Esperimento sedia-ruota( momento angolare)
Ciao ragazzi ho una serie di domande su questo esperimento [url]http://it.wikipedia.org/wiki/File:BehoudImpulsmoment.ogv[/url]
allora per iniziare questo esperimento si basa su momento angolare e su la sua conservazione
cioe il momento angolare (p) e definito tramite un prodotto vettoriale tra il raggio che collega il polo e il centro della ruota (r), e la quantita di moto (q)
all inizio del video vediamo che l asse della ruota e perpendicolare all asse del sistema uomo-sedia. questo implica che la quantità di moto sia nulla e di conseguenza il sistema uomo-sedia-ruota sia fermo. nel momento in cui la ruota viene inclinata cioe glia assi dei due sistemi (uomo-sedia e ruota ) sono paralleli vediamo che la quantita di moto non è piu nulla in quanto è perpendicolare al braccio (r) e il momento angolare è un vettore che ha direzione perpendicolare ai due vettori (r e q)... ma come fa tutto il sistema (sedia-uomo-e bicicletta ) a girare nel verso opposto alla velocità della ruota ?? come viene generata quella forza di torsione che provoca il movimento ?? aiutatemi perche non so piu dove sbattere la testa grazie anticipatamente
allora per iniziare questo esperimento si basa su momento angolare e su la sua conservazione
cioe il momento angolare (p) e definito tramite un prodotto vettoriale tra il raggio che collega il polo e il centro della ruota (r), e la quantita di moto (q)
all inizio del video vediamo che l asse della ruota e perpendicolare all asse del sistema uomo-sedia. questo implica che la quantità di moto sia nulla e di conseguenza il sistema uomo-sedia-ruota sia fermo. nel momento in cui la ruota viene inclinata cioe glia assi dei due sistemi (uomo-sedia e ruota ) sono paralleli vediamo che la quantita di moto non è piu nulla in quanto è perpendicolare al braccio (r) e il momento angolare è un vettore che ha direzione perpendicolare ai due vettori (r e q)... ma come fa tutto il sistema (sedia-uomo-e bicicletta ) a girare nel verso opposto alla velocità della ruota ?? come viene generata quella forza di torsione che provoca il movimento ?? aiutatemi perche non so piu dove sbattere la testa grazie anticipatamente
Risposte
La quantità di moto totale del sistema sedia più uomo con ruota è sempre nulla.
Il momento angolare rispetto all'asse verticale dello stesso sistema, non agendo momenti esterni, deve rimanere nullo: per questo quando l'asse della ruota è verticale la sedia deve girare dalla parte opposta alla ruota.
Il momento angolare rispetto all'asse verticale dello stesso sistema, non agendo momenti esterni, deve rimanere nullo: per questo quando l'asse della ruota è verticale la sedia deve girare dalla parte opposta alla ruota.
sono d accordo con quello che dici ma se ti chiedessi di dimostarmelo matematicamente potresti farmelo altrimenti non riesco a capire da cosa e dovuto questa velocità opposta. grazie della risposta
Mamma mia Alessandro, che confusione!
Il video che hai postato non parte, ma non importa, conosco l'esperimento.
Il fenomeno, che non è un fenomeno ma una conseguenza delle leggi della meccanica, è dovuto alla "precessione forzata" . dell'asse della ruota.
La ruota gira con una velocità angolare propria (spin) pari a $\vec\Omega$, mentre l'uomo seduto tiene l'asse orizzontale. Se l'uomo "forza" l'asse a ruotare nel piano verticale con una velocità angolare $\vec\omega$ , nasce una coppia, di momento $\vecM$ il cui vettore è perpendicolare al piano dei primi due, che fa ruotare l'asse della ruota, quindi l'uomo e la sua sedia, nel piano orizzontale.
Ho fatto questo disegno per te:
Immagina l'uomo seduto con le spalle al piano xz, quindi egli guarda nel verso positivo di y. La ruota è parallela al piano yz, il suo asse è parallelo all'asse x .
