Es.o sui vettori

[SalvatCpo]

Dati tre vettori: a (1, -2, 2), b (3, -3, 0) , c (-4, 5,-3), trova:
1) il vettore d tale che si venga a formare un quadrilatero chiuso;
2) assumendo che il vettore c sia applicato in P (-2, 1, -1), calcolane il momento rispetto ad un asse passante per l'origine e orientato come il vettore a.

Perfavore spiegate intuitivamente il senso del procedimento

Grazie in anticipo con sincera gratitudine .

[professorkappa]

La somma di 3 vettori, secondo il metodo grafico della concatenazione, come si fa?
Se sai rispondere a questo, hai risolto il problema

[SalvatCpo]

Comprendo il suggerimento. Però sicuramente non è piacevole sommare graficamente tre vettori... nello spazio, fra l'altro.

Ho notato però che la soluzione dell'esercizio, che è d(0;0;1), è il vettore tale che, facendo la somma coordinata per coordinata dei quattro vettori, si ottiene (0;0;0). Cioè Xd = - (Xa + Xb + Xc) e analogamente per Yd e Zd.
Sicuramente non è una coincidenza. E' un ragionamento che posso sfruttare ogni volta che mi trovo una domanda analoga?

E soprattutto, vale anche per tutte le altre figure piane (triangoli, pentagoni...) che si possono formare con dei vettori nello spazio?

[professorkappa]

Non intendevo che lo facessi in forma grafica.
Il vettore che chiude la somma di 3 vettori in un quadrilatero chiuso e' proprio la somma dei 3 vettori e lo vedi facilmente se conosci il metodo grafico della concatenazione. Intendevo questo.
Quindi il vettore d e' proprio la somma dei 3 vettori, coordinata per coordinata:

$vecd=(1+3-4,-2-3+5,2+0-3)=(0,0,-1)$

Vale sempre, ovviamente.

(0,0,1) e' sbagliato.