[EX] Asta, disco, velocità angolare, periodo piccole oscill
Ragazzi vorrei solo sapere se posso applicare la legge della conservazione dell'enegia meccanica (EDIT) in questo problema e perchè posso farlo? Però come mi trovo le posizioni del centro di massa dell'asta e del disco?
Grazie
Risposte
Si si, tutto giusto anche l'età (non mi offendo non sono una donna 
). Grazie anche per i complimenti.
Per gli esami, mah... diciamo che me la dovrei cavare. Dipende comunque da quanto studio....ultimamente non troppo (sempre rapportato al tempo che ho).
). Grazie anche per i complimenti.Per gli esami, mah... diciamo che me la dovrei cavare. Dipende comunque da quanto studio....ultimamente non troppo (sempre rapportato al tempo che ho).
Bravo Quinzio!
Per la cronaca il problema l'ho finito di discutere con il professore ed era effettivamente sottile l'ultima parte
Per la cronaca il problema l'ho finito di discutere con il professore ed era effettivamente sottile l'ultima parte
Salve a tutti, recentemente ho trovato un problema simile a questo, (con gli stessi dati tra l´altro), dove il pendolo oscillava secondo un angolo θ generico, nel mio caso mi veniva peró chiesto di ricavare il periodo d´oscillazione del pendolo in tutte e due le situazioni. Le mie difficoltá sorgono nel secondo caso, infatti non riesco a capire (dal punto di vista analitico) in che modo la rotazione del disco faccia variare l´oscillazione del pendolo, la forza $F_g$ é applicata nel centro di massa nel cilindro, ma il momento causato dalla forza peso del cilindro rispetto all´asse di rotazione del pendolo non é nullo secondo il mio ragionamento, tuttavia non riesco a ricavare una relazione che spieghi tale moto.
Vi ringrazio per anticipatamente per l´attenzione
Vi ringrazio per anticipatamente per l´attenzione
"nicola47":
[...] non riesco a capire (dal punto di vista analitico) in che modo la rotazione del disco faccia variare l´oscillazione del pendolo[...]
Sei sicuro che nel secondo caso (perno sbloccato) il disco ruota?
nel testo non c´é scritto che il disco ruota, é solo una mia deduzione, altrimenti non riesco a spiegarmi come faccia a variare il periodo d´oscillazione del pendolo, dato che secondo il mio ragionamento in mancanza di una rotazione del disco il momento d´inerzia e i momenti delle forze non variano, e di conseguenza non varia nemmeno il periodo
peró ora che ci penso, ho forse sbagliato a dare per scontata la rotazione del disco, puó essere che con il perno sbloccato devo considerare la reazione vincolare del perno che é opposta alla forza peso del disco, e di conseguenza annulla il momento del disco? sto ragionando nella direzione giusta o sono invece fuori strada?
Quello che volevo intendere è: se il perno è sbloccato e il sistema asta più disco parte da fermo con un certo angolo rispetto alla verticale, ruoterà il disco (attorno al proprio asse o a quello dell'asta)?
Se il perno è bloccato e il sistema oscilla e poi il perno è sbloccato come ruoterà il disco?
Se il perno è bloccato e il sistema oscilla e poi il perno è sbloccato come ruoterà il disco?
Mi sembra innanzitutto giusto scrivere per bene la soluzione del primo punto, almeno chi come me si è trovato in difficoltà con un problema del genere può aiutarsi 
Si sfrutta la conservazione dell'energia meccanica / teorema del lavoro e dell'energia cinetica, dobbiamo quindi andare a vedere di quando il centro di massa del disco e dell'asta si spostano dalla posizione iniziale a quella finale.
$mg \ d/2 (1 - \cos \theta) + Mg \ d(1 - \cos \theta) = 1/2 ((md^2)/3 + 1/2 M r^2 + Md^2) \omega^2$
$\omega = 3.02$ rad/s
Qui tutto è rigido, mentre quando il perno viene sbloccato il disco ouò ruotare rispetto all'asta...questo significa che mentre l'asta sale rallentando, il disco continua a ruotare con la stessa velocità angolare...
Si sfrutta la conservazione dell'energia meccanica / teorema del lavoro e dell'energia cinetica, dobbiamo quindi andare a vedere di quando il centro di massa del disco e dell'asta si spostano dalla posizione iniziale a quella finale.
$mg \ d/2 (1 - \cos \theta) + Mg \ d(1 - \cos \theta) = 1/2 ((md^2)/3 + 1/2 M r^2 + Md^2) \omega^2$
$\omega = 3.02$ rad/s
Qui tutto è rigido, mentre quando il perno viene sbloccato il disco ouò ruotare rispetto all'asta...questo significa che mentre l'asta sale rallentando, il disco continua a ruotare con la stessa velocità angolare...
peró non mi é chiaro come fa a ruotare il disco rispetto all´asta, dato che in ogni istante le forze e i momenti sono bilanciate, ad eccezione del momento esercitato dalla forza peso dell´asta..
secondo me il periodo del pendolo varia a causa dell´introduzione della reazione vincolare del perno
secondo me il periodo del pendolo varia a causa dell´introduzione della reazione vincolare del perno
Forse per chiarirti le idee dovresti provare a rispondere alle domande che facevo prima (smaug in pratica ti ha già fornito in parte la risposta).
