[EX 1 ] esame di fisica 1, sistema,molla, costante elastica
SI ipotizza che $m$ sia un punto materiale, situato su un parallelepipedo di massa $M$ che si muove con velocità $V$ su un piano senza attrito. La massa $m$ è ferma su $M$ e tra di loro c'è attrito. Quando il sistema colpisce la molla il sistema dopo un pò decelera fino a fermarsi. Bisogna determinare il valore massimo di $k$ per cui la massa $m$ resti ferma su $M$.
M= 2.8 kg,m= 0.2 kg,coeff. di attrito= 0.6,v=20 m/s
Allora siccome non c'è attrito sul piano sicuramente vale:
$1/2 (m+M)v^2 = 1/2 k \Deltax^2$
poi come bisogna ragionare?
Per la massa $m$ abbiamo :$ - k\Deltax - \mu_smg = ma'$
mentre sulla massa $M$ abbiamo:
$-k\Deltax = ma$ ?
Risposte
la prima parte è corretta, ed è una delle 3 equazioni del tuo sistema.
poi devi imporre che nell'istante della compressione massima siano solidali, quindi abbiano stessa accelerazione, quindi
ma = umg
Ma = -kx - umg
Hai così 3 equazioni in 3 incognite e non dovrebbe essere un problema risolverlo.
poi devi imporre che nell'istante della compressione massima siano solidali, quindi abbiano stessa accelerazione, quindi
ma = umg
Ma = -kx - umg
Hai così 3 equazioni in 3 incognite e non dovrebbe essere un problema risolverlo.
il discorso da fare l'ho capito, solo una cosa, sulla massa $m$ nell'istante in cui c'è la massima compressione, succede che le forze agenti sull'asse x sono esclusivamente la forza di attrito verso sinistra, mentre l'accelerazione con cui si muove su $M$ è verso destra? non mi tornano i segni in $ma = \mu_smg$
Mentre sulla massa $M$ le forze che agiscono sono oltre alla forza di attrito, anche la forza elastica, orientate entrambe verso sinistra, e sempre l'accelerazione verso destra? Ma il fatto che l'accelerazione non sia uniforme è ininfluente? L'importante che i valori coincidano?
Grazie mille
Mentre sulla massa $M$ le forze che agiscono sono oltre alla forza di attrito, anche la forza elastica, orientate entrambe verso sinistra, e sempre l'accelerazione verso destra? Ma il fatto che l'accelerazione non sia uniforme è ininfluente? L'importante che i valori coincidano?
Grazie mille
Si i segni non ti tornano perché nella massima compressione abbiamo che la forza elastica per M spinge verso sinistra mentre quella di attrito verso destra, quindi per m spinge verso sinistra (errore mio prima, sai, la fretta è una brutta cosa xD 
) e quindi sono:
ma = -umg
Ma = -kx + umg
nella parte sinistra dell'equazione non serve mettere i segni, poi è ovvio che quando vai a fare il conto ti verrà un'accelerazione negativa e quello significa che il verso è l'opposto di quello che avevi messo, in linea con ciò che hai detto intuitivamente.
Cosa intendi per accelerazione non uniforme? Se intendi il fatto che parliamo di moto armonico e quindi l'accelerazione è variabile, a te non interessa, perché se la forza di attrito è in grado di sopportare la massima accelerazione (che hai alla massima compressione) allora sarà in grado di sopportare ogni altra accelerazione, quindi significa che rimarrà sempre solidale.
) e quindi sono:ma = -umg
Ma = -kx + umg
nella parte sinistra dell'equazione non serve mettere i segni, poi è ovvio che quando vai a fare il conto ti verrà un'accelerazione negativa e quello significa che il verso è l'opposto di quello che avevi messo, in linea con ciò che hai detto intuitivamente.
Cosa intendi per accelerazione non uniforme? Se intendi il fatto che parliamo di moto armonico e quindi l'accelerazione è variabile, a te non interessa, perché se la forza di attrito è in grado di sopportare la massima accelerazione (che hai alla massima compressione) allora sarà in grado di sopportare ogni altra accelerazione, quindi significa che rimarrà sempre solidale.
"NewNewDeal":
Cosa intendi per accelerazione non uniforme? Se intendi il fatto che parliamo di moto armonico e quindi l'accelerazione è variabile, a te non interessa, perché se la forza di attrito è in grado di sopportare la massima accelerazione (che hai alla massima compressione) allora sarà in grado di sopportare ogni altra accelerazione, quindi significa che rimarrà sempre solidale.
Perfetto!
