Esercizio urto moto parabolico
una massa viene lanciata verticalmente verso l'alto con velocità v0 = 49 m/s. Nel momento in cui la massa raggiunge la massima altezza, un proiettile viene sparato da una posizione che dista d = 200 m dal punto di lancio della massa e da un'altezza di h=2m dal suolo. Determinare l'angolo di sparo necessario affinchè il proiettile colpisca la massa.
soluzione: 31.07 ̊
quello che ho fatto io:
la massa raggiungere la sua massima altezza pari a hmax=v0^2/2g
l'istante in cui la raggiunge, sostituendo hmax nell'equazione di moto uniformemente accelerato, è t*=v0/g=5s
t* è dunque l'istante in cui viene sparato il proiettile, dopo 5 secondi
l'impatto avviene quando l'ascissa del proiettile e della massa coincidono, e sarà per forza x=0 dato che la massa viene lanciata verso l'alto in coincidenza con l'origine del mio piano cartesiano
da cui ricavo t** dell'impatto, dove vp è la velocità del proiettile: t**=(5vpcosθ+d)/vpcosθ
per ricavare vp pensavo a una conservazione dell'energia del proiettile dal momento dello sparo al momento in cui raggiunge la sua altezza massima, quindi facendo la derivata di y=-1/2 gt**^2 + vpsenθt + h (dove l'angolo è quello formato con l'asse orizzontale)
e ponendola uguale a 0 e sostituendola in t**
tuttavia c'è qualcosa che sbaglio
soluzione: 31.07 ̊
quello che ho fatto io:
la massa raggiungere la sua massima altezza pari a hmax=v0^2/2g
l'istante in cui la raggiunge, sostituendo hmax nell'equazione di moto uniformemente accelerato, è t*=v0/g=5s
t* è dunque l'istante in cui viene sparato il proiettile, dopo 5 secondi
l'impatto avviene quando l'ascissa del proiettile e della massa coincidono, e sarà per forza x=0 dato che la massa viene lanciata verso l'alto in coincidenza con l'origine del mio piano cartesiano
da cui ricavo t** dell'impatto, dove vp è la velocità del proiettile: t**=(5vpcosθ+d)/vpcosθ
per ricavare vp pensavo a una conservazione dell'energia del proiettile dal momento dello sparo al momento in cui raggiunge la sua altezza massima, quindi facendo la derivata di y=-1/2 gt**^2 + vpsenθt + h (dove l'angolo è quello formato con l'asse orizzontale)
e ponendola uguale a 0 e sostituendola in t**
tuttavia c'è qualcosa che sbaglio
Risposte
Premesso che conviene porre $t=0$ quando il proiettile viene sparato:
P.S.
A rigore, la distanza orizzontale iniziale dovrebbe essere $sqrt(d^2-h^2)$. Tuttavia, poiché $h$ è molto minore di $d$, il risultato è sostanzialmente lo stesso.
Equazioni parametriche massa
$[x=d] ^^ [y=-1/2g t^2+v_0^2/(2g)]$
Equazioni parametriche proiettile
$[x=v_(0x)t] ^^ [y=-1/2g t^2+v_(0y)t+h]$
Condizione impatto
$[d=v_(0x)t] ^^ [-1/2g t^2+v_0^2/(2g)=-1/2g t^2+v_(0y)t+h] rarr$
$rarr [v_(0y)/v_(0x)=(v_0^2-2gh)/(2gd)] rarr$
$rarr [\theta=arctg((v_0^2-2gh)/(2gd))]$
P.S.
A rigore, la distanza orizzontale iniziale dovrebbe essere $sqrt(d^2-h^2)$. Tuttavia, poiché $h$ è molto minore di $d$, il risultato è sostanzialmente lo stesso.
grazie per la risposta, tuttavia non mi è del tutto chiara:
quel "v0y" che scrivi è la componente verticale della velocità del proiettile che posso ricavare in questo modo:
vx/cotθ ossia, per l'equazione del moto,
(dg/vo)(tanθ)
giusto?
non capisco i procedimenti finali...
quel "v0y" che scrivi è la componente verticale della velocità del proiettile che posso ricavare in questo modo:
vx/cotθ ossia, per l'equazione del moto,
(dg/vo)(tanθ)
giusto?
non capisco i procedimenti finali...
Intanto:
Inoltre, poiché $v_(0x)$ e $v_(0y)$ sono le due componenti della velocità iniziale del proiettile:
Condizione impatto
$[d=v_(0x)t] ^^ [-1/2g t^2+v_0^2/(2g)=-1/2g t^2+v_(0y)t+h] rarr$
$rarr [d=v_(0x)t] ^^ [v_0^2/(2g)-h=v_(0y)t] rarr$
$rarr [v_(0y)/v_(0x)=(v_0^2/(2g)-h)/d] rarr$
$rarr [v_(0y)/v_(0x)=(v_0^2-2gh)/(2gd)] rarr$
$rarr [\theta=arctg((v_0^2-2gh)/(2gd))]$
Inoltre, poiché $v_(0x)$ e $v_(0y)$ sono le due componenti della velocità iniziale del proiettile:
$tg\theta=v_(0y)/v_(0x)$
Furbi, il problema della scimmia modificato.
Bravo, bel lavoro Eli
Bravo, bel lavoro Eli
ti chiedo scusa perchè sono alle prime armi e mi è davvero difficile capire la tua notazione (non distinguo bene, nelle tue formule, la velocità del proiettile dalla velocità della massa), non capisco il 2 che ti compare al denominatore sin da subito
ti propongo quello che ho fatto io, sperando che sia abbastanza chiaro da spiegarmi dove sbaglio
ti propongo quello che ho fatto io, sperando che sia abbastanza chiaro da spiegarmi dove sbaglio
aiutatemi a finire per favoree 
La massa al tempo zero dove si trova?
Controlla bene anche tu, la soluzione è completa
Controlla bene anche tu, la soluzione è completa
cavoli è vero, non ho inserito il fatto che al tempo zero la massa si trovi a v0^2/2g 
invece il modo in cui ho ricavato vpx è corretto?
invece il modo in cui ho ricavato vpx è corretto?
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