Io direi che il periodo varia perché varia l'inerzia di rotazione del sistema asta più disco quando il perno tra asta e disco è sbloccato.
Io direi che il periodo varia perché varia l'inerzia di rotazione del sistema asta più disco quando il perno tra asta e disco è sbloccato.
"Faussone":
smaug in pratica ti ha già fornito in parte la risposta
Allora cerco di darla tutta ma non so se correttamente.
Noi abbiamo l'energia cinetica nel punto in cui si sblocca il perno e vale
$1/2 I_o\ \omega^2 = 1/2\ 1/3 md^2 \omega^2 + 1/2 Md^2 \omega^2 + 1/2\ 1/2 Mr^2 \omega^2$
i primi due termini a secondo membro nel punto massimo da trovare si trasformeranno in energia potenziale, l'ultimo rimane lo stesso.
Per cui
$1/2\ (1/3 md^2 \omega^2 + Md^2 \omega^2) = mg\ d/2(1 - \cos \theta_M) + Mgd(1 - \cos \theta_M)$
A me risulta $\theta_M = 56.5°$
è possibile in qualche modo che $l\theta_M$ sia maggiore dell'angolo di partenza?
ok, penso di aver capito adesso dove sbagliavo 
peró a me risulta (usando $\omega$ = 3,02 rad/s ) $\theta_M$ = 62,87°
peró a me risulta (usando $\omega$ = 3,02 rad/s ) $\theta_M$ = 62,87°
prova a rifare i conti, la vedo dura che $\theta_M > \theta_0$
Ho chiesto nella risposta precedente se fosse possibile e in quale caso...
Ho chiesto nella risposta precedente se fosse possibile e in quale caso...
Ciao, mi permetto di inserire il mio quesito legato all'esercizio inizialmente postato.
In pratica devo calcolare l'angolo che l'asta forma rispetto alla verticale supposto che il sistema si sganci dal perno O nell'istante in cui $\theta =0$ e al sistema asta + disco venga applicato un momento C dovuto all'attrito con l'aria.
In questo caso non possiamo più applicare la conservazione dell'energia e quindi mi sono rifatta alla seconda equazione cardinale:
$$I\ \alpha -C=0$$
dove $\alpha$ è l'accelerazione angolare che si può determinare dalla formula del moto circolare uniformemente accelerato:
$$\theta(t)=\omega\ t+\frac{1}{2}\alpha t^2$$
E' corretto il ragionamento?
In pratica devo calcolare l'angolo che l'asta forma rispetto alla verticale supposto che il sistema si sganci dal perno O nell'istante in cui $\theta =0$ e al sistema asta + disco venga applicato un momento C dovuto all'attrito con l'aria.
In questo caso non possiamo più applicare la conservazione dell'energia e quindi mi sono rifatta alla seconda equazione cardinale:
$$I\ \alpha -C=0$$
dove $\alpha$ è l'accelerazione angolare che si può determinare dalla formula del moto circolare uniformemente accelerato:
$$\theta(t)=\omega\ t+\frac{1}{2}\alpha t^2$$
E' corretto il ragionamento?
rispetto la verticaleRispetto alla verticale
supposto che il sistema si sganciaChe il sistema si sganci
al sistema asta + disco viene applicatoVenga applicato
dove α è l'accelerazione angolare che si può determinare dalla formula del moto circolare uniformemente accelerato:
Non è l'accelerazione angolare che si determina dal moto circolare uniformemente accelerato, è il moto circolare uniformemente accelerato che si determina dall'accelerazione angolare. Inoltre $ theta$ non ha niente a che fare con il moto circolare in questo caso.
"Vulplasir":rispetto la verticaleRispetto alla verticale
supposto che il sistema si sganciaChe il sistema si sganci
al sistema asta + disco viene applicatoVenga applicato
Scusa scrivevo di fretta e non ho fatto caso a questi orribili errori grammaticali.
"Vulplasir":
dove α è l'accelerazione angolare che si può determinare dalla formula del moto circolare uniformemente accelerato:
Non è l'accelerazione angolare che si determina dal moto circolare uniformemente accelerato, è il moto circolare uniformemente accelerato che si determina dall'accelerazione angolare. Inoltre $ theta$ non ha niente a che fare con il moto circolare in questo caso.
Non si tratta di un moto rototraslatorio? Ma visto che devo calcolare l'angolo rispetto alla verticale non mi basta considerare il solo moto rotatorio?
Si, va bene è giusto
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