Espansione adiabatica irreversibile

[bug54]

Salve,
nel seguente problema ottengo una soluzione diversa da quella proposta dal testo....

a) All’equilibrio iniziale la pressione esercitata dal gas deve equilibrare il peso del pistone e della massa C
$P_A S = M g$ indico com $M = m_p +m_C$
mentre all’equilibrio finale la pressione del gas deve equilibrare solo il peso del pistone
$ P_A’ S = m_p g$,
d'altronde per una trasformazione adiabatica irreversibile, come quella qui considerata, vale
la relazione (vedi ad es.Mazzoldi Vol 1 pag 337)
$L = (P_i V_i – P_f V_f) / (γ–1)$ ed il lavoro è $L=Mgh$ dunque abbiamo
$ (P_i V_i – P_f V_f) / (γ–1) = MgV_i/S$ dove $h=V_i/S$ sostituendo
$P_i = P_A = Mg / S$ e $P_f = P_A’ = m_pg/S$ ed essendo $V_f = 2 V_i$ si ha
$m_P = 3/10 M$
mentre il testo dice $m_p = 5/12M$

[gordnbrn]

Trattandosi di un'adiabatica, dovresti imporre che la variazione di energia interna sia uguale al lavoro.

[bug54]

è esattamente quello che si è fatto nel ricavare l'espressione del lavoro....

[Faussone]

"zorrok":
a) All’equilibrio iniziale la pressione esercitata dal gas deve equilibrare il peso del pistone e della massa C
$P_A S = M g$ indico com $M = m_p +m_C$
mentre all’equilibrio finale la pressione del gas deve equilibrare solo il peso del pistone
$ P_A’ S = m_p g$,
d'altronde per una trasformazione adiabatica irreversibile, come quella qui considerata, vale
la relazione (vedi ad es.Mazzoldi Vol 1 pag 337)
$L = (P_i V_i – P_f V_f) / (γ–1)$ ed il lavoro è $L=Mgh$ dunque abbiamo
$ (P_i V_i – P_f V_f) / (γ–1) = MgV_i/S$ dove $h=V_i/S$ sostituendo
$P_i = P_A = Mg / S$ e $P_f = P_A’ = m_pg/S$ ed essendo $V_f = 2 V_i$ si ha
$m_P = 3/10 M$
mentre il testo dice $m_p = 5/12M$

Il ragionamento mi sembra corretto nelle parti essenziali, ma non ho capito perché poni $h=V_i/S$ in realtà $h$ è la variazione di altezza del pistone...

[bug54]

...ma..ho pensato che lo spazio percorso dal pistone sia $h =V_i/S$ dove $V_i=V_A=V_B$
in quanto i due volumi sono identici

[Faussone]

"zorrok":...ma..ho pensato che lo spazio percorso dal pistone sia $h =V_i/S$ dove $V_i=V_A=V_B$
in quanto i due volumi sono identici

Se devo dire la verità ho letto il testo un po' in velocità, ovviamente se la differenza tra volume finale e iniziale è pari al volume iniziale va bene.
Oltre a quello, sviste a parte, non noto errori concettuali.

EDIT: Ho notato, se interpreto bene, che nell'espressione per la variazione di energia potenziale usi la massa iniziale $Mgh$, mentre devi usare la massa finale.

[bug54]

ops...è proprio quello l'errore che ho commesso.....ora tutto torna|
Grazie tanto