Eserzio veolcità di sedimentazione in una centrifuga
Salve sto avendo delle difficoltà nel risolvere questo esercizio
"Si calcoli la velocità di sedimentazione per particelle aventi r = 0.01 mm e densità = 2 g/cm3 in sospensione in un liquido con densità = 1 g/cm3 sottoposto a centrifugazione in una centrifuga di raggio 50 cm che gira a 1000 giri/minuto (assumere η = 0.01 poise)." risultato v ≈ 0.3 cm/s
ho impostato la formula per calcolare la velocità di sedimentazione in una centrifuga
v=2/9 (p-p')r[size=85]^2[/size](w[size=85]^2[/size]*R)/n =
2/9 (2-1)0.01[size=85]^2[/size] (w^2*50)/0.01=1201
la mia difficoltà nasce nel ricavarmi w la velocità angolare, il testo del esercizio mi da come dato 1000 giri al minuto, purtro il libro in questione non mi spiega che cosa sono i giri al minuto o se lo fa non l'ho capito bene io,
ho proceduto in questo modo, ho diviso 1000/60 e ho trovato 16.66 Hz che sicuramente sbagliando ho pensato come la frequenza, e con questo mi sono ricavato w=2 pgrego*f = 104.72 rad/sec
dove sbaglio?
grazie in anticipo.
"Si calcoli la velocità di sedimentazione per particelle aventi r = 0.01 mm e densità = 2 g/cm3 in sospensione in un liquido con densità = 1 g/cm3 sottoposto a centrifugazione in una centrifuga di raggio 50 cm che gira a 1000 giri/minuto (assumere η = 0.01 poise)." risultato v ≈ 0.3 cm/s
ho impostato la formula per calcolare la velocità di sedimentazione in una centrifuga
v=2/9 (p-p')r[size=85]^2[/size](w[size=85]^2[/size]*R)/n =
2/9 (2-1)0.01[size=85]^2[/size] (w^2*50)/0.01=1201
la mia difficoltà nasce nel ricavarmi w la velocità angolare, il testo del esercizio mi da come dato 1000 giri al minuto, purtro il libro in questione non mi spiega che cosa sono i giri al minuto o se lo fa non l'ho capito bene io,
ho proceduto in questo modo, ho diviso 1000/60 e ho trovato 16.66 Hz che sicuramente sbagliando ho pensato come la frequenza, e con questo mi sono ricavato w=2 pgrego*f = 104.72 rad/sec
dove sbaglio?
grazie in anticipo.
Risposte
Una macchina rotante, che fa n giri al minuto, ruota n volte in 1m = 60s . In un giro, sono compresi $2\pi$ radianti; in n giri quindi ci sono $2\pi*n$ radianti, e la macchina li fa in 60s . Quindi la velocità angolare in radianti al secondo è data da :
$\omega = (2\pi*n)/(60) (rad)/s $
Quindi il tuo valore della velocità angolare è giusto. Ma non ho letto il testo del problema, mi sono soffermato solo sul calcolo di $omega$.
Piuttosto, spiega la formula che hai scritto, a partire dal concetto di velocità di sedimentazione.
$\omega = (2\pi*n)/(60) (rad)/s $
Quindi il tuo valore della velocità angolare è giusto. Ma non ho letto il testo del problema, mi sono soffermato solo sul calcolo di $omega$.
Piuttosto, spiega la formula che hai scritto, a partire dal concetto di velocità di sedimentazione.
"Shackle":
Una macchina rotante, che fa n giri al minuto, ruota n volte in 1m = 60s . In un giro, sono compresi $2\pi$ radianti; in n giri quindi ci sono $2\pi*n$ radianti, e la macchina li fa in 60s . Quindi la velocità angolare in radianti al secondo è data da :
$\omega = (2\pi*n)/(60) (rad)/s $
Quindi il tuo valore della velocità angolare è giusto. Ma non ho letto il testo del problema, mi sono soffermato solo sul calcolo di $omega$.
Piuttosto, spiega la formula che hai scritto, a partire dal concetto di velocità di sedimentazione.
ti ringrazio per la risposta, allora la formula che ho scritto è la formula per calcolare la velocità di sedimentazione in una centrigua che mi riporta il testo ovvero 2/9 *la densità delle particelle meno la densità del liquido, che fa 1 g/cm^3* il raggio delle particelle che è 0.01mm al quadrato, *la velocità angolare al quadrato per il raggio della centrifuca che è 50 cm, il tutto diviso η (la viscosità del liquido) che 0.01 poise.
$\v\=2/9 ((ρ-ρ')r^2(omega^2*R))/η$
$\v\=2/9 ((2-1)0.01^2(104.7^2*50))/0.01=1218 (cm)/s$
così facendo mi viene un risultato troppo diverso dal testo, che è $ v ≈ 0.3 (cm)/s$ sto sicuramente sbagliando qualcosa, mi sono accorto adesso mentre scrivero che forse ho dimenticato a convertire il raggio delle particelle da mm a cm? e sarebbe 10^-3 cm ma anche facendolo il risultato finale è di 12.18 cm/s
Assumendo per buona la formula che hai scritto, ho fatto il calcolo, ricontrollando più volte i numeri e le unità di misura (sono quelle che spesso danno fastidio) , e trovo anch’io 12.18 cm/s. Mi sembra un valore un po’ alto, controlla i dati iniziali, e pure la formula.
Ma da dove viene la curiosa idea di esprimere le dimensioni in centimetri? Ho trovato in giro quella formula (per es. qui) ma con le normali unità,
@mgrau
La formula da te trovata riguarda la velocità di sedimentazione per gravità, Simo sta parlando di particelle poste in una centrifuga. La quantità $\omega^2R$ è una accelerazione centrifuga infatti.
Ma non so da dove viene fuori. Una particella nella centrifuga è sottoposta, oltre che alla forza peso, alla forza centrifuga e alla resistenza viscosa. Lasciamo perdere coriolis
La formula da te trovata riguarda la velocità di sedimentazione per gravità, Simo sta parlando di particelle poste in una centrifuga. La quantità $\omega^2R$ è una accelerazione centrifuga infatti.
Ma non so da dove viene fuori. Una particella nella centrifuga è sottoposta, oltre che alla forza peso, alla forza centrifuga e alla resistenza viscosa. Lasciamo perdere coriolis
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