[Fisica 1] Esercizio su Energia e Lavoro con molla

[LucaLiuk1]

Ciao ragazzi! Ho questo problema di Fisica 1 sull'Energia e il Lavoro che non riesco a risolvere.. Mi potreste dare una mano??

Nel sistema in figura la molla ha costante elastica $k$ e lunghezza a riposo $l_0$ e il cubo ha massa $m$.
Inizialmente la molla che è compressa fino ad una lunghezza $1/2 l_0$, viene lasciata libera ed il cubetto si stacca dalla molla.
Calcolare l'altezza massima rispetto al piano di sostegno a cui arriva il cubetto.



Allora.. Parto assegnando il sistema di riferimento che è cartesiano e il sistema di coordinate che è l'asse delle y che parte dal suolo e sale verticalmente.

Secondo me si conserva l'energia meccanica e quindi, indicando con $h$ l'altezza del cubo quando la molla è compressa e con $H$ l'altezza massima da trovare, potrei:

$ E_i = K_i + U_i = 0 + mgh + 1/2k(h-l_o)^2 $

$ E_f = K_f + U_f = 1/2mv^2 + mgH + 1/2k(2h-l_o)^2 $

Eguagliando ottengo:

$ E_i = E_f $

$ mgh + 1/2k(h-l_o)^2 = 1/2mv^2 + mgH + 1/2k(2h-l_o)^2 $

E mo? Ho Sia l'incognita $H$ che l'incognita $v$...
Sto sbagliando proprio l'approccio con l'esercizio?

[Falco5x]

Quando il corpo raggiunge l'altezza massima H la sua v è zero, no? dunque?

[LucaLiuk1]

Dunque ti sposo!
Ci stavo sbattendo da non so quante ore!

Quindi se $v$ è zero, dall'equazione $E_i = E_f$ mi trovo $H$.
Tutto il resto è esatto?

[LucaLiuk1]

[Falco5x]

"LucaLiuk"::?:

Ah sì, ero ancora sconvolto dalla proposta di matrimonio.

Alla fine tutto si semplifica così:
$$\frac{1}
{2}k{\left( {{l_0} - h} \right)^2} = mg\left( {H - h} \right)$$

[LucaLiuk1]

Grazie!

E se non introduco l'altezza $h$, che alla fine il problema non mi dà, c'è un modo per risolvere il quesito??

[Falco5x]

"LucaLiuk":Grazie!

E se non introduco l'altezza $h$, che alla fine il problema non mi dà, c'è un modo per risolvere il quesito??

Come sarebbe a dire? h non è uguale a $\frac{1}
{2}l_0$ ?

[LucaLiuk1]

Ah è vero ahahah.. Ok problema risolto

[LucaLiuk1]

$H=(1/8kl_0^2+mgl_0/2)/(mg)$