F.e.m. indotta spira rettangolare

[enzialdiff]

Salve a tutti , l'esercizio è il seguente:

Una spira rettangolare di lati $a$ e $b$, caratterizzata da una resistenza $R$, si muove con velocità costante $v$ nella direzione di $b$. A tempo $t=0$ entra in una regione in cui è presente un campo di induzione magnetica uniforme, omogeneo, e costante diretto ortogonalmente al piano della spira. Determinare la forza elettromotrice indotta nella spira a $t=0$.

Ricordando che l'accelerazione si può anche scrivere come la derivata della velocità rispetto al tempo e utilizzando la seconda legge di Laplace, descrivere l'andamento della velocità della spira e la legge del moto tra $t=0$ e l'istante in cui la spira entrerà tutta nella regione in cui è presente il campo di induzione magnetica.

Pensavo di procedere così:

La fem è la derivata rispetto al tempo del flusso di B attraverso la spira .

Il flusso varia nel tempo, in quanto varia la superficie S=$a*b$ della spira; al tempo$ t=0$ sarà entrata di un certo $dx=v*dt $nel campo magnetico , quindi:

$Phi_S(B)= B*a*v*dt$

$f.e.m._i=\-d/dt(Phi_S(B))=-d/dt (B*a*v*dt)=-B*a*v$

Corretto questo primo punto?

Per il secondo punto invece non mi è chiaro come impostare il tutto:
La seconda legge di laplace:

$dF=I dl \times B$ e l'accelerazione a=dv/dt, la corrente che circola nella spira, per Ohm è $I=V/R=(-B*a*v)/R$ ma a questo punto no mi è chiaro come procedere.

[RenzoDF]

Entrando nel campo magnetico nella spira sarà indotta un fem e di conseguenza circolerà una corrente che porterà ad una forza frenante e quindi a un'accelerazione negativa; non ti resta che ricavarti da quanto detto una equazione differenziale in $v(t)$, ricordando che è nota la condizione iniziale $v(0-)=v_0$.

BTW La fem all'istante 0 è indeterminata, vista la sua discontinuità per t=0.