Esercizio velocità angolare
Un bambino di massa m = 30 kg sta sul bordo di una piattaforma orizzontale circolare, di massa M = 180 kg e raggio R = 2.0 m, che può ruotare con attrito trascurabile attorno al proprio asse di simmetria verticale. Il sistema è inizialmente in quiete. Successivamente il bambino inizia a camminare in verso orario lungo il bordo della piattaforma, raggiungendo una velocità di modulo costante v = 1.5 m/s rispetto al suolo.
Con quale velocità angolare finale ωf ruota la piattaforma?
-0.25rad/s è il risultato, ma non capisco perchè non ci si possa arrivare semplicemente con $ ω=v/R $
Con quale velocità angolare finale ωf ruota la piattaforma?
-0.25rad/s è il risultato, ma non capisco perchè non ci si possa arrivare semplicemente con $ ω=v/R $
Risposte
$v$ è la velocità del bambino, non della piattaforma
mi è chiaro che ci sia in gioco la composizione della velocità, ma mi pare di non avere dati a sufficienza...
il momento angolare si conserva?
Ciao @tgrammer ! E ciao anche @LoreT314 !
@tgrammer, provo a risponderti ricollegandomi a quanto detto da Lore. Il momento angolare si conserva, per cui hai: $vec(L_i)=vec(L_f)$. All'inizio il sistema è in quiete, per cui $vec(L_i)=0$. Dovrà dunque accadere che il momento angolare finale sia anch'esso nullo, per cui il momento angolare della piattaforma sarà uguale e contrario a quello del bambino. Trascurando i segni e concentrandoci solo sui moduli possiamo scrivere che: $I_b*omega_b=I_p*omega_p->omega_p=(I_b)/(I_p)omega_b=(m_bR^2)/(1/2M_pR^2)*v/R$ dove con i pedici p e b ho indicato, rispettivamente, piattaforma e bambino. Svolgendo i calcoli si giunge al risultato cercato.
Non ci puoi arrivare in questo modo perché non stai tenendo conto dell'inerzia. Gli esperti mi perdonino per la spiegazione terra terra che sto per dare. Piattaforma e bambino hanno masse ben diverse, quindi non può accadere, in questo caso, che la velocità angolare del bambino (quella che hai trovato con la formula) sia la stessa della piattaforma. Ti faccio notare, inoltre, che se anche i due corpi avessero avuto stessa massa, le due velocità angolari sarebbero state comunque diverse in quanto diversi sono i momenti di inerzia dei due corpi rispetto all'asse centrale. In particolare, in quest'ultimo caso, avremmo avuto una piattaforma con velocità angolare doppia rispetto a quella del bambino.
Spero di essere stato chiaro e di non averti confuso ulteriormente.
Saluti
@tgrammer, provo a risponderti ricollegandomi a quanto detto da Lore. Il momento angolare si conserva, per cui hai: $vec(L_i)=vec(L_f)$. All'inizio il sistema è in quiete, per cui $vec(L_i)=0$. Dovrà dunque accadere che il momento angolare finale sia anch'esso nullo, per cui il momento angolare della piattaforma sarà uguale e contrario a quello del bambino. Trascurando i segni e concentrandoci solo sui moduli possiamo scrivere che: $I_b*omega_b=I_p*omega_p->omega_p=(I_b)/(I_p)omega_b=(m_bR^2)/(1/2M_pR^2)*v/R$ dove con i pedici p e b ho indicato, rispettivamente, piattaforma e bambino. Svolgendo i calcoli si giunge al risultato cercato.
"tgrammer":
-0.25rad/s è il risultato, ma non capisco perchè non ci si possa arrivare semplicemente con $ ω=v/R $
Non ci puoi arrivare in questo modo perché non stai tenendo conto dell'inerzia. Gli esperti mi perdonino per la spiegazione terra terra che sto per dare. Piattaforma e bambino hanno masse ben diverse, quindi non può accadere, in questo caso, che la velocità angolare del bambino (quella che hai trovato con la formula) sia la stessa della piattaforma. Ti faccio notare, inoltre, che se anche i due corpi avessero avuto stessa massa, le due velocità angolari sarebbero state comunque diverse in quanto diversi sono i momenti di inerzia dei due corpi rispetto all'asse centrale. In particolare, in quest'ultimo caso, avremmo avuto una piattaforma con velocità angolare doppia rispetto a quella del bambino.
Spero di essere stato chiaro e di non averti confuso ulteriormente.
Saluti
grazie mille, chiarissimi! 
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