[EX]decelerazione con $|vec(a_c)|=|vec(a_t)|$

[ansawo]

Un punto si muove decelerando lungo una circonferenza di raggio R in modo tale che le
sue accelerazioni tangenziale e normale sono uguali in modulo. Al momento iniziale t=0
la velocità del punto vale v0
. Trovare:
a) La velocità del punto in funzione del tempo t;
b) La velocità del punto in funzione della distanza percorsa s;
c) L’accelerazione totale del punto in funzione della velocità;
d) L’accelerazione totale del punto in funzione della distanza percorsa s

il testo è questo...la risoluzione

dal testo si ricava che

$|\vec a_c | = |\vec a_t | $ (con $a_t$= accelerazione tangenziale) per cui si può scrivere

$(dV)/(dt) = \pm v^2/R$ $=>$

$=>$(1) $(dV)/(dt) = v^2/R$

$=>$(2)$(dV)/(dt) = -v^2/R$

dalla (1) se si risolve la differenziale si trova $V= V_0/(R+V_0 t)$ e non va bene perchè sta decelerando. la (2) è quindi quella corretta

dalla due si ricava $V= V_0/(R-V_0 t)$

ecco...arrivato qua mi chiedevo, per la risoluzione del punto b) io farei così

$(dV)/(dt) = a_c$ moltiplicando poi a sinistra per $(dS)/(dS)$ e trovando così una eq differenziale in cui le variabili erano V e S

quello su cui avevo un dubbio era sul fatto di usare $a_c$ oppure $|a_c|$...facendo andare via così il "-" perchè, come avevo trovato prima, $a_c = - V^2/R$

per le altre mi arrangio...il dubbio è solo su questo punto b)

[Sk_Anonymous]

Non è necessario contemplare i due casi:

$[ddot s<0] rarr [ddot s=-dots^2/R] rarr [1/v-1/v_0=t/R] rarr [v=v_0/(1+v_0/Rt)] ^^ [s-s_0=Rlog(1+v_0/Rt)]$

In questo modo, eliminando il tempo, si ottiene la funzione voluta:

$[1+v_0/Rt=v_0/v] rarr [s-s_0=Rlog(v_0/v)] rarr [v=v_0e^((s_0-s)/R)]$

[ansawo]

perfetto...grazie mille speculor...ora trovare le altre non è così difficile