La velocita angolare di spin e : $\vec\Omega = \Omega\veci$ . Quindi il momento angolare vale : $\vecL = I\Omega\veci$
La velocità di "precessione forzata" è : $\vec\omega = \omega\vecj$.
Il momento della coppia è : $\vecM = \vecL \times\vec\omega = I\Omega\omega \veci\timesvecj = I\Omega\omega\veck$
Tale momento fa ruotare l'asse della ruota, e quindi l'uomo e la sedia, nel verso che sovrappone l'asse x all'asse y.
Naturalmente questo è un moto "continuo" , che dura fin tanto che il vettore $\vecL$ non risulta orientato nel verso di $ - \veck$ ( quindi il verso negativo di z).
La precessione forzata si sfrutta anche in applicazioni pratiche, come per esempio nelle bussole giroscopiche delle navi. Ma le cose sono molto più complicate. Se vuoi, guardati questa dispensa sulla girobussola, almeno la parte che descrive la precessione, le prime 9 o 10 pagine. In particolare, nota che cosa significa la "precessione forzata" , condensata in quello che è scritto sotto la figura 1.1.8.
http://navigaz.uniparthenope.it/sez_nav ... _cap_1.pdf
Nella precessione che normalmente si studia con riferimento a una trottola, all'asse del corpo che ruota è applicato un momento, che causa la velocità angolare di precessione: nel caso della trottola il momento è dovuto al peso.
Nella precessione forzata invece, all'asse del corpo è impressa una velocità angolare di precessione, che fa nascere una coppia: i due fenomeni sono uno il reciproco dell'altro, perché la coppia deviatrice a sua volta induce precessione. Il risultato finale è che l'asse della rotazione propria (spin) tende a coincidere con l'asse della coppia.
MA è tutta materia molto complicata matematicamente. Fatti bastare la spiegazione di Faussone!
Il video che hai postato non parte, ma non importa, conosco l'esperimento.
Il fenomeno, che non è un fenomeno ma una conseguenza delle leggi della meccanica, è dovuto alla "precessione forzata" . dell'asse della ruota.
La ruota gira con una velocità angolare propria (spin) pari a $\vec\Omega$, mentre l'uomo seduto tiene l'asse orizzontale. Se l'uomo "forza" l'asse a ruotare nel piano verticale con una velocità angolare $\vec\omega$ , nasce una coppia, di momento $\vecM$ il cui vettore è perpendicolare al piano dei primi due, che fa ruotare l'asse della ruota, quindi l'uomo e la sua sedia, nel piano orizzontale.
Ho fatto questo disegno per te:
Immagina l'uomo seduto con le spalle al piano xz, quindi egli guarda nel verso positivo di y. La ruota è parallela al piano yz, il suo asse è parallelo all'asse x .
La velocita angolare di spin e : $\vec\Omega = \Omega\veci$ . Quindi il momento angolare vale : $\vecL = I\Omega\veci$
La velocità di "precessione forzata" è : $\vec\omega = \omega\vecj$.
Il momento della coppia è : $\vecM = \vecL \times\vec\omega = I\Omega\omega \veci\timesvecj = I\Omega\omega\veck$
Tale momento fa ruotare l'asse della ruota, e quindi l'uomo e la sedia, nel verso che sovrappone l'asse x all'asse y.
Naturalmente questo è un moto "continuo" , che dura fin tanto che il vettore $\vecL$ non risulta orientato nel verso di $ - \veck$ ( quindi il verso negativo di z).
La precessione forzata si sfrutta anche in applicazioni pratiche, come per esempio nelle bussole giroscopiche delle navi. Ma le cose sono molto più complicate. Se vuoi, guardati questa dispensa sulla girobussola, almeno la parte che descrive la precessione, le prime 9 o 10 pagine. In particolare, nota che cosa significa la "precessione forzata" , condensata in quello che è scritto sotto la figura 1.1.8.
http://navigaz.uniparthenope.it/sez_nav ... _cap_1.pdf
Nella precessione che normalmente si studia con riferimento a una trottola, all'asse del corpo che ruota è applicato un momento, che causa la velocità angolare di precessione: nel caso della trottola il momento è dovuto al peso.
