Fase e Fasore
Il prof. a scuola ci ha accennato che un fasore è un vettore che ruota, su wikipedia ce scritto che è un numero complesso rappresentabile come vettore nel piano complesso, quindi un vettore nel piano complesso che ruota.
La sua forma complessa espressa con la formula di Eulero dovrebbe avere come argomento una funzione dipendente dal tempo, nel caso di funzione sinusoidale dovrebbe essere \(\displaystyle \omega t+\theta\) quindi il fasore dovrebbe essere
\(\displaystyle z=Xe^{j(\omega t+\theta)} \)
Wikipedia dice invece che il fasore è sia questa forma che quella non dipendente dal tempo, cioè
\(\displaystyle z=Xe^{j\theta} \)
Ma questa formula nel piano complesso rappresenta un vettore costante fermo con angolo tra se stesso e l'asse $x$ pari a \(\displaystyle \theta \). A questo punto sono confuso perché questo non coincide con la definizione di fasore che invece dovrebbe ruotare. Mi chiarite un po' le idee, come mai matematicamente un fasore è definto anche come costante?
Poi un'altra piccola domanda, con fase in elettrotecnica si indica solo la fase iniziale o tutto l'argomento della funzione trigonometrica?.
Il dubbio mi viene perché riguardo alla funzione trigonometrica del moto armonico la fase è tutto l'argomento della funzione trigonometrica mentre la fase iniziale è il termine costante dell'argomento. In genere però il moto armonico è sempre una funzione sinusoidale, questo quindi mi complica un po' le cose.
La sua forma complessa espressa con la formula di Eulero dovrebbe avere come argomento una funzione dipendente dal tempo, nel caso di funzione sinusoidale dovrebbe essere \(\displaystyle \omega t+\theta\) quindi il fasore dovrebbe essere
\(\displaystyle z=Xe^{j(\omega t+\theta)} \)
Wikipedia dice invece che il fasore è sia questa forma che quella non dipendente dal tempo, cioè
\(\displaystyle z=Xe^{j\theta} \)
Ma questa formula nel piano complesso rappresenta un vettore costante fermo con angolo tra se stesso e l'asse $x$ pari a \(\displaystyle \theta \). A questo punto sono confuso perché questo non coincide con la definizione di fasore che invece dovrebbe ruotare. Mi chiarite un po' le idee, come mai matematicamente un fasore è definto anche come costante?
Poi un'altra piccola domanda, con fase in elettrotecnica si indica solo la fase iniziale o tutto l'argomento della funzione trigonometrica?.
Il dubbio mi viene perché riguardo alla funzione trigonometrica del moto armonico la fase è tutto l'argomento della funzione trigonometrica mentre la fase iniziale è il termine costante dell'argomento. In genere però il moto armonico è sempre una funzione sinusoidale, questo quindi mi complica un po' le cose.
Risposte
Perchè se ad esempio stai studiando un circuito elettrico lineare in alternata, tutti i fasori girano alla stessa velocità e quindi l'unica cosa che ti interessa sono gli sfasamenti tra un fasore e l'altro (differenze di angolo costante), da cui il nome fasori.
E' come dire che tutti gli orologi girano, ma se il mio è cinque minuti più avanti del tuo, per rappresentare la mia ora, basta che dica la tua ora + 5 minuti (costante).
E' come dire che tutti gli orologi girano, ma se il mio è cinque minuti più avanti del tuo, per rappresentare la mia ora, basta che dica la tua ora + 5 minuti (costante).
Questo però non mi dice perché un fasore definito come rotante venga rappresentato invec anche come una funzione costante e quindi esce dalla definizione.
Perchè puoi dividere tutti gli esponenziali complessi per $e^(j\omegat)$.
Si, ma se il fasore è un vettore che gira allora $Xe^{j\theta}$, che non gira, non dovrebbe essere chiamato fasore, almeno per la definizione che ho compreso. Se rappresenti quel numero complesso nel piano si ottiene un vettore fisso, quindi non mi trovo con la definizione.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo