Espressione velocità assoluta

[Mito125]

Devo esprimere la velocità assoluta rispetto ad un osservatore fisso di un punto che si muove si un sistema mobile con legge armonica $\xi =Asen(\omega t +\phi)$



Trovo che $v^r=A\omega cos(\omega t + \phi)e_1$ e che $v^\tau=A\omega sen(\omega t +\phi) e_2$ dove $e_1,e_2$ sono i versori del sistema mobile come rappresentati in figura. La velocità assoluta la trovo come somma delle due velocità, ma ho il problema di dover esprimere i due versori mobili in termini di versori assoluti.

$e_1 = c_1 cos \theta+c_2 sen\theta$ ed $e_2 =-c_1 sen\theta +c_2 cos\theta$

Andando a sostituire finisco per avere delle equazioni da cui non riesco più a tirarmi fuori. La soluzione dovrebbe essere $v^a=A\omega cos(2\omega t +\phi)c_1 + A\omega sen(2\omega t+\phi) c_2$... Come ci posso arrivare?

Grazie.

[professorkappa]

La componente di $v_r$ su x e y sono
$v_(rx)=Aomegacos(omegat+phi)cosomegat$
$v_(ry)=Aomegacos(omegat+phi)sinomegat$

Quelle di $v_t$ su x e y sono

$v_(tx)=-Aomegasin(omegat+phi)sinomegat$
$v_(ty)=Aomegasin(omegat+phi)cosomegat$

Quindi la velocita assoluta su x e' $v_(rx)+v_(tx)=Aomega[cos(omegat+phi)cosomegat-sin(omegat+phi)sinomegat]$
Su y

$v_(ry)+v_(ty)= Aomega[cos(omegat+phi)sinomegat+sin(omegat+phi)cosomegat]$

Dalle formule di prostaferesi
$cos(alpha+beta)=cosalphacosbeta-sinalphasinbeta$ e
$sin(alpha+beta)=sinalphacosbeta+cosalphasinbeta$

per raffronto, trovi il risultato.

[Mito125]

Grazie, ho capito... Io avevo usato le formule di prostaferesi per sviluppare i vari termini invece che per raccogliere i vari termini. Io andavo da sinistra a destra invece che da destra a sinistra nelle formule di prostaferesi.