Nella precessione forzata invece, all'asse del corpo è impressa una velocità angolare di precessione, che fa nascere una coppia: i due fenomeni sono uno il reciproco dell'altro, perché la coppia deviatrice a sua volta induce precessione. Il risultato finale è che l'asse della rotazione propria (spin) tende a coincidere con l'asse della coppia.
MA è tutta materia molto complicata matematicamente. Fatti bastare la spiegazione di Faussone!
ADESSO HO CAPITO GRAZIE DI TUTTO SEI STATO MOLTO ESAURIENTE
Prego. Vorrei solo aggiungere una precisazione : il momento angolare della ruota $\vecL= I\Omega\veci$ è diretto orizzontalmente, parallelo a x, solo inizialmente. Man mano che l'uomo ruota l'asse nel piano verticale, evidentemente $\vecL$ ha una componente non nulla e di valore crescente sull'asse z, è chiaro? Insomma, col passare del tempo, l'angolo che $\vecL$ forma con l'asse z diminuisce da 90º a 0º .
In effetti, questo si collega a quello che ti ha detto Faussone: inizialmente, tutto il sistema ha momento angolare totale rappresentato dal solo momento angolare detto $\vecL$ , che è orizzontale. LA proiezione del momento angolare totale sul'asse z è quindi nulla.
E nulla deve rimanere, perché non ci sono momenti di forze esterne in grado di far variare questa componente del momento angolare totale di tutto il sistema. Se consideri l'azione delle mani dell'uomo come due forze, queste sono interne al sistema. Vuol dire allora che, appena si crea la componente di $\vecL$ su z, diretta nel verso negativo, se ne deve creare un'altra, uguale in valore e opposta in verso, quindi diretta verso l'alto. E questa viene fuori dalla rotazione uomo+sedia+ruota attorno all'asse verticale.
Considerare le azioni delle mani come forze agenti sull'asse della ruota, che cosa significa? Significa che, per la ruota, ci stiamo mettendo nella "situazione reciproca" a cui accennavo prima. Le due forze formano ora una coppia, il cui vettore momento (considerato che la mano sinistra si alza e la destra si abbassa, se guardi il disegno lo capisci) giace ora con la direzione e verso positivo dell'asse y . Questa ora è la causa della rotazione dell'asse. L'effetto è una velocità angolare di precessione, diretta ora nel verso dell'asse z, verso l'alto.
In sostanza, i due vettori $\vecM$ e $vec\omega$ si sono scambiati la posizione .
Ma l'effetto finale è lo stesso : la rotazione di tutto il sistema nel senso che va da x verso y ; l'asse della ruota tende inizialmente a portarsi parallelo all'asse del momento sollecitante, e questa è la "tendenza al parallelismo" di cui si parla nel trattare i fenomeni giroscopici elementari.
In effetti, questo si collega a quello che ti ha detto Faussone: inizialmente, tutto il sistema ha momento angolare totale rappresentato dal solo momento angolare detto $\vecL$ , che è orizzontale. LA proiezione del momento angolare totale sul'asse z è quindi nulla.
E nulla deve rimanere, perché non ci sono momenti di forze esterne in grado di far variare questa componente del momento angolare totale di tutto il sistema. Se consideri l'azione delle mani dell'uomo come due forze, queste sono interne al sistema. Vuol dire allora che, appena si crea la componente di $\vecL$ su z, diretta nel verso negativo, se ne deve creare un'altra, uguale in valore e opposta in verso, quindi diretta verso l'alto. E questa viene fuori dalla rotazione uomo+sedia+ruota attorno all'asse verticale.
Considerare le azioni delle mani come forze agenti sull'asse della ruota, che cosa significa? Significa che, per la ruota, ci stiamo mettendo nella "situazione reciproca" a cui accennavo prima. Le due forze formano ora una coppia, il cui vettore momento (considerato che la mano sinistra si alza e la destra si abbassa, se guardi il disegno lo capisci) giace ora con la direzione e verso positivo dell'asse y . Questa ora è la causa della rotazione dell'asse. L'effetto è una velocità angolare di precessione, diretta ora nel verso dell'asse z, verso l'alto.
