[EX]statica
http://www2.ing.unipi.it/g.triggiani/fi ... 3-0304.pdf
metto anche il link per la figura, il testo comunque è questo
Un’asta pesa 100 g, ed è costruita per metà lunghezza di alluminio (parte A in figura) e per metà lunghezza di un materiale incognito (parte B in figura). La densità relativa dell’alluminio vale 2.7.
L’asta viene posta in acqua e l’estremità di alluminio viene sospesa tramite una corda C ad un sostegno fisso. Si osserva che in questa situazione l’ asta si pone in posizione orizzontale.
Quanto vale la tensione della corda C ?
il problema in se, come fisica non è difficile, si scrivono le due eq della statica e si è apposto
$\{(0 = T - M_(t) g + F_a),(0 = M_(t)g X_(cm) - F_a L/2):}$ scegliendo come polo per la seconda cardiale l'estremo della sbarra dove c'è la corda, e indicando con $M_t$ la massa di tutta la sbarra e $F_a$ la forza di archimede, e $X_(cm)$ la posizione dle centro di massa, L la lunghezza di tutta la sbarra
la $X_(cm)$ mi viene $X_(cm) = 3/4 L - 1/2 M_a/M_t L$
arrivando in fondo ai calcoli, trovo che
$T =( M_a -M_t)/2$, ma non va bene, perchè la massa dell'allumino non la conosco!...sono qua che provo a cercare di trovare una relazione tra le masse, un qualcosa, ma non mi riesce cavarci niente....
metto anche il link per la figura, il testo comunque è questo
Un’asta pesa 100 g, ed è costruita per metà lunghezza di alluminio (parte A in figura) e per metà lunghezza di un materiale incognito (parte B in figura). La densità relativa dell’alluminio vale 2.7.
L’asta viene posta in acqua e l’estremità di alluminio viene sospesa tramite una corda C ad un sostegno fisso. Si osserva che in questa situazione l’ asta si pone in posizione orizzontale.
Quanto vale la tensione della corda C ?
il problema in se, come fisica non è difficile, si scrivono le due eq della statica e si è apposto
$\{(0 = T - M_(t) g + F_a),(0 = M_(t)g X_(cm) - F_a L/2):}$ scegliendo come polo per la seconda cardiale l'estremo della sbarra dove c'è la corda, e indicando con $M_t$ la massa di tutta la sbarra e $F_a$ la forza di archimede, e $X_(cm)$ la posizione dle centro di massa, L la lunghezza di tutta la sbarra
la $X_(cm)$ mi viene $X_(cm) = 3/4 L - 1/2 M_a/M_t L$
arrivando in fondo ai calcoli, trovo che
$T =( M_a -M_t)/2$, ma non va bene, perchè la massa dell'allumino non la conosco!...sono qua che provo a cercare di trovare una relazione tra le masse, un qualcosa, ma non mi riesce cavarci niente....
Risposte
Eugenio, adesso non ho tempo di soffermarmi più a lungo, lo farò stasera. Ho dato solo un'occhiata, e rilevo subito che c'è qualcosa che non va nella espressione finale di $T$ : viene negativa, perché la massa dell'alluminio è inferiore alla massa totale. Ma deve venire positiva, cioè la tensione $T$ deve essere orientata verso l'alto, come hai scritto nella equazione di equilibrio alla traslazione verticale.
E poi, com'è che una forza è uguale ad una massa!!??
Perciò rivedi i tuoi calcoli. Io ci penserò più tardi.
E poi, com'è che una forza è uguale ad una massa!!??
Perciò rivedi i tuoi calcoli. Io ci penserò più tardi.
Oh, si errore mio, ho proprio scritto male il risultato di T che mi era tornato
mi viene $T = (M_a - M_t /2)g$ ... ho proprio padellato a scrivere..il problema comunque è sempre il solito, la massa dell'alluminio incognita
mi viene $T = (M_a - M_t /2)g$ ... ho proprio padellato a scrivere..il problema comunque è sempre il solito, la massa dell'alluminio incognita
o mi s'ha che l'ho risolto...
il sistema
$\{(T - M_t g + \rho_(h20) V g = 0),(M_t g X_(cm) - \rho_(h20) g V L/2 = 0),(M_a = \rho_a V/2):}$
dove $X_(cm)$ è quella che ho indicato prima, dovrebbe essere risolutivo..anzi mi sa proprio lo è
il sistema
$\{(T - M_t g + \rho_(h20) V g = 0),(M_t g X_(cm) - \rho_(h20) g V L/2 = 0),(M_a = \rho_a V/2):}$
dove $X_(cm)$ è quella che ho indicato prima, dovrebbe essere risolutivo..anzi mi sa proprio lo è
Eugenio, ho provato anch'io a svolgere l'esercizio, e mi tornano tutti i tuoi risultati: le due equazioni, l'ascissa del cdm, la tensione nella corda : $T = g(M_A - M_t/2) $, e pure la spinta di Archimede : $ F_a = g(3/2M_t - M_A) $
Ho fatto anch'io delle considerazioni sulla densità, perchè naturalmente la spinta di Archimede la puoi esprimere come : $F_a = \rho_(h20) V g$, e la massa $M_A$ dell'alluminio è uguale al prodotto della sua densità per metà del volume della barra.
Quindi in definitiva dovresti avere un sistema di due equazioni nelle due incognite $T$ = tensione nella corda, e $V$ = volume del solido. L'ascissa del cdm è data da : $ X_(cm) = 3/4L - 1/2*\rho_A*V/2*L/M_t$.
Comunque controlla bene, io non mi fido mai dei miei passaggi!
Ho fatto anch'io delle considerazioni sulla densità, perchè naturalmente la spinta di Archimede la puoi esprimere come : $F_a = \rho_(h20) V g$, e la massa $M_A$ dell'alluminio è uguale al prodotto della sua densità per metà del volume della barra.
Quindi in definitiva dovresti avere un sistema di due equazioni nelle due incognite $T$ = tensione nella corda, e $V$ = volume del solido. L'ascissa del cdm è data da : $ X_(cm) = 3/4L - 1/2*\rho_A*V/2*L/M_t$.
Comunque controlla bene, io non mi fido mai dei miei passaggi!
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