Esperimento di Joule sui gas ideali.

[turtle87crociato]

E' l'esperimento in cui un gas è liberamente espanso in un contenitore rigido. Mi scuso se ho scritto già un'altra volta sull'argomento. E' che probabilmente non capii allora, semplicemente perchè non riuscii ad usare le parole giuste per porre la domanda.

Sull'esperimento ho molte voci abbastanza discordanti tra loro. Non so se venne condotto su un recipiente posto in una vasca d'acqua o in una camera immersa nel vuoto.
Considero il secondo caso, comunque. Esiste un recipiente diviso in due da un setto, ed immerso in una camera in cui viene fatto il vuoto. Prima che il setto venga rimosso, viene messo un termometro a misurare la temperatura del gas in una delle due metà del recipiente, e che misurerà evidentemente la temperatura del gas alla fine della sua libera espansione.
Il nostro sistema, quindi, è il gas.

Prendo in esame lo stato del gas perfetto quando il vincolo è ancora presente:

$t_0, p_0, v_0/2$ (capirete fra poco perchè ho indicato il volume con $v_0/2$).

Rimuovo il vincolo, e lascio che il gas si espanda in tutto il recipiente.

Nello stato finale, quello cioè in cui il gas occupa l’intero recipiente, lo stato termodinamico è rappresentato, tra gli altri, dai tre parametri:

$p_0/2 , v_0, t_0$.

La pressione penso venga dimezzata poiché a parità di forza (la forza con cui tutte le particelle di gas colpiscono le pareti del recipiente) viene raddoppiata l'area su cui le particelle agiscono. Il volume è, ovviamente, raddoppiato.

Questi valori, che ho cercato di spiegare con un ragionamento mio, in realtà li ho presi da una prima fonte. Questa prima fonte già dà per assunto il comportamento del gas come ideale, ciò fa conto che il gas utilizzato per l’esperimento sia realmente un gas ideale, cosa logicamente impossibile, perchè quello di gas perfetto è un modello solo teorico.

Tuttavia ne ho consultato un’altra, di fonte, e mi ha presentato l’esperimento come compiuto con un gas reale approssimativamente avvicinantesi ad uno ideale.
Osservando tale gas utilizzato per gli esperimenti e la temperatura dello stesso, si nota un lieve abbassamento della temperatura della stessa.
Il mio testo dice che tale abbassamento diviene sempre più piccolo man mano che la pressione P del gas diminuisce , cioè via via che il gas si avvicina alle condizioni di gas perfetto, dalla qual cosa si deduce che l’abbassamento diviene nullo se si considera il gas perfetto, poiché per un siffatti gas “$P =>0$”.
Io so che un gas perfetto è un gas che per definizione obbedisce alla legge $PV = nRT$. Poi, leggo molte informazioni sui gas perfetti, dedotte da considerazioni sperimentali credo, informazioni che hanno a che fare con la natura delle particelle che lo compongono (un gas perfetto è un gas in cui il covolume è nullo, in cui è nullo il potenziale interagente tra le particelle, per il quale gli urti con le pareti sono perfettamente elastici, le molecole si muovono di moto browniano, il gas non può essere liquefatto per sola compressione).
A questo punto, la domanda è: è possibile chiarire come si comportano realmente le pressioni in tali fenomeni?
Se considero la prima fonte, tutto dovrebbe essere semplice:
poiché $U(I) = U(S)$, in quanto tra sistema ed ambiente non c’è né scambio di calore né di lavoro (con $I$ ed $S$ ho indicato lo stato iniziale e quello finale della libera espansione), e poiché, $t_i = t_f$, solo variando la temperatura è possibile variare l’energia interna, poiché la temperatura, per un siffatto sistema, potrebbe essere variata solo con un’interazione con l’ambiente, in quanto non varia spontaneamente considerando l’idealità del gas.
Se considero la seconda, però, vedo una cosa totalmente inspiegabile per me, ossia che la pressione tenda a zero per i gas ideali.

In primo luogo, non riesco a spiegarmi come tendendo a zero, la pressione riuscirebbe a non far cambiare la temperatura;

in secondo luogo, non riesco a spiegarmi l’apparente discordanza tra la prima fonte (differenza di pressione tra lo stato iniziale e quello finale: p_0 – p_0/2) e la seconda (se il gas ideale e se per i gas ideali $P=>0$, non dovrebbe esserci variazione di pressione tra i due stati, poiché il gas rimane ideale sia quando occupa metà recipiente che quando occupa l’intero recipiente).

Chi mi aiuta?

[VINX89]

Un gas ideale, che soddisfa tutte le ipotesi del modello cinetico che tu stesso hai citato (moto caotico, urti elastici, assenza di interazioni intermolecolari ecc..), mantiene questo comportamento sempre, qualunque sia il valore di $p$,$V$ e $T$; è per questo che nella prima fonte si parla di un dimezzamento della pressione.
Quando un gas è reale, invece, il suo comportamento è completamente diverso (basta guardare un grafico pressione-volume e confrontarlo con l'isoterma "bella e impossibile" della legge di Boyle): solo per alte temperature e per pressioni molto piccole le due tipologie di gas si possono descrivere quasi allo stesso modo.
Quindi lo stato particolare di un gas reale (pressione tendente a zero e temperatura elevata) di fatto non coincide con tutti gli stati possibili di un gas ideale, ma solo con gli stati a bassa pressione e alta temperatura; questo però non vieta alla pressione di variare, anche se il suo valore è di per sè già molto piccolo.
Un gas reale si avvicina al comportamento ideale per $p$ piccole perchè ciò implica che anche la densità sia piccola (pressione e densità sono direttamente proporzionali dall'equazione di stato): quindi, in un gas poco denso, cioè rarefatto, le forme di legame intermolecolare diventano trascurabili e le distanze medie fra le molecole diventano molto maggiori rispetto alle loro dimensioni, quindi le ipotesi del modello cinetico vengono soddisfatte.
Non ho ancora studiato meccanica statistica, quindi non saprei parlarti di una relazione quantitativa (se esiste, questo non lo so) fra energia interna e pressione: so solo che nei gas reali tale energia dipende dalla pressione a temperatura costante, al contrario di quanto avviene nei gas ideali.
Spero di essere stato di aiuto e di non aver creato confusione.