In sostanza, i due vettori $\vecM$ e $vec\omega$ si sono scambiati la posizione .
Ma l'effetto finale è lo stesso : la rotazione di tutto il sistema nel senso che va da x verso y ; l'asse della ruota tende inizialmente a portarsi parallelo all'asse del momento sollecitante, e questa è la "tendenza al parallelismo" di cui si parla nel trattare i fenomeni giroscopici elementari.
Navigatore a tal proposito avrei una domanda:
Ipotizziamo di essere seduti sulla sedia con la ruota già messa a 90° rispetto a noi, quindi con il suo asse di rotazione verticale. La ruota è ferma.
La facciamo poi girare: noi sulla sedia iniziamo a ruotare comunque per annullare il momento angolare della ruota o si rimane fermi?
Dal tuo ultimo intervento mi pare di capire che si ruoti per l'opposizione al Momento che noi applichiamo all'asse della ruota, e che una volta posizionata la ruota a 90° questa rotazione vada scemando.
sbaglio?
Ipotizziamo di essere seduti sulla sedia con la ruota già messa a 90° rispetto a noi, quindi con il suo asse di rotazione verticale. La ruota è ferma.
La facciamo poi girare: noi sulla sedia iniziamo a ruotare comunque per annullare il momento angolare della ruota o si rimane fermi?
Dal tuo ultimo intervento mi pare di capire che si ruoti per l'opposizione al Momento che noi applichiamo all'asse della ruota, e che una volta posizionata la ruota a 90° questa rotazione vada scemando.
sbaglio?
Corretto.
In un sistema isolato, il momento angolare totale si conserva.
Supponiamo che l'uomo sia seduto su una piattaforma girevole attorno a un asse verticale, sicché il peso sia equilibrato dalla reazione della piattaforma, e l'asse di rotazione della piattaforma sia pressoché libero di ruotare, con pochissimo o nessun attrito (l'asse ha ottimi cuscinetti, sia di spinta che radiali). Quindi puoi considerare questo un sistema isolato.
L'uomo tiene inizialmente la ruota con l'asse verticale, ferma. Poi la mette in rotazione, lasciando l'asse verticale: allora la piattaforma comincia a ruotare nel senso opposto, perché il momento angolare, nullo inizialmente, si deve mantenere tale.
Pensa agli elicotteri : quando le pale girano, l'elicottero dovrebbe ruotare nel verso opposto. Perché non ruota ? Perchè sulla coda c'è un'elica di spinta orizzontale, che si oppone alla rotazione nel piano orizzontale con la sua spinta.
Ma nell'esperimento proposto da Alessandro, la situazione è un po' diversa. La ruota è già in rotazione, con l'asse (che è un asse centrale di inerzia) in posizione orizzontale, sicché il vettore $\vecL$ ha componente nulla rispetto all'asse verticale.
Le due mani forzano quest'asse a girare nel piano verticale, per cui si crea una componente di $vecL$ sull'asse verticale. E questa deve essere equilibrata da un momento uguale e contrario. Perciò, la sedia e la piattaforma si mettono a ruotare in modo da creare questo momento angolare "equilibrante" rispetto all'asse verticale.
In un sistema isolato, il momento angolare totale si conserva.
Supponiamo che l'uomo sia seduto su una piattaforma girevole attorno a un asse verticale, sicché il peso sia equilibrato dalla reazione della piattaforma, e l'asse di rotazione della piattaforma sia pressoché libero di ruotare, con pochissimo o nessun attrito (l'asse ha ottimi cuscinetti, sia di spinta che radiali). Quindi puoi considerare questo un sistema isolato.
L'uomo tiene inizialmente la ruota con l'asse verticale, ferma. Poi la mette in rotazione, lasciando l'asse verticale: allora la piattaforma comincia a ruotare nel senso opposto, perché il momento angolare, nullo inizialmente, si deve mantenere tale.
