[EX]corpo sottoposto a forza con angolo variabile

[ansawo]

Un corpo di massa M si trova in quiete su un piano orizzontale liscio. In un certo istante
esso inizia a muoversi sotto l’azione di una forza di modulo costante F=Mg/3. Durante il
suo moto, che è rettilineo, l’angolo α tra la forza $\vec F$ e l’orizzontale varia con la legge
α=as, dove a è una costante ed s è lo spazio percorso dal corpo, a partire dalla posizione
iniziale. Trovare la velocità del corpo in funzione dell’angolo α

risoluzione

$F_x = Ma_x \to (Mg)/3 = M a_x$ la massa si semplifica e viene

$(dV)/(dt) = g/3 cos(aS)$ con S spostamento

a questo punto io farei così

$(dS)/(dS) * (dV)/(dt) = g/3 cos (aS)$

viene quindi

$|V| dV = g/3 cos(aS) dS$...va bene questo passaggio o va fatto in altro modo...è questo quello di cui non sono sicuro

[Sk_Anonymous]

Senza il modulo: $[VdV=g/3cos(aS)dS]$

[ansawo]

ecco...è quello che avevo pensato pure io...

solo che non mi tornava tanto il fatto che venisse

$V = sqrt(2/3 g/a sin(aS))$ percè scusa, ma il seno assume valori negativi no?

[Quinzio]

Dimentichi la costante di integrazione "$+c$".

[ansawo]

$\int_0^V V dV = g/3 \int_0^S cos(aS) dS$

$V^2 /2 = g/(3a) [sin(aS)]_0^S$...non viene fuori nessuna costante ...o sbaglio qualcosa

[ansawo]

commenti vari??