Siccome non saprei darmi una risposta convincente ti vorrei chiedere perchè per la massa $M$ la forza di attrito è verso destra? Se essa si oppone al moto di $m$, è diretta verso sinistra, come fa nello stesso tempo ad essere diretta verso destra per $M$? quale è il motivo preciso?
Grazie ancora
se siamo in M devi considerare che nella compressione massima l'accelerazione di M è verso sinistra e quindi per opporsi al moto la forza di attrito deve essere verso destra, mentre in m l'unica forza che c'è è quella di attrito che deve giustificare l'accelerazione di m in modulo e in verso e poiché se rimane solidale anche m va verso sinistra, anche l'accelerazione di m deve andare verso sinistra e quindi essere negativa. In più se sommi le due equazioni l'attrito si elide, come ci sarebbe da aspettarsi in 2 blocchi che rimangono solidali.
Grazie mille, oltre alla prima condizione invece delle altre due posso usare $F_{el} = (m+M)a$ perchè teoricamente? Quando ho un sistema di corpi posso o condiderare le forze agenti su ognuno, oppure le forze agenti contepomporaneamente su tutto il sistema? e poi bisogna imporre che $ma <= \mu_smg$ per poi trovarci $k$ 
Solo una cosa chiedo, ma la forza di attrito come la forza elastica non agisce su tutti e due i corpi?
Solo una cosa chiedo, ma la forza di attrito come la forza elastica non agisce su tutti e due i corpi?
@smaug
Per rispondere ai tuoi dubbi propongo due soluzioni alternative.
La prima è simile all'approccio proposto da NewNewDeal, cioè scrivere l'equazione di corpo libero per le due masse.
Per $m$ si ha:
$ma=F_a$
(Non compare qui il contributo della molla visto che su $m$ l'unica forza orizzontale è quella di attrito).
Per $M$ si ha:
$Ma=-kx - F_a$
$F_a$ è la forza di attrito tra le masse che è variabile durante la compressione della molla e che può essere al massimo pari a $mu_s mg$.
Eguagliando le due equazioni iniziale si ottiene
$F_a=\frac(-kx}{M/m+1}$
La massima $F_a$ si ha quando la compressione $x$ della molla è massima cioè quando $x=sqrt(\frac{m+M}{k})v_0$
La soluzione si trova quindi imponendo $F_a<=mu_s mg$.
Una soluzione alternativa si trova considerando un sistema non inerziale solidale con la massa $m$.
Sulla massa $m$ agisce allora una forza di inerzia $F_i=-m a$ con $a$ accelerazione della massa (variabile nel tempo). Tale forza deve essere sempre inferiore della massima forza di attrito $mu_s m g$.
Siamo quindi interessati a trovare la $a$ massima che, considerando il sistema delle due masse come una massa compatta unica, sarà pari a $-\frac{k x}{ M+m}$ con $x$ pari alla massima elongazione del sistema data sempre dalla formula $x=sqrt(\frac{m+M}{k})v_0$.
Sostituendo si trova per $F_i$ lo stesso valore della $F_a$ trovato dalla soluzione precedente.
Per rispondere ai tuoi dubbi propongo due soluzioni alternative.
La prima è simile all'approccio proposto da NewNewDeal, cioè scrivere l'equazione di corpo libero per le due masse.
Per $m$ si ha:
$ma=F_a$
(Non compare qui il contributo della molla visto che su $m$ l'unica forza orizzontale è quella di attrito).
Per $M$ si ha:
$Ma=-kx - F_a$
$F_a$ è la forza di attrito tra le masse che è variabile durante la compressione della molla e che può essere al massimo pari a $mu_s mg$.
Eguagliando le due equazioni iniziale si ottiene
$F_a=\frac(-kx}{M/m+1}$
La massima $F_a$ si ha quando la compressione $x$ della molla è massima cioè quando $x=sqrt(\frac{m+M}{k})v_0$
La soluzione si trova quindi imponendo $F_a<=mu_s mg$.
Una soluzione alternativa si trova considerando un sistema non inerziale solidale con la massa $m$.
Sulla massa $m$ agisce allora una forza di inerzia $F_i=-m a$ con $a$ accelerazione della massa (variabile nel tempo). Tale forza deve essere sempre inferiore della massima forza di attrito $mu_s m g$.
Siamo quindi interessati a trovare la $a$ massima che, considerando il sistema delle due masse come una massa compatta unica, sarà pari a $-\frac{k x}{ M+m}$ con $x$ pari alla massima elongazione del sistema data sempre dalla formula $x=sqrt(\frac{m+M}{k})v_0$.
Sostituendo si trova per $F_i$ lo stesso valore della $F_a$ trovato dalla soluzione precedente.
grazie Faussone!
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