Espansione gas contro l'atmosfera
Ciao a tutti, sto modellando un sistema particolare e mi sono bloccato a un punto che credevo essere facile 
Sostanzialmente ho un volume cilindrico pieno di gas a una pressione p0 molto maggiore di quella atmosferica. Il cilindro non ha la base inferiore (è aperto sotto) e ha una velocità iniziale verso l'alto v0 di circa 22 metri al secondo.
Ora, io vorrei scrivere l'equazione del moto esprimendo la forza diretta verso l'alto come la differenza di pressione per la superficie.
Il punto è trovare una espressione della pressione in funzione del tempo (sarebbe ottima una equazione differenziale nella forma dp/dt=f(p,t) da integrare numericamente.
Mi serve più che altro un input su come procedere perché brancolo davvero nel buio; tra i vari tentativi che ho fatto c'è stato esprimere la velocità di uscita tramite bernoulli trascurando il termine in h, ma ben poco altro.
Grazie a che chi vorrà aiutarmi!
PS. per semplificare, penso sia un po' lo stesso problema di un palloncino pieno d'aria la cui estremità viene rilasciata, con l'aggiunta di una pressione maggiore di quella atmosferica!
Sostanzialmente ho un volume cilindrico pieno di gas a una pressione p0 molto maggiore di quella atmosferica. Il cilindro non ha la base inferiore (è aperto sotto) e ha una velocità iniziale verso l'alto v0 di circa 22 metri al secondo.
Ora, io vorrei scrivere l'equazione del moto esprimendo la forza diretta verso l'alto come la differenza di pressione per la superficie.
Il punto è trovare una espressione della pressione in funzione del tempo (sarebbe ottima una equazione differenziale nella forma dp/dt=f(p,t) da integrare numericamente.
Mi serve più che altro un input su come procedere perché brancolo davvero nel buio; tra i vari tentativi che ho fatto c'è stato esprimere la velocità di uscita tramite bernoulli trascurando il termine in h, ma ben poco altro.
Grazie a che chi vorrà aiutarmi!
PS. per semplificare, penso sia un po' lo stesso problema di un palloncino pieno d'aria la cui estremità viene rilasciata, con l'aggiunta di una pressione maggiore di quella atmosferica!
Risposte
Ciao... a prima vista mi sembra un problema mostruoso a livello di sistema reale, cmq provo a gettare qualche considerazione. Supponiamo di applicare Bernoulli per ricavare la velocita del gas che esce: sappiamo le 2 pressioni, qualla interna molto maggiore di quella esterna, ma bisogna anche sapere la velocita del fluido che non esce... nel caso del recipiente d'acqua col piccolo foro, quella velocita è supposta 0, (e la vel. di uscita la calcoli come radice di 2gh) ma in questo caso credo che sia impossibile anche avere una definizione di velocita. Inoltre per applicare Bernoulli serve (leggo dal libro): 1) tubo di flusso, 2) fluido incomprimibile, 3) condizioni di regime tutte cose che mi sembrano non esserci... Cmq anche calcolando la velocita di uscita, per la funzione pressione nel tempo ricordo che in questo caso di trasformazioni brusche la pressione è praticamente indefinibile 
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