Pensa agli elicotteri : quando le pale girano, l'elicottero dovrebbe ruotare nel verso opposto. Perché non ruota ? Perchè sulla coda c'è un'elica di spinta orizzontale, che si oppone alla rotazione nel piano orizzontale con la sua spinta.
Ma nell'esperimento proposto da Alessandro, la situazione è un po' diversa. La ruota è già in rotazione, con l'asse (che è un asse centrale di inerzia) in posizione orizzontale, sicché il vettore $\vecL$ ha componente nulla rispetto all'asse verticale.
Le due mani forzano quest'asse a girare nel piano verticale, per cui si crea una componente di $vecL$ sull'asse verticale. E questa deve essere equilibrata da un momento uguale e contrario. Perciò, la sedia e la piattaforma si mettono a ruotare in modo da creare questo momento angolare "equilibrante" rispetto all'asse verticale.
Mi sembra che in questo caso sia necessario ricavare la rapidità con cui l'asse geometrico della ruota si muove, per ottenere la coppia esercitata dalle mani, anche se non ho capito bene la descrizione dell'esercizio.
Per ricavare le velocità angolari finali si deve tenere conto del lavoro introdotto dalla coppia esercitata dalle braccia e da quello verticale agente sulsistema sedia e persona trasmesso attraverso le braccia, ricavabile dalla seconda equazione cardinale della dinamica applicata ad esempio nel sistema di riferimento fisso (supposto inerziale). Per applicare la stessa equazione in un sistema di riferimento generico si deve tenere conto della presenza di forze inerziali.
Indicando con $veck$ il versore della velocità angolare della sedia, verticale, e con $vecs(t)$ il versore della velocità angolare della ruota rispetto al sistema di riferimento fisso, dato in funzione del tempo, si può ricavare la coppia agente sulla ruota, perpendicolare a $vecs(t)$, da cui, per il terzo principio della dinamica, la coppia che la ruota esercita sul sistema persona-sedia, che ha una componente verticale, parallela a $veck$, e una orizzontale, che non compie lavoro su tale sistema ma determina una reazione vincolare. Da entrambi i contributi si può ricavare il lavoro complessivo prodotto dalla persona e quindi l'energia cinetica finale.
Per ricavare le velocità angolari finali si deve tenere conto del lavoro introdotto dalla coppia esercitata dalle braccia e da quello verticale agente sulsistema sedia e persona trasmesso attraverso le braccia, ricavabile dalla seconda equazione cardinale della dinamica applicata ad esempio nel sistema di riferimento fisso (supposto inerziale). Per applicare la stessa equazione in un sistema di riferimento generico si deve tenere conto della presenza di forze inerziali.
Indicando con $veck$ il versore della velocità angolare della sedia, verticale, e con $vecs(t)$ il versore della velocità angolare della ruota rispetto al sistema di riferimento fisso, dato in funzione del tempo, si può ricavare la coppia agente sulla ruota, perpendicolare a $vecs(t)$, da cui, per il terzo principio della dinamica, la coppia che la ruota esercita sul sistema persona-sedia, che ha una componente verticale, parallela a $veck$, e una orizzontale, che non compie lavoro su tale sistema ma determina una reazione vincolare. Da entrambi i contributi si può ricavare il lavoro complessivo prodotto dalla persona e quindi l'energia cinetica finale.
"sonoqui_":
Mi sembra che in questo caso sia necessario ricavare la rapidità con cui l'asse geometrico della ruota si muove, per ottenere la coppia esercitata dalle mani, anche se non ho capito bene la descrizione dell'esercizio.
Che cosa non hai capito? L'esperimento descritto da Alessandro è riportato nel filmato iniziale, e in questo mio precedente messaggio del 17.03 :
viewtopic.php?f=19&t=130637#p837319
ho messo anche un disegno e le formule relative alla precessione forzata, con la ipotesi semplificatice che la velocità angolare di precessione sia piccola in confronto a quella di spin. In tale ipotesi, la coppia da applicare $M$ per avere la velocità angolare di precessione $\omega$ vale, in modulo : $ M = I\omega\Omega$ . Non c'è altro.
