valore minimo $\mu_s$ del coefficiente di attrito statico tra piano scabro e guida tale da tenere frma la guida stessa durante il passaggio del corpo
(c)nell'ipotesi in cui tale coefficiente sia sufficiente perchè la guida non si muova,trovare la velocità del corpo all'uscita dalla guida semicircolare"
Qui metto una foto dell'immagine dell'esercizio:
Allora per il primo punto abbiamo risolto questa equazione che deriva dal teorema delle forze vive $1/2kx^2=1/2mv^2+ \mu_d mg (d+x)$. Il problema era il punto 2 a cui abbiamo provato ad approcciare ragionando che la forza di attrito statico dovesse controbilanciare quella centripeta che tuttavia dipendeva da una velocità che per ricavarla pensavamo di sfruttare sempre il teorema delle forze vive $1/2mv^2-\mu_d g l=1/2mv'^2$ sostituendo al posto di $v'= \omega R$ e $l=R \theta$ (ovvero l'angolo che si veniva a formare percorrendo la guida), tuttavia così usciva un'equazione differenziale e quindi pensavamo di aver sbagliato. Per il punto 3 pensavamo semplicemente di usare la stessa formula di prima ponendo al posto di $l$ $\pi R$.
Se non vi reca disturbo, potreste dirmi come avremo dovuto approcciare a questo problema?
Risposte
Per quanto riguarda il punto a), ammesso e non concesso che, dopo aver sbloccato la molla, il corpo non rimanga in quiete (dipende dal coefficiente di attrito statico tra il corpo puntiforme e il piano orizzontale scabro):
Insomma, interpretando a rigore l'immagine allegata, non si comprende il motivo per cui abbiate scritto:
$L_(a t t r i t o)=E_(MF)-E_(MI) rarr$
$rarr -\mu_dmgd=1/2mv^2-1/2k\Deltax^2 rarr$
$rarr \Deltax=sqrt(m/k(v^2+2\mu_dgd))$
Insomma, interpretando a rigore l'immagine allegata, non si comprende il motivo per cui abbiate scritto:
$L_(a t t r i t o)=-\mu_dmg(d+\Deltax)$
Per il punto 2 poi considerate che si chiede il minimo valore del coefficiente di attrito per tenere ferma la guida, quindi mi domanderei quando è massima la forza che il punto materiale esercita sulla guida circolare.
Grazie a entrambi per aver risposto.
@anonymous_0b37e9: il motivo per cui abbiamo considerato anche quel $\Delta x$ è perchè avevamo pensato che dalla posizione iniziale fino al punto in cui la molla fosse in quiete, comunque la forza di attrito avesse un'influenza
@Faussone: se la forza che agisce è effettivamente quella centripeta, che dipende dalla velocità che è massima all'inizio, allora è all'inizio che la forza è massima?
@anonymous_0b37e9: il motivo per cui abbiamo considerato anche quel $\Delta x$ è perchè avevamo pensato che dalla posizione iniziale fino al punto in cui la molla fosse in quiete, comunque la forza di attrito avesse un'influenza
@Faussone: se la forza che agisce è effettivamente quella centripeta, che dipende dalla velocità che è massima all'inizio, allora è all'inizio che la forza è massima?
Per il punto 1) Dal testo e dalla immagine mi pare sia come dice Sergeant Elias.
Per il punto 2) Esattamente.
Per il punto 2) Esattamente.
@Faussone:ok, grazie nuovamente per la risposta.
Dunque per il punto due basta porre $\mu_s*M*g=m*v^2/R$ per trovare il coefficiente di attrito, mentre per il punto tre basta risolvere $1/2mv^2-\mu_d mg*\pi R=1/2mv'^2$, giusto?
Dunque per il punto due basta porre $\mu_s*M*g=m*v^2/R$ per trovare il coefficiente di attrito, mentre per il punto tre basta risolvere $1/2mv^2-\mu_d mg*\pi R=1/2mv'^2$, giusto?
"mklplo":
@Faussone:ok, grazie nuovamente per la risposta.
Dunque per il punto due basta porre $ \mu_s*M*g=m*v^2/R $ per trovare il coefficiente di attrito, mentre per il punto tre basta risolvere $ 1/2mv^2-\mu_d mg*\pi R=1/2mv'^2 $, giusto?
Sì, a me pare corretto.
Ok, grazie nuovamente per tutto.
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