Filo carico uniformente
Allora ho un filo uniformente carico di lunghezza $2l$ devo calcolare il campo su un punto dell'asse $y$, il problema sembrerebbe banale, ma non mi viene il risultato ne con Gauss ne con il procedimento standard, quindi vi dico quello che ho fatto e correggetemi cortesemente.
Primo procedimento
Allora $dE=(dq)/(4 pi \epsilon_0 r^2)$ nel nostro caso siamo in un caso di simmetria quindi $E$ è parallelo all'asse $y$ la componente da calcolare è solo $E_y=Ecos \theta$ inizio a calcolarmi $dq=\lambda dl$ a questo punto mi ricavo $r$ in funzione di $\theta$
$r cos\theta=y$ e $r sin\theta=x$ e $r=sqrt(x^2+y^2)$ segue che $E=(l \lambda y)/ (2 pi \epsilon_0 (y^2+l^2)^3)$
Secondo procendimento
Allora dato che siamo in un caso di un filo possiamo usare un cilindo come superficie di Gauss di raggio $y$ e andare a calcolare quindi la carica interna contenuta nel cilindro $\Sigma=(4 pi y^2 2l)$ la carica interna è $q=2l\lambda$ segue che $E=(2l\lambda)/(\epsilon_0 4 pi y^2 2l)$
Potete aiutarmi grazie.
Primo procedimento
Allora $dE=(dq)/(4 pi \epsilon_0 r^2)$ nel nostro caso siamo in un caso di simmetria quindi $E$ è parallelo all'asse $y$ la componente da calcolare è solo $E_y=Ecos \theta$ inizio a calcolarmi $dq=\lambda dl$ a questo punto mi ricavo $r$ in funzione di $\theta$
$r cos\theta=y$ e $r sin\theta=x$ e $r=sqrt(x^2+y^2)$ segue che $E=(l \lambda y)/ (2 pi \epsilon_0 (y^2+l^2)^3)$
Secondo procendimento
Allora dato che siamo in un caso di un filo possiamo usare un cilindo come superficie di Gauss di raggio $y$ e andare a calcolare quindi la carica interna contenuta nel cilindro $\Sigma=(4 pi y^2 2l)$ la carica interna è $q=2l\lambda$ segue che $E=(2l\lambda)/(\epsilon_0 4 pi y^2 2l)$
Potete aiutarmi grazie.
Risposte
ma il filo come è orientato?
il filo giace sul piano $x$ ed è compreso tra $-l$ e $l$
ok allora io farei così: per la simmetria radiale tu sai che il campo dipende solo da $y$, per applicare il teorema di Gauss consideri un cilindro avvolto attorno al filo
il flusso sulle basi risulta nullo e quello sulla superficie laterale è $E(y)2pi*y*2l$ e questo deve essere uguale a $q/epsilon_0$
il flusso sulle basi risulta nullo e quello sulla superficie laterale è $E(y)2pi*y*2l$ e questo deve essere uguale a $q/epsilon_0$
La componente di campo dovuta all'elemento di carica [tex]\lambda dx[/tex] è [tex]dE_y=dE \cos{\theta}=\displaystyle \frac{\lambda dx}{x^2+y^2}\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}[/tex]. Integra questa espressione sulla lunghezza del filo.
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