[EX] fisica su gravitazione

[ansawo]

Due sfere piene di rame, di raggi 10 mm e 20 mm, sono lasciate libere con velocità relativa nulla nello spazio interstellare vuoto, essendo i rispettivi centri a distanza 0,2 m. Trovare la velocità relativa con la quale esse collidono per effetto della mutua attrazione gravitazionale. La densità relativa del rame vale 8,9.


per la risoluzione pensavo di fare così

mi metto col sistema di riferimento solidale al corpo 1, così che che le forze applicate su di esso siano la gravitazione dovuta al corpo due e la forza di inerzia apparente, sempre uguali in modulo e di verso opposto perchè lo vedo fermo

per quanto riguarda il corpo due, si ha che applicato su di esso c'è la forza gravitazionale dovuta a 1 e anche per questo qua la forza di inerzia, solo che in questo caso risultano essere con la stessa direzione e stesso verso, e anche stesso modulo

quindi applicando la seconda cardinale su 2 si ha che

$m_2 a_2 = (2 G m_1 m_2)/ r^2$

scrivo $a = (dv)/dt$ e poi moltiplico a destra e sinistra per $(dr)/(dr)$ così da avere

$m_2 v dv = (2 G m_1 m_2)/ r^2 dr$

le due masse so che si incontrano nel centro di massa, quindi r lo integravo tra d e $d - x_(cm)$

...quello che mi chiedo è che va bene il procedimento, o se ce ne sono altri migliori, se r va davvero integrato tra quei due estremi, e se la v che trovo con questo procedimento è gia la velocità relativa, cioè la somma delle velocità dei due corpi al momento dell'urto

[ansawo]

e mi torna

$v= sqrt( (4Gm_1r_2^3)/(dr_1^3))$