[EX]dinamica sistemi, cilindro in guida circolare
questo è l'esercizio 6-38 dell'eserciziario del rosati
il testo
un rullo cilindrico pieno e omogeneo, di raggio r, si trova in quiete e in posizione di equilibrio a contatto con la superficie di un contenitore fisso cilindrico di raggio R. A un certo istante il rullo viene messo in moto che il rullo rotoli senza strisciare sulla superficie del contenitore. si chiede di calcolare
a) il modulo minimo $v_(min)$ della velocità iniziale dell'asse del rullo in modo che questo arrivi nella posizione di massima quota senza staccarsi
b) il valore minimo di $\mu_S$ per cui è possibile il puro rotolamento se la velocità iniziale dell'asse del rullo è $v_0 = sqrt(6g(R-r))$
Ah, non so se si capiva, ma meglio essere chiari. questa guida è posta in maniera verticale
di questo esercizio il testo propone anche la soluzione. ma è appunto di questa che non ho chiaro un passaggio
il punto a) l'ho saputo saputo svolgere, e mi torna il risultato, quindi non mi ci voglio soffermare troppo
per quanto riguarda il punto b), il libro, per la risoluzione dice che (ricopio pari pari la soluzione che propone)
"in una generica posizione del rullo (che viene identificata da un angolo $\theta$ tra un asse verticale passante per il centro della guida e il raggio che congiunge centro della guida a centro del rullo) considerando le componenti secondo la superficie tangente a quella del contenitore delle varie forze che compaiono si ha:
$ma = f_s - mg sin\theta$
dove $a = \dot \omega r$ e $f_s$, la componente tangenziale di $\vec R$ (con $\vec R$ intende la reazione sviluppata dalla superficie del contenitore), è la forza di attrito statico, soggetta alla condizione
$|f_s|<=\mu_S R_n = \mu_S ((m v^2)/(R-r)+mg cos\theta)$
la seconda equazione cardinale applicata al moto del rullo, prendendo come polo il baricentro, si traduce nella relazione
$f_s r = -I \dot \omega$
che insieme alla prima cardinale da
$f_s = 1/3 mgsin\theta$ "
quello che non mi torna di questi passaggi è come mai, quando scrive la prima cardinale, da alla componente $f_s$ valore positivo. non dovrebbe essere negativo? altrimenti come farebbe a venire una rotazione in senso orario, e quindi con il segno meno, come ha anche lui scritto?
il testo
un rullo cilindrico pieno e omogeneo, di raggio r, si trova in quiete e in posizione di equilibrio a contatto con la superficie di un contenitore fisso cilindrico di raggio R. A un certo istante il rullo viene messo in moto che il rullo rotoli senza strisciare sulla superficie del contenitore. si chiede di calcolare
a) il modulo minimo $v_(min)$ della velocità iniziale dell'asse del rullo in modo che questo arrivi nella posizione di massima quota senza staccarsi
b) il valore minimo di $\mu_S$ per cui è possibile il puro rotolamento se la velocità iniziale dell'asse del rullo è $v_0 = sqrt(6g(R-r))$
Ah, non so se si capiva, ma meglio essere chiari. questa guida è posta in maniera verticale
di questo esercizio il testo propone anche la soluzione. ma è appunto di questa che non ho chiaro un passaggio
il punto a) l'ho saputo saputo svolgere, e mi torna il risultato, quindi non mi ci voglio soffermare troppo
per quanto riguarda il punto b), il libro, per la risoluzione dice che (ricopio pari pari la soluzione che propone)
"in una generica posizione del rullo (che viene identificata da un angolo $\theta$ tra un asse verticale passante per il centro della guida e il raggio che congiunge centro della guida a centro del rullo) considerando le componenti secondo la superficie tangente a quella del contenitore delle varie forze che compaiono si ha:
$ma = f_s - mg sin\theta$
dove $a = \dot \omega r$ e $f_s$, la componente tangenziale di $\vec R$ (con $\vec R$ intende la reazione sviluppata dalla superficie del contenitore), è la forza di attrito statico, soggetta alla condizione
$|f_s|<=\mu_S R_n = \mu_S ((m v^2)/(R-r)+mg cos\theta)$
la seconda equazione cardinale applicata al moto del rullo, prendendo come polo il baricentro, si traduce nella relazione
$f_s r = -I \dot \omega$
che insieme alla prima cardinale da
$f_s = 1/3 mgsin\theta$ "
quello che non mi torna di questi passaggi è come mai, quando scrive la prima cardinale, da alla componente $f_s$ valore positivo. non dovrebbe essere negativo? altrimenti come farebbe a venire una rotazione in senso orario, e quindi con il segno meno, come ha anche lui scritto?
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