ESERZIO CORPI RIGIDI

[florinda96]

Due corpi puntiformi di masse$ m1 = m$ e $m2 = m/2$ sono collegati da una
sbarretta rigida di massa trascurabile e lunghezza l; sopra il sistema non agiscono forze esterne e
all’istante $t = 0$ la situazione `e quella riprodotta in figura con $|v1| = 2 |v2|$.
Si determinino le posizioni dei due corpi all’istante t1 tale che 3 $|v1|t1/(2l) = π$

So che $ (x2)/(x1)=(v1)/(v2) $
da cui ricavo, siccome $v1=v2$
$ x1=2x2 $
mi ricavo la posizione del punto istantaneamente fermo rispetto a x1
$ { ( x1+x2=l ),( x2=1/2x1 ):} $
dove $l$ è la lunghezza dell'asta
da cui
$l=3/2x1$ e $x1=2/3l$

infatti $omega=(v1)/(x1)$ da cui $omega=(3v1)/(2l)$

visto che non agiscono forze esterne , il centro di massa si muove di moto rettilineo uniforme. Spostandoci del sistema solidale al centro di massa ricavo la velocità del centro di massa e le velocità relative $v1'$ e $v2'$
$ { ( vc=(2/(3m)*mv1)-m/2*2/(3m)*v2=1/2v1( v1'=-v1),( v2'=1/2v1 ):} $
dove ho calcolato tutto in funzione di $v1$ e dove la velocità relativa $v2-v1=-2/3v1$
calcolo il momento angolare che è $omega*Ic$
$ Lc=2/3*l*2/3*m*v1/2=(lmv1)/2 $ $ Lc=omega*Ic $
$ Ic=(Lc)/(omega)=(l^2m)/3 $
il momento angolare è costante perchè la risultante delle forze esterne è nulla
ricavo
$ varphi(t)=omega*t=(3v1)/(2l)*t $
Non so continuare, come sfrutto la condizione che ho?

[professorkappa]

Semplicemente sostituendo a t il valore $t_1$ ricavato dal testo del problema. Non mi sembra di vedere la posizione del baricentro pero'.
E non ho controllato se i conti son giusti

[florinda96]

Il baricentro sta a $2/3*l$ rispetto a $x1$. Sostituendo il valore di $t1$ mi viene un angolo pigreco. devo proiettare le posizioni?

[professorkappa]

Intanto il baricentro sta a $1/3L$ rispetto a $m_1$.
No, intendo che per trovare le posizioni come richiesto dall'esercizio devi

a) fissare il sistema di riferimento
b) trovare la posizione del baricentro all'istante $t_1$ in quel sistema di riferimento
c) trovare l'angolo a cui si trova la sbarra allo stesso istante.
d) Optional: puoi proeittare lungo x e y per ottenere le coordinate dei punti in cui si trovano le due masse.