[EX]Mec.RAz. moto di una sbarretta lungo guida circolare

[ansawo]

Una circonferenza $\gamma$ di raggio r e centro O ruota uniformemente intorno ad un suo diametro d con velocita angolare$\omega_0$. E presente la gravita, diretta parallelemente a d. Una sbarra omogenea S di massa m, estremi A e B e lunghezza l < 2r ha i propri estremi vincolati a muoversi su $\gamma$ (senza attrito).
a) Dopo aver ssato opportuni sistemi di riferimento \sso" e solidale, e un'opportuna coordinata lagrangiana q, determinare $\vec R^(m)$ risultante di tutte le forze di inerzia in un opportuno sistema di riferimento solidale a S.
b) Determinare $\vec M_O ^(m)$ momento delle forze di inerzia rispetto a O origine in un opportuno sistema di riferimento solidale a S.
c) Scrivere l'energia cinetica e l'energia potenziale della sbarra nel sistema di riferimento fisso, e l'energia potenziale
(includendo il potenziale centrifugo) nel sistema di riferimento solidale.
d) Determinare le posizioni di equilibrio relativo al variare di $\omega_0$.
e) Calcolare, usando le equazioni cardinali della statica, le forze agenti sulla sbarra nelle varie posizioni di equilibrio
relativo ricavate al punto d).

iniziamo con definire una terna fissa in cui $\vec g$ è diretta parallelamente a $\hat k$ ma con verso opposto

prendiamo poi una terna di versori $\hat i'$ $\hat j'$ $\hat k'$ che ruota intorno di centro O, origine della terna fissa, che ruota insieme la guida circolare. in questo riferimento $\gamma$ mi rimane sul piano identificato da $\hat j'$ e $\hat k'$

la terna solidale di versori $\hat i*$ $\hat j*$ $\hat k*$ l'ho presa in modo che la sua origine coincida con il centro di massa della sbarretta, e abbia un asse parallelo proprio alla sbarretta che sarà $\hat j*$, uno perpendicolare alla sbarretta appartenente al piano di $\gamma$, che sarebbe $\hat k*$

scelgo come coordinata lagrangiana q l'angolo che va dall'asse $\hat k'$ al raggio che congiunge O con G, centro di massa.

i primi due punti bene o male li ho fatti..ma per le posizioni di equilibrio e l'energia non so proprio che dire...

[ansawo]

suggerimenti per iniziare??

[ansawo]

più che altro uno dei dubbi che avevo era se il potenziale della sbarretta rispetto il riferimento fisso fosse solo gravitazionale o ci dovessi aggiungere altri pezzi



ho cercato qua di fare un disegno per rendere più chiara la cosa

per quanto riguarda il potenziale nel sistema di riferimento solidale pensavo di procedere così

$OG = 1/2 sqrt(4 r^2 - l^2) (sin q \hat j' + cos q \hat j')$

e quindi di scrivere

$U = (mg)/2 sqrt(4 r^2 - l^2) - 1/2 m \omega_0 ^2 1/4 (4r^2 -l^2)sin^2 q$

e per le posizioni di equilibrio

$(\partial U)/(\partial q) = 0$ e trovare $cos q = (-2g)/(\omega_0 ^2 sqrt(4r^2 - l^2))$

che ne dite??

EDIT

ho aggiunto altre cose senza fare un nuovo commento