Per quanto riguarda la richiesta di Smeriglio, si tratta di una semplice applicazione della 2° equazione cardinale ad un corpo rigido : in un sistema isolato, il momento angolare si conserva.
"navigatore":
Mamma mia Alessandro, che confusione!
Il video che hai postato non parte, ma non importa, conosco l'esperimento.
Il fenomeno, che non è un fenomeno ma una conseguenza delle leggi della meccanica, è dovuto alla "precessione forzata" . dell'asse della ruota.
La ruota gira con una velocità angolare propria (spin) pari a $\vec\Omega$, mentre l'uomo seduto tiene l'asse orizzontale. Se l'uomo "forza" l'asse a ruotare nel piano verticale con una velocità angolare $\vec\omega$ , nasce una coppia, di momento $\vecM$ il cui vettore è perpendicolare al piano dei primi due, che fa ruotare l'asse della ruota, quindi l'uomo e la sua sedia, nel piano orizzontale.
Ho fatto questo disegno per te:
Immagina l'uomo seduto con le spalle al piano xz, quindi egli guarda nel verso positivo di y. La ruota è parallela al piano yz, il suo asse è parallelo all'asse x .
La velocita angolare di spin e : $\vec\Omega = \Omega\veci$ . Quindi il momento angolare vale : $\vecL = I\Omega\veci$
La velocità di "precessione forzata" è : $\vec\omega = \omega\vecj$.
Il momento della coppia è : $\vecM = \vecL \times\vec\omega = I\Omega\omega \veci\timesvecj = I\Omega\omega\veck$
Tale momento fa ruotare l'asse della ruota, e quindi l'uomo e la sedia, nel verso che sovrappone l'asse x all'asse y.
Naturalmente questo è un moto "continuo" , che dura fin tanto che il vettore $\vecL$ non risulta orientato nel verso di $ - \veck$ ( quindi il verso negativo di z).
La precessione forzata si sfrutta anche in applicazioni pratiche, come per esempio nelle bussole giroscopiche delle navi. Ma le cose sono molto più complicate. Se vuoi, guardati questa dispensa sulla girobussola, almeno la parte che descrive la precessione, le prime 9 o 10 pagine. In particolare, nota che cosa significa la "precessione forzata" , condensata in quello che è scritto sotto la figura 1.1.8.
http://navigaz.uniparthenope.it/sez_nav ... _cap_1.pdf
Nella precessione che normalmente si studia con riferimento a una trottola, all'asse del corpo che ruota è applicato un momento, che causa la velocità angolare di precessione: nel caso della trottola il momento è dovuto al peso.
Nella precessione forzata invece, all'asse del corpo è impressa una velocità angolare di precessione, che fa nascere una coppia: i due fenomeni sono uno il reciproco dell'altro, perché la coppia deviatrice a sua volta induce precessione. Il risultato finale è che l'asse della rotazione propria (spin) tende a coincidere con l'asse della coppia.
MA è tutta materia molto complicata matematicamente. Fatti bastare la spiegazione di Faussone!
Salve, innanzitutto complimenti a Navigatore per la spiegazione della precessione forzata, veramente ottima. Non riesco a capire solo una cosa: la formula M=L×w ? Non la riesco a ricavare da quelle che conosco, ho provato a ricavarla dal teorema del momento angolare ma niente. Vettorialmente mi trovo, ma per quanto riguarda il modulo? Grazie
La coppia di momento $vecM = vecLxxvec\omega$ è una coppia di reazione alla forzatura dell'asse. Guarda questa dispensa e in particolare la formula 1.5 .
https://corsoicaro.files.wordpress.com/ ... scopio.pdf
LA dispensa sulla girobussola che avevo linkato era molto più estesa, ma sembra che il server non risponda e non riesco ad aprirla.
