[EX] due dischi che strusciano
Si abbia una piattaforma girevole costituita da un disco di raggio R e massa M1
libero di
ruotare senza attrito o momenti meccanici esterni intorno ad un asse verticale.
Inizialmente la piattaforma ruota con velocità angolare ω0
. A t=0 viene appoggiato sulla
piattaforma un altro disco, anch’esso di raggio R ma di massa M2
, inizialmente fermo. Il
coefficiente di attrito dinamico tra i due dischi vale µD. Calcolare:
a) le velocità angolari dei due dischi in funzione del tempo;
b) la potenza dissipata per attrito in funzione del tempo;
c) il tempo necessario perché termini lo slittamento tra i due dischi.
l'esercizio è questo...io l'ho fatto...scusate ma mi servo del forum per farlo vedere a un amico...è troppo comodo scrivere le formule
risoluzione
considera come infinitesimo di superficie una coroncina circolare
hai quindi che $dS = 2 \pi r dr$
$dN = dm g$
$dm = M/(\pi R^2) 2 \pi r dr \to dN = M/(\pi R^2) 2 \pi r dr g \to dF_a = M/(\pi R^2) 2 \pi r dr g \mu$ con $F_a$ forza di attrito
a questo punto moltiplicando per $r$ $dF_a$ trovi $dM$, cioè un momento meccanico infinitesimo, fatto dall'infinitesimo di superficie
trovato dM lo integri tra 0 e R
per calcolare la potenza dissipata te imposti che
$P = (d E_(c1))/(dt) + (d E_(c2))/(dt) $ con $E_(ci)$ le energie cinetiche dei dischi uno e due
libero di
ruotare senza attrito o momenti meccanici esterni intorno ad un asse verticale.
Inizialmente la piattaforma ruota con velocità angolare ω0
. A t=0 viene appoggiato sulla
piattaforma un altro disco, anch’esso di raggio R ma di massa M2
, inizialmente fermo. Il
coefficiente di attrito dinamico tra i due dischi vale µD. Calcolare:
a) le velocità angolari dei due dischi in funzione del tempo;
b) la potenza dissipata per attrito in funzione del tempo;
c) il tempo necessario perché termini lo slittamento tra i due dischi.
l'esercizio è questo...io l'ho fatto...scusate ma mi servo del forum per farlo vedere a un amico...è troppo comodo scrivere le formule
risoluzione
considera come infinitesimo di superficie una coroncina circolare
hai quindi che $dS = 2 \pi r dr$
$dN = dm g$
$dm = M/(\pi R^2) 2 \pi r dr \to dN = M/(\pi R^2) 2 \pi r dr g \to dF_a = M/(\pi R^2) 2 \pi r dr g \mu$ con $F_a$ forza di attrito
a questo punto moltiplicando per $r$ $dF_a$ trovi $dM$, cioè un momento meccanico infinitesimo, fatto dall'infinitesimo di superficie
trovato dM lo integri tra 0 e R
per calcolare la potenza dissipata te imposti che
$P = (d E_(c1))/(dt) + (d E_(c2))/(dt) $ con $E_(ci)$ le energie cinetiche dei dischi uno e due
Risposte
Chi ti assicura che la pressione sia uniformemente distribuita sulla superficie del disco?
in prima istanza il buon senso, in seconda il fatto che si sta parlando di cose ideali...
niente ti fa capire che la pressione debba essere disomogenea...alla fine è il peso...se si pensa al disco come una cosa dalla superficie liscia, poi, viene da pensare che lo sia
l'esercizio lo feci a suo tempo, poi lo richiesero per caso a lezione al prof, e lo ha svolto nel medesimo modo
niente ti fa capire che la pressione debba essere disomogenea...alla fine è il peso...se si pensa al disco come una cosa dalla superficie liscia, poi, viene da pensare che lo sia
l'esercizio lo feci a suo tempo, poi lo richiesero per caso a lezione al prof, e lo ha svolto nel medesimo modo
Veramente l'ipotesi di Reye (una delle più gettonate in questi casi) darebbe un altro risultato. Non c'è infatti alcuna ragione di pensare che la pressione sia uniforme, l'unca cosa che si può dire usando la simmetria è che, in condizioni ideali, la pressione dipende solo da $r$.
PS: e, a scanso di equivoci, la pressione non è il peso!
PS: e, a scanso di equivoci, la pressione non è il peso!
si...mi sono espresso male...il peso è una forza, una pressione è un'altra cosa...
te come lo imposteresti allora??
te come lo imposteresti allora??
dipende dal grado di precisione richiesto. Una risposta razionale (ovvero non basata sull'ipotesi che la pressione sia uniforme) potrebbe comportare la valutazione (non elementare) della deformabilità dei corpi in contatto o il modello di attrito (come ho già detto).
e tutto questo senza conoscenze scienza delle costruzioni, meccanica razionale?
"eugeniobene58":
e tutto questo senza conoscenze scienza delle costruzioni, meccanica razionale?
Non credo che tra i vari parametri che influenzano la distribuzione della pressione di contatto vi sia anche il numero e il tipo di esami che ha fatto chi esegue i calcoli!
Ripeto, la risposta dipende dal grado di precisione che si vuole per la soluzione (e se è un problema scolastico implicitamente anche da ciò che si assume sappia chi lo risolve).
L'assunzione della pressione uniforme è la più semplice e rispetta le condizioni generali di equilibrio. Non c'è però alcuna altra giustificazione per assumerla se non che l'effettiva distribuzione è influenzata da fenomeni che non sono di previsione elementare. Nel problema però è richiesto di calcolare il momento frenante e quest'ultimo non dipende solo dalla risultante ma anche da come la pressione è effettivamente distribuita. Diciamo che il tuo risultato fornisce una stima del valore che potrebbe essere misurato e, presumibilmente, coglie l'ordine di grandezza ma può esserne una sottostima oppure una sovrastima. In altri termini, se la misura fornisse un risultato diverso dal previsto, oltre che altre incertezze tra cui il coef. di attrito, una spiegazione plausibile potrebbe essere proprio la disuniformità radiale della pressione. Quello che è iperò discutibile dal punto di vista teorico è l'assunzione dell'uniformità della pressione come conseguenza dell'uniformita della distribuzione del peso.
Il mio intervento aveva lo scopo di evidenziare prevalentememnte questo fatto.
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