Guarda anche questo
Siccome :
$[(d\vecL)/(dt)]_F = [(d\vecL)/(dt)]_M + vec\omegaxx \vecL$
dove $F$ è il riferimento fisso e $M$ è quello mobile, cioè solidale a corpo, quando $vecL$ non varia nel corpo si ha solo :
$[(d\vecL)/(dt)]_F = vec\omegaxx \vecL$
Poiché la variazione di momento angolare è dovuta, per la 2° eq. della dinamica, a un momento di forze esterne applicato , si ha :
$vecM_e = [(d\vecL)/(dt)]_F = vec\omegaxx \vecL$
e questo momento applicato causa la "precessione libera" se il corpo rotante ha un punto fisso.
Se invece si impone al corpo una "precessione forzata" di velocità angolare $vec\omega$ , come detto prima si ha una coppia di reazione, che è data dall'opposto del prodotto vettoriale detto: la coppia di reazione è opposta a quella che, applicata al rotore libero di ruotare attorno al punto fisso, causerebbe la precessione libera.
Quindi , nel caso di precessione forzata : $ vecM = - vec\omegaxx \vecL = \vecLxxvec\omega$
https://corsoicaro.files.wordpress.com/ ... scopio.pdf
LA dispensa sulla girobussola che avevo linkato era molto più estesa, ma sembra che il server non risponda e non riesco ad aprirla.
Guarda anche questo
Siccome :
$[(d\vecL)/(dt)]_F = [(d\vecL)/(dt)]_M + vec\omegaxx \vecL$
dove $F$ è il riferimento fisso e $M$ è quello mobile, cioè solidale a corpo, quando $vecL$ non varia nel corpo si ha solo :
$[(d\vecL)/(dt)]_F = vec\omegaxx \vecL$
Poiché la variazione di momento angolare è dovuta, per la 2° eq. della dinamica, a un momento di forze esterne applicato , si ha :
$vecM_e = [(d\vecL)/(dt)]_F = vec\omegaxx \vecL$
e questo momento applicato causa la "precessione libera" se il corpo rotante ha un punto fisso.
Se invece si impone al corpo una "precessione forzata" di velocità angolare $vec\omega$ , come detto prima si ha una coppia di reazione, che è data dall'opposto del prodotto vettoriale detto: la coppia di reazione è opposta a quella che, applicata al rotore libero di ruotare attorno al punto fisso, causerebbe la precessione libera.
Quindi , nel caso di precessione forzata : $ vecM = - vec\omegaxx \vecL = \vecLxxvec\omega$
Leggendo la dispensa che mi hai linkato, capisco che il nostro caso è quello della precessione libera, nella dispensa infatti fa l'esempio di una massa applicata a un estremo dell'asse di rotazione della ruota e che viene applicata una coppia C=wxL. Mentre un esempio di precessione forzata, può essere un uomo su una sedia libera di girare con una ruota, che gira su un piano perpendicolare al suolo. Se proviamo a girare l'uomo e la sedia avremo una precessione forzata e quindi C=Lxw. In definitiva, attendomi a quello che ho letto nella dispensa, l'esempio che hai descritto prima, cioè l'uomo che ruota l'asse della ruota è il caso di precessione libera. Ma guardando i video e facendo delle prove per vedere la direzione della rotazione lungo z mi trovo con i tuo colcoli cioè c=LxW. Cosa sto sbagliando?
"giggio_145":
Leggendo la dispensa che mi hai linkato, capisco che il nostro caso è quello della precessione libera…..
Il nostro caso non è "precessione libera" , se costringi l'asse della ruota a girare è proprio " precessione forzata" con velocità angolare $vec\omega$ .
...Mentre un esempio di precessione forzata, può essere un uomo su una sedia libera di girare con una ruota, che gira su un piano perpendicolare al suolo. Se proviamo a girare l'uomo e la sedia avremo una precessione forzata e quindi C=Lxw.
Rileggi il tutto e riguarda la figura. Non " Se proviamo a girare l'uomo e la sedia" , bensì "se giriamo la ruota" nel piano $xz$.
IIn definitiva, attendomi a quello che ho letto nella dispensa, l'esempio che hai descritto prima, cioè l'uomo che ruota l'asse della ruota è il caso di precessione libera. Ma guardando i video e facendo delle prove per vedere la direzione della rotazione lungo z mi trovo con i tuoi calcoli cioè c=LxW. Cosa sto sbagliando?
Quello che ho evidenziato in rosso : ripeto, se costringi l'asse della ruota a girare nel piano $xz$ con vel. angolare $vec\omega$, stai esaminando la precessione forzata, in cui la "rotazione" è la causa, e la "coppia di reazione" è l'effetto.
Succede poi che questa coppia di reazione è a sua volta causa della rotazione di tutto il sistema piattaforma-sedia-uomo-ruota, perché il sistema è isolato, quindi il momento angolare totale si deve conservare . E siccome inizialmente il momento angolare totale è : $vecL = I vec\Omega$ , che è solo quello della ruota ed è orizzontale, la coppia $vecM = vecLxxvec\omega$ fa ruotare tutto il sistema ovviamente accelerandolo, nel verso necessario affinché la componente del momento angolare totale sull'asse $z$ rimanga nulla.
Buongiorno a tutti,
essendo nuovo nel forum inizio complimentandomi per l'utilissima discussione in oggetto e per le esaustive risposte.
Volevo infine porre una domanda:
Dovendosi conservare anche l'energia, nella fattispecie cinetica, del sistema uomo-ruota, la velocità angolare della ruota rispetto al proprio asse deve necessariamente variare tra la posizione con asse orizzontale e quella con asse verticale, è corretto?
essendo nuovo nel forum inizio complimentandomi per l'utilissima discussione in oggetto e per le esaustive risposte.
Volevo infine porre una domanda:
Dovendosi conservare anche l'energia, nella fattispecie cinetica, del sistema uomo-ruota, la velocità angolare della ruota rispetto al proprio asse deve necessariamente variare tra la posizione con asse orizzontale e quella con asse verticale, è corretto?
Forze e momenti interni ad un sistema meccanico possono compiere lavoro e quindi variare l'energia cinetica, anche se la quantità di moto o il momento angolare del sistema non variano.
Esempio classico: una esplosione di un razzo in aria, il centro di massa del razzo contunua nel suo moto, ma l'epplosione aumenta anche di molto l'energia cinetica complessiva del sistema.
Lo stesso vale, per il momento angolare, anche nel caso di sistemi rotanti.
Esempio classico: una esplosione di un razzo in aria, il centro di massa del razzo contunua nel suo moto, ma l'epplosione aumenta anche di molto l'energia cinetica complessiva del sistema.
Lo stesso vale, per il momento angolare, anche nel caso di sistemi rotanti.
Consideriamo però un corpo rigido in rotazione (le forze interne non variano l'energia) con velocità angolare data rispetto ad un asse principale (penso all'uomo con la ruota che gira rispetto al suo asse disposto orizzontalmente ma seduto su una sedia fissa rispetto alla terra). Supponiamo ora che l'uomo applichi una coppia di forze e porti l'asse della ruota in posizione verticale. L'uomo avrà compiuto un lavoro pari al prodotto tra la coppia applicata e l'angolo di cui il rotore è stato ruotato: essendo l'uomo fisso ed assumendo trascurabili le forze di attrito, dove è andato il lavoro compiuto? Quale variazione di energia corrisponde a tale lavoro?
Nell'esperimento che descrivi, per forza si ha una variazione di energia cinetica della ruota che gira, se le forze o coppie compiono un lavoro. Solo che, se ho capito bene l'esperimento, il calcolo qui è un po' complicato (ma fattibile comunque).
Un esperimento più semplice è il classico esperimento dell'uomo su una sedia girevole con le braccia aperte e due pesi in mano, se porta i pesi al petto la sua energia cinetica (di rotazione) varia ed infatti in quel caso per portare i pesi al petto ha compiuto un lavoro (in quel caso è un lavoro interno al sistema peraltro). Qui i conti sono più facili.
Un esperimento più semplice è il classico esperimento dell'uomo su una sedia girevole con le braccia aperte e due pesi in mano, se porta i pesi al petto la sua energia cinetica (di rotazione) varia ed infatti in quel caso per portare i pesi al petto ha compiuto un lavoro (in quel caso è un lavoro interno al sistema peraltro). Qui i conti sono più facili.
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